Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 2

Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ
Mô tả thêm:

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi khảo sát chất lượng tháng 4 môn Toán lớp 12 (Có đáp án chi tiết).
  • Số câu hỏi: 22 câu
  • Số điểm tối đa: 22 điểm
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
  • Câu 1: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Cho\overrightarrow{AB} = (1;3;2). Tọa độ của \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = 2 \cdot \overrightarrow{AB} = (2.1;2.3;2.2) = (2;6;4)

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm của chiều cao của cây cao su trong một nông trường

    Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

    Ta có: n = 55 + 78 + 120 + 45 + 11 = 309

    Nhóm chứa trung vị: Q_{2} = x_{155} \in \lbrack 18;22)

    Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{2} = 18 + (22 -18).\dfrac{\dfrac{309.2}{4} - 55 - 78}{120} = \dfrac{1123}{60}

  • Câu 3: Nhận biết

    Viết phương trình mặt cầu

    Cho mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5. Khi đó mặt cầu có phương trình là:

    Phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;4) và bán kính R = 5 là:

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 5^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 25

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định số hạng thuộc cấp số cộng

    Cho cấp số cộng với u_{3} = 8,d = 2. Khi đó u_{5} là:

    Ta có: u_{3} = u_{1} + 2d \Leftrightarrow u_{1} = 4

    \Rightarrow u_{5} = u_{1} + 4d = 12

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm nghiệm của phương trình mũ

    Phương trình \left( \frac{1}{4} \right)^{x} = 2^{x^{2} - 5x + 2} có nghiệm là:

    Ta có:

    \left( \frac{1}{4} ight)^{x} = 2^{x^{2} - 5x + 2} \Leftrightarrow 2^{- 2x} = 2^{x^{2} - 5x + 2}

    \Leftrightarrow - 2x = x^{2} - 5x + 2

    \Leftrightarrow - x^{2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1;x = 2

  • Câu 6: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;3;1)và vectơ \overrightarrow{n} = (1;2; - 3). Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) qua A và nhận vectơ \overrightarrow{n} làm vectơ pháp tuyến:

    Viết phương trình mặt phẳng qua A(2;3;1) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;2; - 3)

    \Rightarrow 1.(x - 2) + 2(x - 3) - 3(z - 1) = 0

    \Leftrightarrow x + 2y - 3z - 5 = 0

    Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x + 2y - 3z - 5 = 0.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm tọa độ biểu thức vectơ

    Cho\overrightarrow{AB} = (5; - 3;2),\overrightarrow{AC} = (4;2;1). Tọa độ của \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} là:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    = \left( 2.5 + \frac{1}{2}.4;2.( - 3) + \frac{1}{2}.2;2.2 + \frac{1}{2}.1 ight)

    = \left( 12; - 5;\frac{9}{2} ight)

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau về cân nặng của học sinh lớp 2 A:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

    Ta có: n = 4 + 5 + 7 + 4 = 20

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất: Q_{1} = \frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in \lbrack 32;34)

    Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 32 + (34 - 32).\frac{\frac{20}{4} - 4}{5} = \frac{162}{5}

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba: Q_{3} = \frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in \lbrack 34;36):

    Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 36 + (36 - 34).\frac{3.\frac{20}{4} - 4 - 5}{7} = \frac{264}{7}

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = \frac{186}{35} 

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm tọa độ trọng tâm tam giác

    Cho tam giác ABC có A(2;4;5),B( - 1;2;3),C(5;1;2). Tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC là:

    Với G là trọng tâm tam giác ABC:

    \left\{ \begin{matrix} x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{c}}{3} = 2 \\ y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{c}}{3} = \dfrac{7}{3} \\ z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{c}}{3} = \dfrac{10}{3} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow G\left( 2;\dfrac{7}{3};\dfrac{10}{3} ight)

    Vậy tọa độ trọng tâm tam giác có tọa độ là \left( 2;\frac{7}{3};\frac{10}{3} ight).

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2,\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 2 và \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = 3. Khi đó đồ thị có?

    Do \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2,\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 2 có x ightarrow \pm \infty ra số nên là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = 3 có x ightarrow 2^{+} ra số nên không là tiện cận đứng được.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính số đo góc nhị diện

    Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết AD = 2a,AB = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = \frac{a\sqrt{6}}{2}. Gọi E là trung điểm của AD. Tính số đo của góc phẳng nhị diện \lbrack S;BE;Abrack?

