VnDoc.com Lớp 12 Toán 12

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 5

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi khảo sát chất lượng tháng 4 môn Toán lớp 12 (Có đáp án chi tiết).

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Thông hiểu
Giải bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}x\leq 2$
- A.
  $S = ( - \infty;4brack$ .
- B.
  $S = (0;4)$ .
- C.
  $S = (0;4brack$ .
- D.
  $S = \lbrack 0;4brack$ .
Điều kiện của bất phương trình $\log_{2}x\leq 2$ là $x > 0$

$\log_{2}x \leq 2 \Leftrightarrow x \leq 4$ . Vậy tập nghiệm của bất phương trình $S = (0;4brack$
Câu 2: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Một vectơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng $(\alpha):2x - y + z - 3 = 0$
- A.
  $\overrightarrow{n} = (2; - 1;1)$ .
- B.
  $\overrightarrow{n} = (2;1;1)$ .
- C.
  $\overrightarrow{n} = (2; - 1; - 3)$ .
- D.
  $\overrightarrow{n} = (2;1; - 1)$ .
Vec tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng $(\alpha):2x - y + z - 3 = 0$ là $\overrightarrow{n} = (2; - 1;1)$
Câu 3: Nhận biết
Số cách lập số tự nhiên

Lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số của tập hợp $A = \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ . Số kết quả là
- A.
  $12$ .
- B.
  $24$ .
- C.
  $28$ .
- D.
  $48$ .
Tập A có 4 phần tử và sắp xếp 4 phần tử vào 4 vị trí là $4! = 24$
Câu 4: Nhận biết
Tìm tọa độ vectơ

Trong không gian $Oxyz$ cho $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là
- A.
  $(2;0; - 3)$ .
- B.
  $(2; - 3;0)$ .
- C.
  $(0;2; - 3)$
- D.
  $(2;0;3)$ .
Ta có: $\overrightarrow{a} = (2;0; - 3)$
Câu 5: Thông hiểu
Tìm đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số $y = x^{4} -2.\sin x$
- A.
  $y' = 3x^4 -2.\cos x$ .
- B.
  $y' = 4x^{3} +2\cos x$ .
- C.
  $y' = 4x^3 - 2.\cos x$ .
- D.
  $y' = 4x^3 -2.\sin x$ .
Ta có:

$y = x^{4} -2.\sin x$

$\Rightarrow y' = \left( x^{4} - 2.\sin x ight)' = \left( x^4 ight)' - 2\left( \sin x ight)' = 4x^3 - 2 \cos x$
Câu 6: Nhận biết
Chọn công thức thích hợp

Công thức nào tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm?
- A. $s^{2} = \frac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} ight)^{2} + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} ight)^{2} + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} ight)^{2}}{n}$ .
- B. $s^{2} = \frac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} ight) + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} ight) + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} ight)}{n}$ .
- C. $s = \frac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} ight)^{2} + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} ight)^{2} + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} ight)^{2}}{n}$ .
- D. $s = \frac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} ight) + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} ight) + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} ight)}{n}$ .
Ta có: $s^{2} = \frac{m_{1}\left( x_{1} - \overline{x} ight)^{2} + m_{2}\left( x_{2} - \overline{x} ight)^{2} + ... + m_{k}\left( x_{k} - \overline{x} ight)^{2}}{n}$
Câu 7: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho $\overrightarrow{a} = \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} \right) + \left( \overrightarrow{k} + 2\overrightarrow{j} \right)$ tọa độ của vec tơ $3\overrightarrow{a}$
- A.
  $(3;6;3)$ .
- B.
  $(3;3;3)$ .
- C.
  $(3;3;6)$ .
- D.
  $(3;9;3)$ .
Ta có:

$\overrightarrow{a} = \left( \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} ight) + \left( \overrightarrow{k} + 2\overrightarrow{j} ight) = \overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}$ nên tọa độ của $\overrightarrow{a} = (1;3;1) \Rightarrow 3\overrightarrow{a} = (3;9;3)$
Câu 8: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|}$ .
- B.
  $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight| + \left| \overrightarrow{b} ight|}$ .
- C.
  $\sin\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|}$ .
- D.
  $\sin\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight| + \left| \overrightarrow{b} ight|}$ .
Ta có: $\cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|}$
Câu 9: Nhận biết
Xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + x}$
- A.
  $x = 0;x = 1$ .
- B.
  $y = 0;y = - 1$ .
- C.
  $x = 0;x = - 1$ .
- D.
  $y = 0;y = 1$ .
Ta có: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1;0 ight\}$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\left( \frac{x - 1}{x^{2} + x} ight) = - \infty$ và $\lim_{x ightarrow - 1^{+}}\left( \frac{x - 1}{x^{2} + x} ight) = + \infty$

