Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 3) Đề 3

Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ
Mô tả thêm:

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi khảo sát chất lượng tháng 3 môn Toán lớp 12 (Có đáp án chi tiết).

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đề và hướng dẫn giải chi tiết!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 22 câu
  • Số điểm tối đa: 22 điểm
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, góc giữa hai đường thẳng \Delta_{1}:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 - 3t \\ \end{matrix} \right. và \Delta_{2}:\frac{x - 2}{1} = \frac{x + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 2} xấp xỉ bằng

    Ta có:

    \cos\left( \Delta_{1},\Delta_{2} ight) = \frac{\overrightarrow{u_{\Delta_{1}}}.\overrightarrow{u_{\Delta_{2}}}}{\left| \overrightarrow{u_{\Delta_{1}}} ight|.\left| \overrightarrow{u_{\Delta_{2}}} ight|}= \left| \frac{- 2.1 + 1.( - 1) + ( - 3).( - 2)}{\sqrt{( - 2)^{2} + 1^{2} + ( - 3)^{2}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 2)^{2}}} ight|

    = \left| \frac{3}{\sqrt{14}.\sqrt{6}} ight| = \frac{\sqrt{21}}{14}

    \Rightarrow \left( \Delta_{1},\Delta_{2} ight) \approx 70,9^{0}.

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính thể tích khối chóp

    Cho khối chóp tam giác A.OBC có các cạnh OA,\ OB,\ OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 3,\ OB = 2,\ OC = 4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: V_{A.OBC} = \frac{1}{3}OA.\frac{1}{2}OB.OC = \frac{1}{3}.3.\frac{1}{2}.2.4 = 4

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = - 3x^{2} +2x - 1 bằng

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)}\ dx = - x^{3} +x^{2} - x + C

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Thống kê thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của các bạn trong lớp 11A11 được kết quả như bảng sau:

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu?

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 80 – 0 = 80

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M( - 3;4;2), hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxz có tọa độ bằng

    Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxz có tọa độ bằng ( - 3;0;2)

  • Câu 6: Nhận biết

    Giải bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình 0,2^{2 - x} > 0,2^{4 + 2x} là

    Ta có:

    0,2^{2 - x} > 0,2^{8 + 2x} \Leftrightarrow 2 - x < 8 + 2x

    \Leftrightarrow - 6 < 3x\Leftrightarrow x > - 2

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm đạo hàm của hàm số

    Đạo hàm của hàm số y = - \frac{1}{4}x^{4} + x^{2} + 2x - 2025 bằng

    Ta có: y' = - x^{3} + 2x + 2

  • Câu 8: Thông hiểu

    Giải phương trình lượng giác

    Nghiệm của phương trình \sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} bằng

    Ta có:

    \sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = \sin\frac{\pi}{4}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \\ 2x + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \dfrac{\pi}{24} + k\pi \\ x = \dfrac{5\pi}{8} + k\pi \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ sau, vectơ nào bằng vectơ \overrightarrow{BC}?

    Hình vẽ minh họa:

    Đáp án cần tìm:  \overrightarrow{A'D'} 

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho đồ thị hàm số y = f(x)như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

    Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên ( - 2; - 1) .

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng SA,SB sao cho SM = \frac{1}{2}AM;\ SN = \frac{1}{2}BN. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}SM = \dfrac{1}{2}AM \\SN = \dfrac{1}{2}BN \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}SM = \dfrac{1}{3}SA \\SN = \dfrac{1}{3}SB \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow MN = \frac{1}{3}AB =\frac{1}{3}CD.

    Nên \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}.

  • Câu 12: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Một kỹ sư phần mềm vào làm việc cho công ty Máy tính, lương khởi điểm là 300 triệu mỗi năm, sau mỗi năm kỹ sư sẽ được tăng thêm 5\% lương. Khi đó:

    a) [NB] Năm thứ hai lương của kỹ sư là 315 triệu. Đúng||Sai

    b) [TH] Lương mỗi năm của kỹ sư lập thành một cấp số nhân \left( u_{n} \right)với số hạng đầu u_{1} = 300 và cộng bội q = 5. Sai||Đúng

    c) [TH] Lương của kỹ sư đó năm thứ 5 lớn hơn 364 triệu. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Tổng số lương kỹ sư nhận được trong 10 năm không quá 3,5tỉ. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một kỹ sư phần mềm vào làm việc cho công ty Máy tính, lương khởi điểm là 300 triệu mỗi năm, sau mỗi năm kỹ sư sẽ được tăng thêm 5\% lương. Khi đó:

    a) [NB] Năm thứ hai lương của kỹ sư là 315 triệu. Đúng||Sai

    b) [TH] Lương mỗi năm của kỹ sư lập thành một cấp số nhân \left( u_{n} \right)với số hạng đầu u_{1} = 300 và cộng bội q = 5. Sai||Đúng

    c) [TH] Lương của kỹ sư đó năm thứ 5 lớn hơn 364 triệu. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Tổng số lương kỹ sư nhận được trong 10 năm không quá 3,5tỉ. Sai||Đúng

    a) Đúng. Năm thứ nhất lương của kỹ sư là 300 triệu.

    Năm thứ hai lương của kỹ sư là 300 + 300.5\% = 315 triệu.

    b) Sai. Lương mỗi năm của kỹ sư lập thành một cấp số nhân \left( u_{n} ight) với số hạng đầu là u_{1} = 300 và công bội là q = 1,05.

    c) Đúng. Từ câu b) ta tính được lương năm thứ 5 của kỹ sư là u_{5} = 300.1,05^{4} \approx 364,65 triệu.

    d) Sai. Từ câu b) ta tính được tổng lương của kỹ sư trong 10 năm là:

    S_{10} = \frac{300.\left( 1 - 1,05^{10} ight)}{1 - 1,05} \approx 3773,37 triệu.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = AC , SC = 2a , AB = 2AD = 2DC .

    a) [NB] SA vuông góc với BC . Đúng||Sai

    b) [TH] Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^{0} . Đúng||Sai

    c) [TH] Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60^{0} .Sai||Đúng

    d) [VD] Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{a}{2} . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = AC , SC = 2a , AB = 2AD = 2DC .

    a) [NB] SA vuông góc với BC . Đúng||Sai

    b) [TH] Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^{0} . Đúng||Sai

    c) [TH] Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60^{0} .Sai||Đúng

    d) [VD] Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{a}{2} . Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng. Vì SA\bot(ABCD) \supset BC \Rightarrow SA\bot BC.

    b) Đúng. Ta có SA\bot(ABCD) \Rightarrow A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD)

    \Rightarrow AClà hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

    \Rightarrow (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = \widehat{SCA}.

    Theo giả thiết \Delta SACvuông cân tại A \Rightarrow \widehat{SCA} = 45^{0}.

    c) Sai. Ta có SC = (SAC) \cap (SBC).

    Gọi I là trung điểm AB theo giả thiết ta có tam giác \Delta ACB vuông cân tại C.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} BC\bot AC \\ BC\bot SA \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BC\bot(SAC).

    Do BC \subset (SBC) \Rightarrow (SBC)\bot(SAC) \Rightarrow ((SAC),(SBC) = 90^{0}.

    d) Đúng. Gọi G,E lần lượt là trung điểm của BC,SB.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} IE\bot(ABCD) \\ IG\bot BC \\ \end{matrix} ight. và EG là đường trung bình của tam giác \Delta SBC.

    Ta có DI//BC \subset (SBC) \Rightarrow DI//(SBC) \Rightarrow d_{(D,(SBC))} = d_{(I,(SBC))}.

    Ta lại có \left\{ \begin{matrix} BC\bot IG \\ BC\bot IE \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BC\bot(IGE).

    Kẻ IH\bot EG \Rightarrow IH\bot(SBC) \Rightarrow d_{(I,(SBC))} = IH.

    Theo cách gọi các điểm G,E và giả thiết ta có IE = IG = \frac{1}{2}SA \Rightarrow \Delta IEG vuông cân tại I \Rightarrow IH = \frac{1}{2}EG = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}SC = \frac{a}{2} \Rightarrow d_{(D,(SBC))} = \frac{a}{2}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài bẳng nhau. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về sổ liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) [NB] Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    b) [TH] Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Bạn An và bạn Bình làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài bẳng nhau. Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về sổ liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn An và bạn Bình trồng sau 5 tuần.

    a) [NB] Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20. Đúng||Sai

    b) [TH] Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng không bằng nhau. Sai||Đúng

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 5,5. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Chiều cao của các cây mà bạn Bình trồng đồng đều hơn các cây mà bạn An trồng. Sai||Đúng

    a) Đúng. Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là 40 - 20 = 20.

    b) Sai. Chiều cao trung bình của cây do bạn An trồng là

    {\overline{x}}_{A} = \frac{22,5.2 + 27,5.16 + 32,5.20 + 37,5.2}{40} = 30,25\ (cm.).