    Ta có ABCE là hình vuông cạnh a.

    Gọi I = AC \cap BE.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BE\bot AI \\ BE\bot SA \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow BE\bot(SAI) \Rightarrow BE\bot SI.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} (SBE)\bot(ABE) = BE \\ AI\bot BE \\ SI\bot BE \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \lbrack S,BE,Abrack = \widehat{SIA}

    Xét tam giác SIA vuông tại A: \tan\widehat{SIA} = \frac{SA}{IA} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{SIA} = 60^{0}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định công thức diện tích hình phẳng

    Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

    Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là: S = \int_{- 3}^{0}{f(x)dx} + \int_{4}^{0}{f(x)dx}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a\sqrt{2}, AC = a\sqrt{3}. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD).

    a) [NB] Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) bằng: a\sqrt{2}. Đúng||Sai

    b) [TH] Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng: \frac{a\sqrt{3}}{3}. Sai||Đúng

    c) [TH] Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: \frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}. Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,AB bằng: \frac{2a\sqrt{5}}{5}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a\sqrt{2}, AC = a\sqrt{3}. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD).

    a) [NB] Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) bằng: a\sqrt{2}. Đúng||Sai

    b) [TH] Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng: \frac{a\sqrt{3}}{3}. Sai||Đúng

    c) [TH] Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: \frac{\sqrt{2}a^{3}}{3}. Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD,AB bằng: \frac{2a\sqrt{5}}{5}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB\bot SA \\ AB\bot AD \\ \end{matrix} \Rightarrow AB\bot(SAD) ight..(4)

    Suy ra, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) bằng: AB = a\sqrt{2}.

    b) Sai.

    Ta có: AD//BC \Rightarrow AD//(SBC)\Rightarrow d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)).

    Trong mặt phẳng (SAB), kẻ AH\bot SB tại H. (1)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} BC\bot AB \\ BC\bot SA \\ \end{matrix} \Rightarrow BC\bot(SAB) \Rightarrow AH\bot BC ight.. (2)

    Từ (1) và (2) suy ra AH\bot(SBC) hay d(A,(SBC)) = AH.

    Tam giác SAB vuông tại A có đường cao AH nên:

    \frac{1}{AH^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AB^{2}} \Rightarrow AH = \frac{2a\sqrt{3}}{3}.

    Vậy d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AH = \frac{2a\sqrt{3}}{3}.

    c) Sai.

    AD = \sqrt{AC^{2} - CD^{2}} = \sqrt{3a^{2} - 2a^{2}} = a.

    Diện tích đáy hình chóp là: S_{ABCD} = a \cdot a\sqrt{2} = a^{2}\sqrt{2}.

    Thể tích khối chóp cần tìm là:

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SA \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{3} \cdot 2a \cdot a^{2}\sqrt{2} = \frac{2\sqrt{2}a^{3}}{3}(đơn vị thể tích).

    d) Đúng.

    Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AK\bot SD tại K. (3)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} AB\bot SA \\ AB\bot AD \\ \end{matrix} \Rightarrow AB\bot(SAD) \Rightarrow AB\bot AK ight..(4)

    Từ (3) và (4) suy ra AK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AB,SD.

    Tam giác SAD vuông tại A có đường cao AK nên

    \frac{1}{AK^{2}} = \frac{1}{SA^{2}} + \frac{1}{AD^{2}}

    \Rightarrow AK = \frac{SA \cdot AD}{\sqrt{SA^{2} + AD^{2}}}= \frac{2a \cdot a}{\sqrt{4a^{2} + a^{2}}} = \frac{2a\sqrt{5}}{5}.

    Vậy d(AB,SD) = AK = \frac{2a\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a(t) = 2t - 7\ \ \left( m/s^{2} \right). Biết vận tốc ban đầu bằng 6\ \ (m/s). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm t được xác định bởi công thức v(t) = \int_{}^{}{a(t)}dt. Đúng||Sai

    b) [TH] Tại thời điểm t = 7\ \ (s), vận tốc của chất điểm là 6\ \ (m/s). Đúng||Sai

    c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 1 \leq t \leq 7 là 18m. Sai||Đúng

    d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7\ \ (s). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) là a(t) = 2t - 7\ \ \left( m/s^{2} \right). Biết vận tốc ban đầu bằng 6\ \ (m/s). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại tời điểm t được xác định bởi công thức v(t) = \int_{}^{}{a(t)}dt. Đúng||Sai

    b) [TH] Tại thời điểm t = 7\ \ (s), vận tốc của chất điểm là 6\ \ (m/s). Đúng||Sai

    c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 1 \leq t \leq 7 là 18m. Sai||Đúng

    d) [VDC] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7\ \ (s). Sai||Đúng

    a) [NB] Phương trình vận tốc của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi công thức v(t) = \int_{}^{}{a(t)}dt.