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng $x = 0;x = - 1$
Câu 10: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack a;bbrack$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành, đường thẳng $x = a;x = b$ là
- A.
  $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$ .
- B.
  $S = \pi\int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$ .
- C.
  $S = \int_{a}^{b}{f^{2}(x)dx}$ .
- D.
  $S = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$ .
Công thức đúng là: $S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}$
Câu 11: Thông hiểu
Tính thể tích khối chóp

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông có $AC = 2a$ , $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa $SC$ với $(ABCD)$ bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là
- A.
  $\frac{4a^{3}}{3}$ .
- B.
  $\frac{2a^{3}\sqrt{2}}{3}$ .
- C.
  $4a^{3}$ .
- D.
  $2a^{3}\sqrt{2}$ .
Đáy $ABCD$ là hình vuông có $AC = 2a$ nên hình vuông có cạnh $AB = a\sqrt{2}$ . Diện tích đáy $S = 2a^{2}$

$SA$ vuông góc với đáy, góc giữa $SC$ với $(ABCD)$ bằng $45^{0}$ nên $\Delta SAC$ vuông cân tại $A$ . Do đó $SA = AC = 2a$ .

Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3}.2a.2a^{2} = \frac{4}{3}a^{3}$
Câu 12: Thông hiểu
Viết phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(2; - 1; - 1)$ và song song với hai mặt phẳng $(\alpha):x - 2y - z + 2 = 0$ và $(\beta):2x - z = 0$
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = - 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.$ .
- B.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = 4 - t \\ \end{matrix} ight.$ .
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 1 - 2t \\ z = - 1 + t \\ \end{matrix} ight.$ .
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 \\ z = - 1 - t \\ \end{matrix} ight.$ .
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến lần lượt ${\overrightarrow{n}}_{(\alpha)} = (1; - 2; - 1);{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} = (2;0; - 1)$

Đường thẳng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = \left\lbrack {\overrightarrow{n}}_{(\alpha)}.{\overrightarrow{n}}_{(\beta)} ightbrack = (2; - 1;4)$

Vậy đường thẳng có phương trình tham số: $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 2t \\ y = - 1 - t \\ z = - 1 + 4t \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 13: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các kết luận

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3$

a) [NB] Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $( - 2;0)$ . Đúng||Sai

b) [TH] Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$ . Sai|||Đúng

c) [TH] Phương trình $f(x) = - 1$ có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Hàm số $y = \left| f(x) \right|$ có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3$

a) [NB] Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $( - 2;0)$ . Đúng||Sai

b) [TH] Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$ . Sai|||Đúng

c) [TH] Phương trình $f(x) = - 1$ có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Hàm số $y = \left| f(x) \right|$ có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng

Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Đúng. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $( - 2;0)$ là mệnh đề đúng.

b) Sai. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$ là mệnh đề sai.

c) Đúng. Phương trình $f(x) = - 1 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

d) Sai.

Giữ nguyên phần đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía trên trục hoành, phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành thay bằng phần đối xứng với nó qua trục hoành ta có đồ thị hàm số $y = \left| f(x) ight|$ do đó hàm số $y = \left| f(x) ight|$ có 5 điểm cực trị.
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ . Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$ và $M,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,CD$ .

a) [NB] Đường cao của tứ diện $ABCD$ là $AO$ . Đúng||Sai

b) [TH] Thể tích của tứ diện $A.BCD$ bằng $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ .Sai||Đúng

c) [TH] Số đo của góc phẳng nhị diện $\lbrack A,BC,Dbrack$ bằng $70^{0}31'$ . Đúng||Sai

d) [VD] Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là $MN = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$ . Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$ và $M,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,CD$ .

a) [NB] Đường cao của tứ diện $ABCD$ là $AO$ . Đúng||Sai

b) [TH] Thể tích của tứ diện $A.BCD$ bằng $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ .Sai||Đúng

c) [TH] Số đo của góc phẳng nhị diện $\lbrack A,BC,Dbrack$ bằng $70^{0}31'$ . Đúng||Sai

d) [VD] Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là $MN = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Đúng. Do $ABCD$ là tứ diện đều và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $BCD$ nên $AO\bot(BCD)$ . Vậy $AO$ là chiều cao hạ từ đỉnh $A$ của tứ diện $ABCD$ . Chọn ĐÚNG.

b) Sai. Tam giác $BCD$ là tam giác đều cạnh $a$ nên $BN = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

$S_{BCD} = \frac{1}{2}BN.CD = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ . $BO = \frac{2}{3}BN = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ .

$AO = \sqrt{AB^{2} - BO^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a}{3}^{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}$

$V_{A.BCD} = \frac{1}{3}S_{BCD}.AO = \frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$ . Chọn SAI.

c) Đúng. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$ . Khi đó $AE\bot BC;DE\bot BC$ suy ra góc phẳng nhị diện $\lbrack A,BC,Dbrack$ là $\widehat{AED}$ .

Ta có $ED = \frac{a\sqrt{3}}{2};EO = \frac{1}{3}ED = \frac{a\sqrt{3}}{6}$ .

Trong tam giác $AEO$ vuông tại $O$ ta có:

$\tan\widehat{AED} = \tan\widehat{AEO} = \frac{AO}{EO}$ $= \frac{\frac{a\sqrt{6}}{3}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}} = 2\sqrt{2} \Rightarrow \widehat{AEO} = 70^{0}31'$ .

Chọn ĐÚNG.

d) Đúng. Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên các tam giác $ABC$ và $ABD$ đều ta có:

$\left. \ \begin{matrix} CM\bot AB \\ DM\bot\dot{A}B \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow AB\bot(CDM);MN \subset (CDM) \Rightarrow AB\bot MN$

Các tam giác $ACD$ và $BCD$ đều ta có:

$\left. \ \begin{matrix} AN\bot CD \\ BN\bot CD \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow CD\bot(ABN);MN \subset (ABN) \Rightarrow CD\bot MN$

Vậy $MN$ là đoạn vuông góc chung của $AB,CD$ hay $MN$ là khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ .

$MN = \sqrt{BN^{2} - BM^{2}}$ $= \sqrt{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} ight)^{2} - \left( \frac{a}{2} ight)^{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Chọn ĐÚNG.

Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty $A,B$ (đơn vị: triệu đồng).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\lbrack 10;15)$	12,5	15	$\lbrack 10;15)$	12,5	25
$\lbrack 15;20)$	17,5	18	$\lbrack 15;20)$	17,5	15
$\lbrack 20;25)$	22,5	10	$\lbrack 20;25)$	22,5	7
$\lbrack 25;30)$	27,5	10	$\lbrack 25;30)$	27,5	5
$\lbrack 30;35)$	32,5	5	$\lbrack 30;35)$	32,5	5
$\lbrack 35;40)$	37,5	2	$\lbrack 35;40)$	37,5	3
		$n = 60$			$n = 60$
Bảng 1			Bảng 2

a) [NB] Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là $\frac{62}{3}$ (triệu đồng). Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} \approx 49,1389$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx 7,61$ (triệu đồng). Đúng||Sai

d) [VD] Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Bảng 1 và Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty $A,B$ (đơn vị: triệu đồng).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
$\lbrack 10;15)$	12,5	15	$\lbrack 10;15)$	12,5	25
$\lbrack 15;20)$	17,5	18	$\lbrack 15;20)$	17,5	15
$\lbrack 20;25)$	22,5	10	$\lbrack 20;25)$	22,5	7
$\lbrack 25;30)$	27,5	10	$\lbrack 25;30)$	27,5	5
$\lbrack 30;35)$	32,5	5	$\lbrack 30;35)$	32,5	5
$\lbrack 35;40)$	37,5	2	$\lbrack 35;40)$	37,5	3
		$n = 60$			$n = 60$
Bảng 1			Bảng 2

a) [NB] Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là $\frac{62}{3}$ (triệu đồng). Đúng||Sai

b) [TH] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} \approx 49,1389$ . Đúng||Sai

c) [TH] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx 7,61$ (triệu đồng). Đúng||Sai

d) [VD] Công ty B có mức lương đồng đều hơn công ty A. Sai|||Đúng

a) Đúng. Ta có: Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là:

