Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
Bảng công thức lượng giác đầy đủ nhất
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12 được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Bảng công thức lượng giác này là tổng hợp các công thức lượng giác được học trong chương trình trung học phổ thông. Cụ thể, bảng công thức lượng giác này bao gồm các kiến thức về giá trị lượng giác của các cung đặc biệt, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản và các công thức lượng giác. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp đỡ các bạn trong quá trình học tập. Sau đây là tài liệu, mời các bạn học sinh tải về tham khảo
Bảng công thức lượng giác
Công thức Lượng giác cơ bản
Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản
Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1.
Sin bình thì bằng tag bìn trên tag bình cộng 1.
Cos bình bằng một trên một cộng tag bình.
Một trên sin bình bằng 1 cộng cotg bình.
Một trên cos bình bằng một cộng tag bình.
Bắt được quả tang,
Sin nằm trên cos,
Cotg cải lại,
Cos nằm trên sin.
Hoặc là:
Bắt được quả tang,
Sin nằm trên cos (tagx = sinx/cosx),
Cotg dại dột,
Bị cos đè cho (cotgx = cosx/sinx).
Công thức cộng
Thơ công thức cộng
Cos cộng cos thì bằng hai cos cos
Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin thì bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ mà.
Công thức cung đặc biệt
1. Hai cung đối nhau ( và –
)
2. Hai cung bù nhau ( và
)
3.Hai cung phụ nhau ( và
)
4.Hai cung hơn kém nhau (
và
)
5.Cung hơn kém
Thơ nhớ cung đặc biệt
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tag.
Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau.
Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau.
Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia.
Tan góc này bằng Cot góc kia.
Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.
Công thức nhân
Công thức nhân đôi
Thơ:
Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos
Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi.
Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền.
Công thức nhân ba
Thơ:
Nhân 3 một gốc bất kỳ.
Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba.
Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.
Công thức hạ bậc
Biến đổi tổng thành tích
Thơ nhớ:
Sin tổng lập tổng sin cô.
Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng.
Tan tổng thì lập tổng hai tan.
Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu.
Gặp hiệu ta chớ phải lo.
Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng.
Biến đổi tích thành tổng
Thơ:
Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ.
Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ.
Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ.
Nghiệm phương trình lượng giác
Kiến thức cơ bản
Trường hợp đặc biệt
Bảng giá trị lượng giác một số cung đặc biệt
![]() | 0 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 0 | ![]() | ![]() | ![]() | 1 | ![]() | ![]() | ![]() | 0 |
![]() | 1 | ![]() | ![]() | ![]() | 0 | ![]() | ![]() | ![]() | -1 |
![]() | 0 | ![]() | 1 | ![]() | || | ![]() | -1 | ![]() | 0 |
![]() | || | ![]() | 1 | ![]() | 0 | ![]() | -1 | ![]() | || |
Cách học thuộc Bảng công thức lượng giác bằng thơ, "thần chú"
Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ
Công thức CỘNG trong lượng giác
Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)
Cách 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA
Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.
Công thức gấp đôi:
+ Sin gấp đôi = 2 sin cos
+ Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb
tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng
Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta
tanx - tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))
Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một + bình tê (1+t2)
Sin thì tử có 2 tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t2).
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây (Cotan = Kề/ Đối)
Sin: đi học (cạnh đối - cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền)
Tang: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề)
Cotang: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối)
Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.
+ Sin bù: Sin(180-a)=sina
+ Cos đối: Cos(-a)=cosa
+ Hơn kém pi tang:
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+ Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.
Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
Hơn kém bội 2 pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
* sin bình + cos bình = 1
* Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.
* cos bình = 1 trên 1 + tg bình.
* Một trên cos bình = 1 + tg bình.
* Một trên sin bình = 1 + cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)
Học công thức lượng giác “thần chú”
• Sin= đối/ huyền
Cos= kề/ huyền
Tan= đối/ kề
Cot= kề/ huyền
* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn
Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!
• Công thức cộng:
Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny
Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny
* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!
Tan(x+y)=
* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
Hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan oai hùng
Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
• Công thức biến đổi tổng thành tích:
Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos
(Tương tự những công thức như vậy)
* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng – 2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin sin
Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
Công thức biến đổi tích thành tổng:
Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)
* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.
• Công thức nhân đôi:
Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)
Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos
= cộng 1 trừ hai bình sin
Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.
Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:
Ví dụ: Cos(-x)= cosx
Tan( + x)= tan x
* Thần chú: Sin bù, Cos đối, Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
Hoặc: Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang.
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12 được VnDoc chia sẻ trên đây là tổng hợp công thức lượng giác học từ lớp 10 - 12, với các công thức về cung..Hy vọng với tài liệu này các bạn sẽ nắm chắc kiến thức về lượng giác nói chung, từ đó hoàn thiện tốt bài tập được giao. Chúc các bạn học tốt và nhớ tham khảo thêm nhiều bài tập hay tại VnDoc.com nha
- Bài tập Toán 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp
- Bảng công thức Tích phân - Đạo hàm - Mũ - Logarit
- Tổng hợp công thức Vật lý lớp 12
- Các công thức lượng giác cần ghi nhớ
- Bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác
Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Soạn bài lớp 12, Giải bài tập Toán lớp 12, Giải bài tập Hóa học lớp 12, Giải bài tập Vật Lí 12, Tài liệu học tập lớp 12 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.