    b) [TH] Tại thời điểm t = 7\ \ (s), vận tốc của chất điểm là 6\ \ (m/s).

    Ta có v(t) = \int_{}^{}{a(t)}dt = \int_{}^{}(2t - 7)dt = t^{2} - 7t + C.

    v(0) = 6 \Rightarrow C = 6 \Rightarrow v(t) = t^{2} - 7t + 6.

    Vậy v(7) = 7^{2} - 7.7 + 6 = 6\ \ (m/s).

    c) [VD] Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 1 \leq t \leq 7 là 18m.

    Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 1 \leq t \leq 7là

    S = \int_{1}^{7}{v(t)}dt = \int_{1}^{7}\left( t^{2} - 7t + 6 ight)dt= \left. \ \left(\frac{t^{3}}{3} - \frac{7t^{2}}{2} + 6t ight) ight|_{1}^{7} = - 18.

    d) [VD] Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7\ \ (s).

    Vị trí của chất điểm so với vị trí ban đầu tại thời điểm t là

    s(t) = \int_{}^{}{v(t)dt} =\int_{}^{}{\left( t^{2} - 7t + 6 ight)dt}= \frac{t^{3}}{3} -\frac{7t^{2}}{2} + 6t + C

    Ta cần tìm giá trị lớn nhất của s(t) với t \in \lbrack 0;\ 8brack.

    Do s'(t) = v(t) nên s'(t) = 0 \Leftrightarrow v(t) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 1 \\ t = 6 \\ \end{matrix} ight..

    Lại có s(0) = C, s(1) = \frac{17}{6} + C, s(6) = - 18 + C, s(8) = - \frac{16}{3} + C.

    Vậy giá trị lớn nhất của s(t) với t \in \lbrack 0;\ 8brack đạt được khi t = 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong đợt chào mừng kỉ niệm ngày 26/3, trường X có tổ chức cho các lớp bày các gian hàng tại sân trường. Để có thể che nắng, chứa đồ đạc trong quá trình tham gia hoạt động, một lớp đã nghĩ ra ý tưởng như sau: Dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 8\ m và chiều rộng là 6\ m, bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều dài của tấm bạt, hai mép chiều rộng còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x\ (m).

    a) [NB] Điều kiện 0 < x < 8. Đúng||Sai

    b) [TH] Tổng diện tích mặt trước và mặt sau của lều bằng S = \frac{x}{2}\sqrt{64 - x^{2}}. Đúng||Sai

    c) [TH] Thể tích không gian phía trong của chiếc lều có hình dạng khối lăng trụ đứng là V = \frac{x}{2}\sqrt{64 - x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Khoảng không gian phía trong của chiếc lều lớn nhất bằng 16\ \left( m^{3} \right). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong đợt chào mừng kỉ niệm ngày 26/3, trường X có tổ chức cho các lớp bày các gian hàng tại sân trường. Để có thể che nắng, chứa đồ đạc trong quá trình tham gia hoạt động, một lớp đã nghĩ ra ý tưởng như sau: Dựng trên mặt đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 8\ m và chiều rộng là 6\ m, bằng cách gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh là chiều dài của tấm bạt, hai mép chiều rộng còn lại của tấm bạt sát đất và cách nhau x\ (m).

    a) [NB] Điều kiện 0 < x < 8. Đúng||Sai

    b) [TH] Tổng diện tích mặt trước và mặt sau của lều bằng S = \frac{x}{2}\sqrt{64 - x^{2}}. Đúng||Sai

    c) [TH] Thể tích không gian phía trong của chiếc lều có hình dạng khối lăng trụ đứng là V = \frac{x}{2}\sqrt{64 - x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Khoảng không gian phía trong của chiếc lều lớn nhất bằng 16\ \left( m^{3} \right). Sai||Đúng

    a) Đúng vì: Theo hình dáng đáy tam giác thì ta có 0 < x < 8.