${\overline{x}}_{1} = \frac{15 \cdot 12,5 + 18 \cdot 17,5 + 10 \cdot 22,5 + 10 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 2 \cdot 37,5}{60}$

$= \frac{62}{3} \approx 20,67$

Nên mệnh đề a) Đúng

b) Đúng. Ta có:

$15 \cdot (12,5 - 20,67)^{2} + 18 \cdot (17,5 - 20,67)^{2} + 10 \cdot (22,5 - 20,67)^{2} +$

$+ 10.(27,5 - 20,67)^{2} + 5.(32,5 - 20,67)^{2} + 2.(37,5 - 20,67)^{2} \approx 2948,334$ 94

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là: $s_{1}^{2} = \frac{2948,334}{60} \approx 49,1389$ .

Nên mệnh đề b) Đúng

c) Đúng. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là:

${\overline{x}}_{2} = \frac{25 \cdot 12,5 + 15 \cdot 17,5 + 7 \cdot 22,5 + 5 \cdot 27,5 + 5 \cdot 32,5 + 3 \cdot 37,5}{60}$

$= \frac{1145}{60} \approx 19,08$

Ta có: $25 \cdot (12,5 - 19,08)^{2} + 15 \cdot (17,5 - 19,08)^{2} + 7 \cdot (22,5 - 19,08)^{2} +$

$+ 5.(27,5 - 19,08)^{2} + 5.(32,5 - 19,08)^{2} + 3.(37,5 - 19,08)^{2} \approx 3474,584.$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2}^{2} = \frac{3474,584}{60} \approx 57,9097$ .

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 2 là: $s_{2} \approx \sqrt{57,9097} \approx 7,61$ (triệu đồng)

Nên mệnh đề c) Đúng

d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 là:

$s_{1} \approx \sqrt{49,1389} \approx 7$ (triệu đồng)

Vì $s_{1} \approx 7 < s_{2} \approx 7,61$ nên công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Nên mệnh đề c) Sai

Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng trúng rổ, xác suất để vận động viên thứ nhất, thứ hai và thứ ba ném bóng trúng rổ lần lượt là $x; 0 , 8 ; y$ với $x < y$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Gọi $A_{i}$ là biến cố “vận động viên thứ i ném bóng trúng rổ”

$\Rightarrow P(A_{1}) = x;\ P(A_{2}) = 0,8;\ P(A_{3}) = y$ . Đúng||Sai

b) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai ném trúng rổ khi vận động viên thứ nhất ném trúng rổ là $0,8$ . Đúng||Sai

c) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai không ném trúng rổ khi vận động viên thứ ba ném trúng rổ là $0,2$ . Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Biết xác suất để ít nhất một trong ba vận động viên ném bóng trúng rổ là $0,992$ và xác suất để cả ba vận động viên ném bóng trúng rổ là $0,432$ . Xác suất để có đúng một vận động viên không ném bóng trúng rổ là $0,445$ . Sai|||Đúng

Đáp án là:

Ba vận động viên bóng rổ thi ném bóng trúng rổ, xác suất để vận động viên thứ nhất, thứ hai và thứ ba ném bóng trúng rổ lần lượt là $x; 0 , 8 ; y$ với $x < y$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Gọi $A_{i}$ là biến cố “vận động viên thứ i ném bóng trúng rổ”

$\Rightarrow P(A_{1}) = x;\ P(A_{2}) = 0,8;\ P(A_{3}) = y$ . Đúng||Sai

b) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai ném trúng rổ khi vận động viên thứ nhất ném trúng rổ là $0,8$ . Đúng||Sai

c) [TH] Xác xuất để vận động viên thứ hai không ném trúng rổ khi vận động viên thứ ba ném trúng rổ là $0,2$ . Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Biết xác suất để ít nhất một trong ba vận động viên ném bóng trúng rổ là $0,992$ và xác suất để cả ba vận động viên ném bóng trúng rổ là $0,432$ . Xác suất để có đúng một vận động viên không ném bóng trúng rổ là $0,445$ . Sai|||Đúng

a) Đúng. Gọi $A_{i}$ là biến cố “vận động viên thứ i ném bóng trúng rổ”

$\Rightarrow P(A_{1}) = x;\ P(A_{2}) = 0,8;\ P(A_{3}) = y$ . Suy ra mệnh đề Đúng.

b) Đúng. $A_{1}$ và $A_{2}$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( A_{2}|A_{1} ight) = P\left( A_{2} ight) = 0,8$ . Suy ra mệnh đề Đúng.

c) Đúng. Ta có: $\overline{A_{2}}$ và $A_{3}$ là hai biến cố độc lập nên: $P\left( \overline{A_{2}}|A_{3} ight) = P\left( \overline{A_{2}} ight) = 1 - 0,8 = 0,2$ .