    Chiều cao trung bình của cây do bạn Bình trồng là: {\overline{x}}_{B} = \frac{22,5.5 + 27,5.9 + 32,5.25 + 37,5.1}{40} = 30,25\ (cm).

    Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn An và Bình trồng là bằng nhau.

    c) Đúng. Xét mẫu số liệu ở Bảng 1.

    Tứ phân vị thứ nhất Q_{1} của mẫu số liệu đó là

    Q_{1} = 25 + \left( \frac{10 - 2}{16} ight).5 = 27,5\ cm.

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3} của mẫu số liệu đó là:

    Q_{3} = 30 + \left( \frac{30 - 18}{20} ight).5 = 33\ cm.

    Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở Bảng 1 là 33 - 27,5 = 5,5.

    d) Sai. Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 1 là

    s_{A}^{2} = \frac{22,5^{2}.2 + 27,5^{2}.16 + 32,5^{2}.20 + 37,5^{2}.2}{40} - 30,25^{2}\ = 11,1875.

    Phương sai của mẫu số liệu ở Bảng 14 là

    s_{B}^{2} = \frac{22,5^{2}.5 + 27,5^{2}.9 + 32,5^{2}.25 + 37,5^{2}.1}{40} - 30,25^{2} = 13,6875.

    Suy ra s_{A}^{2} < s_{B}^{2}. Vậy chiều cao của các cây mà bạn An trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Bình trồng.

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyzcho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} \right. và mặt phẳng (P):x - y + 3 = 0.

    a) [NB] Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = ( - 1;2;1). Đúng||Sai

    b) [TH] Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 30^{0}. Sai||Đúng

    c) [TH] Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M(a;b;c) với a + b - c = - 1. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Phương trình đường thẳng \Delta chứa trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d là \frac{x}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{- 1}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyzcho đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \\ \end{matrix} \right. và mặt phẳng (P):x - y + 3 = 0.

    a) [NB] Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = ( - 1;2;1). Đúng||Sai

    b) [TH] Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng 30^{0}. Sai||Đúng

    c) [TH] Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M(a;b;c) với a + b - c = - 1. Đúng||Sai

    d) [VD,VDC] Phương trình đường thẳng \Delta chứa trong mặt phẳng (P), vuông góc và cắt đường thẳng d là \frac{x}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{- 1}. Đúng||Sai

    a) Đúng. Đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = ( - 1;2;1).

    b) Sai. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1; - 1;0).

    Gọi \alpha là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) khi đó ta có:

    \sin\alpha = \frac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|.\left| \overrightarrow{n} ight|}= \frac{\left| - 1.1 + 2.( - 1) + 1.0 ight|}{\sqrt{( - 1)^{2} + 2^{2} + 1^{1}}.\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + 0^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2}

    \Rightarrow \alpha = 60^{0}.

    c) Đúng. Tọa độ giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương trình:

    \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \\ x - y + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \\ 1 - t - 1 - 2t + 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 3 \\ z = 4 \\ t = 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M(0;3;4).

    d) Đúng. Đường thẳng \Delta chứa trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d nên có 1 vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta}} = \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} ightbrack = (1;1; - 1).

    Mặt khác đường thẳng \Delta cắt đường thẳng d nên \Delta đi qua giao điểm M(0;3;4).

    Vậy phương trình của đường thẳng \Delta:\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{- 1}.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Nghiên cứu tư thế ngồi sử dụng máy tính laptop để đảm bảo sức khỏe và hiệu quả công việc các chuyên gia khuyến cáo tư thế ngồi như hình vẽ 1. Khi đó máy tình laptop để trên giá đỡ có độ mở màn hình như hình vẽ 2. Kích thước các cạnh đo được AB = 30\ cm;\ AC = 35\ cm;\ BC = 55\ cm. Tính số đo theo đơn vị độ góc nhị diện giữa hai mặt phẳng chứa màn hình và mặt phẳng chứa bàn phím (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 115.