    b) Đúng vì: Tổng diện tích mặt trước và mặt sau của lều là:

    S = 2.\frac{1}{2}x\sqrt{16 - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}} = \frac{1}{2}x\sqrt{64 - x^{2}}.

    c) Sai vì: Ta có

    V = B.h = \frac{1}{4}x\sqrt{16 - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}}.6 = \frac{3}{2}x\sqrt{64 - x^{2}}.

    d) Sai vì: Ta có:

    x\sqrt{64 - x^{2}} \leq \ \frac{x^{2} + 64 - x^{2}}{2} = 32.

    Từ đó suy ra V = \frac{3x}{2}\sqrt{64 - x^{2}} \leq 48 xảy ra khi x = \sqrt{64 - x^{2}} \Rightarrow \ x = 4\sqrt{2}.

    Khoảng không gian phía trong của chiếc lều lớn nhất bằng 48\ \left( m^{3} ight) khi x = 4\sqrt{2}.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Số điểm một cầu thủ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

    25

    23

    21

    13

    8

    14

    15

    18

    22

    11

    24

    12

    14

    14

    18

    6

    8

    25

    10

    11

    a) [NB] Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: Q_{2} = 14. Đúng||Sai

    b) [TH] Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là Q_{3} = 11,5.Sai||Đúng

    c) [TH] Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

    Điểm số

    		 \lbrack 6;11) \lbrack 11;16) \lbrack 16;21) \lbrack 21;26)

    Số trận

    4

    8

    2

    6

    Đúng||Sai

    d) [VD, VDC] Ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên ta được tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: Q_{2} = 8,25. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Số điểm một cầu thủ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

    25

    23

    21

    13

    8

    14

    15

    18

    22

    11

    24

    12

    14

    14

    18

    6

    8

    25

    10

    11

    a) [NB] Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: Q_{2} = 14. Đúng||Sai

    b) [TH] Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là Q_{3} = 11,5.Sai||Đúng

    c) [TH] Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

    Điểm số

    		 \lbrack 6;11) \lbrack 11;16) \lbrack 16;21) \lbrack 21;26)

    Số trận

    4

    8

    2

    6

    Đúng||Sai

    d) [VD, VDC] Ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên ta được tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: Q_{2} = 8,25. Sai||Đúng

    a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

    6;8;8;10;11;11;12;13;14;14;14;15;18;18;21;22;23;24;25;25

    Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

    Q_{2} = \frac{14 + 14}{2} = 14.

    b) Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy số liệu 14;15;18;18;21;22;23;24;25;25

    Q_{3} = \frac{21 + 22}{2} = 21,5.

    c) Ta có:

    Điểm số

    		 \lbrack 6;11) \lbrack 11;16) \lbrack 16;21) \lbrack 21;26)

    Số trận

    4

    8

    2

    6

    d) Vì số trận là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu sau:

    Điểm số

    		 \lbrack 5,5;10,5) \lbrack 10,5;15,5) \lbrack 15,5;20,5) \lbrack 20,5;25,5)

    Số trận

    4

    8

    2

    6

    Gọi x_{1};x_{2};\ldots;x_{20} lần lượt là số điểm ghi được ở mỗi trận đấu xếp theo thứ tự không giảm.

    Do x_{1};\ldots;x_{4} \in \lbrack 5,5;10,5);x_{5};\ldots; x_{12} \in \lbrack 10,5;15,5);x_{13},x_{14} \in \lbrack 15,5;20,5); x_{15};\ldots;x_{20} \in \lbrack 20,5;25,5) nên trung vị của mẫu số liệu x_{1};\ldots;x_{20} là \frac{1}{2}\left( x_{10} + x_{11} ight) \in \lbrack 10,5;15,5).

    Ta xác định được n = 20,n_{m} = 8,C = 4,u_{m} = 10,5;u_{m + 1} = 15,5.

    Suy ra tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:

    Q_{2} = 10,5 + \dfrac{\dfrac{20}{2} - 4}{8}(15,5 - 10,5) = 14,25.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Một cái giá đỡ ba chân được đặt sao cho đế của ba chân giá đỡ cách đều nhau một khoảng bằng 110cm (hình minh họa bên dưới). Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 129cm (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 112cm.

    Đáp án là:

    Một cái giá đỡ ba chân được đặt sao cho đế của ba chân giá đỡ cách đều nhau một khoảng bằng 110cm (hình minh họa bên dưới). Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 129cm (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 112cm.

    Hình vẽ minh họa

    Gọi S là đỉnh của giá đỡ A,B,C là các đế của giá đỡ. Khi đó ta có hình chóp tam giác đều S.ABCD.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó chiều cao giá đỡ là SG.

    Ta có AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{110\sqrt{3}}{2} = \frac{110\sqrt{3}}{3}.

    SG = \sqrt{SA^{2} - AG^{2}} = \sqrt{129^{2} - \left( \frac{110\sqrt{3}}{3} ight)^{2}} \simeq 112cm

  • Câu 18: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số f(x). Biết f'(x) là hàm bậc 3, có đồ thị như hình vẽ

    Có bao nhiêu giá trị nguyên m \in \lbrack - 10,10brack để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2024 có đúng 1 cực trị?

    Đáp án: 18.

    Ta có g'(x) = f'(x) + m

    Khi\ \ g'(x) = 0 \Rightarrow f'(x) = - m\ \ \ \ (1)

    Số nghiệm của (1)là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường d:y = - m

    Để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải có đúng 1 nghiệm bội lẻ. Dựa vào đồ thị trên, để g(x)có đúng 1 cực trị thì điều kiện là

    \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 10,10brack \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow m \in \{ 3,4,5,6,7,8,9,10, - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1\}.

    Vậy số giá trị của m là 18.

  • Câu 19: Vận dụng

    Ghi đáp án chính xác vào ô trống

    Chuẩn bị cho lễ Giáng Sinh, bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng OO' = 7cm, OA = 8cm, OB = 16 cm, đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểmA. Thể tích của chiếc mũ. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 1944.

    Đáp án là:

    Chuẩn bị cho lễ Giáng Sinh, bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng OO' = 7cm, OA = 8cm, OB = 16 cm, đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểmA. Thể tích của chiếc mũ. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 1944.

    Kí hiệu tọa độ các điểm như hình vẽ:

    Ta gọi thể tích của chiếc mũ là V.

    Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng OA = 8 cm và đường cao OO' = 7 cm là V_{1}.

    Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong ABvà hai trục tọa độ quanh trục Oylà V_{2}.

    Ta có V = V_{1} + V_{2}

    V_{1} = 7.8^{2}\pi = 448\pi \left( cm^{3} ight).

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

    Do parabol có đỉnh A nên nó có phương trình dạng (P):y = a(x - 8)^{2}.

    Vì (P) qua điểm B(0;16) nên a = \frac{1}{4}.

    Do đó, (P):y = \frac{1}{4}(x - 8)^{2}.

    Từ đó suy ra x = 8 - 2\sqrt{y} (do x < 8).

    Suy ra V_{2} = \pi\int_{0}^{16}{\left( 8 - 2\sqrt{y} ight)^{2}dy} = \frac{512}{3}\pi \left( cm^{3} ight).

    Do đó V = V_{1} + V_{2} = \frac{512}{3}\pi + 448\pi = \frac{1856}{3}\pi \approx 1944 \left( cm^{3} ight).

  • Câu 20: Vận dụng

    Ghi kết quả bài toán vào ô trống

    Áo sơ mi G9 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 95% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 92% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \frac{a}{b} với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a + b.

    Đáp án: 937

    Đáp án là:

    Áo sơ mi G9 trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 95% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất, và 92% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là \frac{a}{b} với \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a + b.

    Đáp án: 937

    Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \Rightarrow P(A) = 0,95

    Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \Rightarrow P\left( B|A ight) = 0,92

    Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện A và B hay ta đi tính P(A \cap B)

    Ta có:

    P\left( B|A ight) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}

    \Rightarrow P(A \cap B) = P\left( B|A ight).P(A)

    = 0,95.0,92 = \frac{437}{500}

    Suy ra a + b = 937.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Sự chuyển động của máy bay A được thể hiện trong không gian Oxyz như sau: Máy bay khởi hành từ B(0;0;2) chuyển động thẳng đều (Tính theo phút) với vận tốc được biểu thị theo véc tơ \overrightarrow{v}(1;4;5). Sau khi khởi hành được 30 phút, máy bay ở vị trí M(x;y;z). Tính P = 3x + y + z