    Đáp án là:

    Nghiên cứu tư thế ngồi sử dụng máy tính laptop để đảm bảo sức khỏe và hiệu quả công việc các chuyên gia khuyến cáo tư thế ngồi như hình vẽ 1. Khi đó máy tình laptop để trên giá đỡ có độ mở màn hình như hình vẽ 2. Kích thước các cạnh đo được AB = 30\ cm;\ AC = 35\ cm;\ BC = 55\ cm. Tính số đo theo đơn vị độ góc nhị diện giữa hai mặt phẳng chứa màn hình và mặt phẳng chứa bàn phím (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 115.

    Gọi d là đường thẳng chứa bản lề của máy tính.

    Suy ra d ⊥ AB, d ⊥ AC.

    Mặt khác AB ∩ AC = A ∈ d.

    Vậy góc \widehat{BAC} là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện cần tính.

    Ta có:

    \cos\widehat{BAC} = \frac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2.AB.AC} = \frac{30^{2} + 35^{2} - 55^{2}}{2.30.35} = - \frac{3}{7} .

    Suy ra: \widehat{BAC} \approx 115^{0} .

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Tổng các nghiệm của phương trình \tan x + \sin 2x + 2 = 0 trên khoảng (0;2\pi) là \frac{a\pi}{b}, trong đó a;b\mathbb{\in N};\ \ (a,b) = 1. Tính a + 5b

    Đáp án: 15

    Đáp án là:

    Tổng các nghiệm của phương trình \tan x + \sin 2x + 2 = 0 trên khoảng (0;2\pi) là \frac{a\pi}{b}, trong đó a;b\mathbb{\in N};\ \ (a,b) = 1. Tính a + 5b

    Đáp án: 15

    Điều kiện \cos x eq 0

    Ta có :

    \tan x + \sin 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow (1 + \tan x) + (1 + \sin 2x) = 0

    \Leftrightarrow (\sin x + \cos x)(\dfrac{1}{\cos x} + \sin x + \cos x) = 0

    Lại có: \frac{1}{\cos x} + \sin x + \cos x = \frac{1 + \sin x\cos x + cos^{2}x}{\cos x}

    = \dfrac{3 + \sin2x + \cos2x}{2\cos x} = \dfrac{3 + \sqrt{2}\cos(2x + \dfrac{\pi}{4})}{2\cos x} eq 0

    Nên phương trình tương đương \sin x + \cos x = 0

    \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi}{4} + k\pi

    x \in (0;2\pi) \Rightarrow x \in \left\{ \frac{3\pi}{4};\frac{7\pi}{4} ight\}

    \Rightarrow x_{1} + x_{2} = \frac{5\pi}{2} \Rightarrow a + 5b = 15

  • Câu 19: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông có độ dài cạnh bằng 4m, bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện. Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 5 lần. Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 là 40 nghìn đồng. Tính số tiền nước sơn (đơn vị nghìn đồng) để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?

    Đáp án: 310

    Đáp án là:

    Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông có độ dài cạnh bằng 4m, bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện. Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 5 lần. Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 là 40 nghìn đồng. Tính số tiền nước sơn (đơn vị nghìn đồng) để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?

    Đáp án: 310

    Gọi H_{i} và T_{i} là diện tích hình vuông lớn thứ i và diện tích phần tô màu lần i.

    Ta có

    Diện tích hình vuông lớn bên ngoài là: H_{1} = 4.4 = 16 m2.

    Diện tích tô màu lần 1 là T_{1} = \frac{1}{4}.H_{1} = 4

    Diện tích hình vuông thứ hai là: H_{2} = \frac{1}{2}H_{1}

    Diện tích tô màu lần 2 là T_{2} = \frac{1}{4}H_{2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}H_{1} = \frac{1}{2}T_{1}

    Xét dãy cấp số nhân (u_{n}) với u_{1} = 4 , công bội q = \frac{1}{2} , ta có

    S_{5} = u_{1}.\dfrac{1 - q^{5}}{1 - q} = 4.\dfrac{1 - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{5}}{1 - \dfrac{1}{2}} = \frac{31}{4} m2.

    Vậy số tiền nước sơn phải trả là \frac{31}{4}.40 = 310 đồng.