    Đáp án: 362

    Đáp án là:

    Sự chuyển động của máy bay A được thể hiện trong không gian Oxyz như sau: Máy bay khởi hành từ B(0;0;2) chuyển động thẳng đều (Tính theo phút) với vận tốc được biểu thị theo véc tơ \overrightarrow{v}(1;4;5). Sau khi khởi hành được 30 phút, máy bay ở vị trí M(x;y;z). Tính P = 3x + y + z

    Đáp án: 362

    Ta có:

    Quãng đường máy bay di chuyển là:

    BM = \left| \overrightarrow{v} ight|.t \Rightarrow \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{v}.30 = (30;120;150)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 30 \\ y = 120 \\ z - 2 = 150 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 30 \\ y = 120 \\ z = 152 \\ \end{matrix} ight.\ ight.

    Khi đó: P = 3.30 + 120 + 152 = 362

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn. Gọi Glà trọng tâm tam giác ABC, Hlà chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC thỏa mãn: \overrightarrow{BH} =\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}. Điểm I đi động trên BC sao cho \overrightarrow{BI} =\frac{m}{n}\overrightarrow{BC}(Trong đó \frac{m}{n} là phân số tối giản, m,\ n\mathbb{\in Z},\ n eq 0). Tính giá trị biểu thức Q = m + n khi độ dài véc tơ \overrightarrow{IA} +\overrightarrow{GC} đạt giá trị nhỏ nhất.

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn. Gọi Glà trọng tâm tam giác ABC, Hlà chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC thỏa mãn: \overrightarrow{BH} =\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}. Điểm I đi động trên BC sao cho \overrightarrow{BI} =\frac{m}{n}\overrightarrow{BC}(Trong đó \frac{m}{n} là phân số tối giản, m,\ n\mathbb{\in Z},\ n eq 0). Tính giá trị biểu thức Q = m + n khi độ dài véc tơ \overrightarrow{IA} +\overrightarrow{GC} đạt giá trị nhỏ nhất.

    Đáp án: 9

    Hình vẽ minh họa

    Gọi Plà trung điểm của AC, E là điểm đối xứng của P qua G.

    Khi đó tứ giác AGCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AGCE là hình bình hành.

    \Rightarrow \overrightarrow{GC} =\overrightarrow{AE}.

    + Dựng EF\bot BC\ \ (F \inBC).

    Ta có: \left| \overrightarrow{IA} +\overrightarrow{GC} ight| = \left| \overrightarrow{IA} +\overrightarrow{AE} ight| = \left| \overrightarrow{IE} ight| = IE\geq EF.

    Do đó \left| \overrightarrow{IA} +\overrightarrow{GC} ight| nhỏ nhất khi I \equiv F.

    + Ta có: \overrightarrow{BH} =\frac{1}{5}\overrightarrow{BC} \Rightarrow \overrightarrow{HC} =\frac{4}{5}\overrightarrow{BC}.

    + Gọi Q là hình chiếu vuông góc của P lên BC (Q \inBC).

    Ta có:

    \frac{BP}{BE} = \frac{3GP}{BP + PE} =\frac{3GP}{3GP + GP} = \frac{3}{4}.

    + Do PQ // EF(vì cùng vuông góc với BC).

    Nên \Delta BPQ và \Delta BEF đồng dạng

    \Rightarrow \frac{BQ}{BF} = \frac{BP}{BE}= \frac{3}{4} \Rightarrow\overrightarrow{BF} = \frac{4}{3}\overrightarrow{BQ}.

    + \Delta AHC có P là trung điểm AC và PQ // AH (do cùng vuông góc với BC).

    \Rightarrow PQ là đường trung bình.

    Khi đó, Q là trung điểm HC hay \overrightarrow{HQ} =\frac{1}{2}\overrightarrow{HC} =\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}.

    \overrightarrow{BF} =\frac{4}{3}\overrightarrow{BQ} = \frac{4}{3}(\overrightarrow{BH} +\overrightarrow{HQ}) = \frac{4}{3}(\frac{1}{5}\overrightarrow{BC} +\frac{2}{5}\overrightarrow{BC}) =\frac{4}{5}\overrightarrow{BC}

    Vậy M = 4 + 5 = 9.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 2
Thời gian: 00:00:00 Số câu đã làm 0/22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12
Xem thêm