  • Câu 20: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyznhư hình vẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của Mxuống mặt phẳng Oxy. Cho biết OM = 40, \left( \overrightarrow{i},\overrightarrow{OH} \right) = 60{^\circ}, \left( \overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM} \right) = 60{^\circ} . Điểm M có toạ độ (a;b;c). Tính giá trị P = abc. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

    Đáp án: 6825

    Đáp án là:

    Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyznhư hình vẽ. Gọi H là hình chiếu vuông góc của Mxuống mặt phẳng Oxy. Cho biết OM = 40, \left( \overrightarrow{i},\overrightarrow{OH} \right) = 60{^\circ}, \left( \overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM} \right) = 60{^\circ} . Điểm M có toạ độ (a;b;c). Tính giá trị P = abc. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

    Đáp án: 6825

    Xét \Delta MHO vuông tại H, ta có

    OH = OM.cos60{^\circ} = 40.cos60{^\circ} = 20

    OC = MH = OM.sin60{^\circ} = 40.sin60{^\circ} = 20\sqrt{3}

    Xét \Delta OAH vuông tại A , ta có OA = OH.cos50{^\circ} = 20.cos50{^\circ} \approx 12,86

    Xét \Delta OBH vuông tại B , ta có OB = OH.cos40{^\circ} = 20.cos40{^\circ} \approx 15,32

    \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 12,86\overrightarrow{i} + 15,32\overrightarrow{j} + 20\sqrt{3}\overrightarrow{k} .

    Suy ra M\left( 12,86\ ;\ \ 15,32\ ;\ \ 20\sqrt{3} ight) .

    P = 12,86.15,32.20\sqrt{3} \approx 6825 .

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M,N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000 đồng /m^{2}, biết MN = 4\ m,MQ = 6\ m. Tính số tiền để mua hoa trang trí. Kết quả làm tròn đến hàng triệu và lấy một chữ số sau dấu phẩy.

    Đáp án: 3,7||3.7

    Đáp án là:

    Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M,N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000 đồng /m^{2}, biết MN = 4\ m,MQ = 6\ m. Tính số tiền để mua hoa trang trí. Kết quả làm tròn đến hàng triệu và lấy một chữ số sau dấu phẩy.

    Đáp án: 3,7||3.7

    Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

    Phương trình parabol có dạng (P):y = ax^{2} + bx + c.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} A( - 4;0) \in (P) \\ B(4;0) \in (P) \\ N(2;6) \in (P) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16a - 4b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 6 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{1}{2} \\ b = 0 \\ c = 8 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ ight.

    \Rightarrow (P):y = - \frac{1}{2}x^{2} + 8

    Diện tích để trang trí hoa là:

    S = \int_{- 4}^{4}{\left( - \frac{1}{2}x^{2} + 8 ight)dx} - S_{MNPQ} = \frac{128}{3} - 4.6 = \frac{56}{3}.

    Vậy số tiền để mua hoa trang trí: \frac{56}{3} \cdot 200000 \approx 3733300 \approx 3,7 triệu.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Một địa phương có tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá là 30\%. Biết rằng tỉ lệ người bị viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là 60\%, còn tỉ lệ đó trong số người không nghiện thuốc lá là 40\%. Chọn ngẫu nhiên một người bị viêm họng từ địa phương trên. Tính xác suất để người đó nghiện thuốc lá, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

    Đáp án: 0,39||0.39

    Đáp án là:

    Một địa phương có tỉ lệ người dân nghiện thuốc lá là 30\%. Biết rằng tỉ lệ người bị viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là 60\%, còn tỉ lệ đó trong số người không nghiện thuốc lá là 40\%. Chọn ngẫu nhiên một người bị viêm họng từ địa phương trên. Tính xác suất để người đó nghiện thuốc lá, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

    Đáp án: 0,39||0.39

    Đặt

    Biến cố A : "người dân nghiện thuốc lá" P(A) = 0,3

    Biến cố B : "người dân bị viêm họng"

    Khi đó: P(B \mid A) = 0,6;P\left( B \mid \overline{A} ight) = 0,4

    Trước tiên ta tính xác suất người này viêm họng

    P(B) = P(AB) + P\left( \overline{A}B ight)= P\left( \overline{A} ight) \cdot P\left( B \mid \overline{A} ight) + P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,46.

    Xác suất để người nghiện thuốc lá nếu bị viêm họng là

    P(A \mid B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B \mid A)}{P(B)}= \frac{0,3 \cdot 0,6}{0,46} = \frac{9}{23} = 0,39.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 3) Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 3) Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12
Xem thêm