Suy ra mệnh đề Đúng.

d) Sai. Xác suất để cả ba vận động viên ném không trúng rổ là:

$P(\overline{A_{1}A_{2}A_{3}}) = (1 - x).0,2.(1 - y)$

Vậy xác suất để ít nhất 1 vận động viên ném trúng rổ là:

$1 - (1 - x).0,2.(1 - y) = 0,992 \Leftrightarrow 0,2(1 - x)(1 - y) = 0,008$

Xác suất để cả ba vận động viên ném trúng rổ là $x.0,8.y = 0,432$

Ta có hệ pt $\left\{ \begin{matrix} 0,8xy = 0,432 \\ 0,2(1 - x)(1 - y) = 0,008 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0,6 \\ y = 0,9 \\ \end{matrix} ight.$ , vì $x < y$ .

Xác suất để có đúng một vận động viên ném trúng rổ là:

$0,4.0,8.0,9 + 0,6.0,2.0,9 + 0,6.0,8.0,1 = 0,444.$

Suy ra mệnh đề Sai.
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình vẽ) có mặt sàn cầu cách mặt đường $3,5$ m, khoảng cách từ đường thẳng $a$ nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là $0,8$ m. Gọi $b$ là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ .

Đáp án: 4,3

Đáp án là:

Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình vẽ) có mặt sàn cầu cách mặt đường $3,5$ m, khoảng cách từ đường thẳng $a$ nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là $0,8$ m. Gọi $b$ là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ .

Đáp án: 4,3

Vì mặt đường chứa đường thẳng $b$ và song song với tay vịn chứa đường thẳng $a$ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng khoảng cách từ đường thẳng $a$ đến mặt đường.

Khoảng cách từ đường thẳng $a$ đến mặt đường bằng: $0,8 + 3,5 = 4,3$ (m).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ bằng $4,3$ m.
Câu 18: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Cho hàm số $f(x)$ . Biết hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên $\lbrack - 4\ ;\ 3brack$ , hàm số $g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Đáp án: -1

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ . Biết hàm số $f'(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên $\lbrack - 4\ ;\ 3brack$ , hàm số $g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Đáp án: -1

Xét hàm số $g(x) = 2f(x) + (1 - x)^{2}$ trên $\lbrack - 4\ ;\ 3brack$ .

Ta có: $g'(x) = 2f'(x) - 2(1 - x)$ .

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 1 - x$ . Trên đồ thị hàm số $f'(x)$ ta vẽ thêm đường thẳng $y = 1 - x$ .

Từ đồ thị ta thấy $f'(x) = 1 - x \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 4 \\ x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng biến thiên của hàm số $g(x)$ như sau:

Vậy $\min_{\lbrack - 4\ ;\ 3brack}g(x) = g( - 1) \Leftrightarrow x = - 1$ .
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2$ , hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với đáy, biết $SC = 2\sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Tính thể tích của khối chóp $A.MNPQ$

Đáp án: 1

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2$ , hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng vuông góc với đáy, biết $SC = 2\sqrt{3}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Tính thể tích của khối chóp $A.MNPQ$

Đáp án: 1

Hình vẽ minh họa

Ta có $\left\{ \begin{matrix} MN \parallel PQ \\ MN = PQ \\ NP\bot PQ(BD\bot SC) \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình chữ nhật.

Suy ra $V_{A.MNPQ} = 2V_{A.MQP} = 2V_{M.AQP}$

Ta có $d\left( M;(AQP) ight) = \frac{1}{2}SA$

Mà $SA = \sqrt{SC^{2} - AC^{2}} = 2 \Rightarrow d\left( M;(AQP) ight) = \frac{1}{2}SA = 1$

$S_{\Delta AQP} = \frac{1}{2}AH.QP = \frac{1}{2}.\frac{3}{4}AC.\frac{1}{2}BD$ $= \frac{3}{16}AC.BD = \frac{3}{16}\left( 2\sqrt{2} ight)^{2} = \frac{3}{2}$

Do đó: $V_{M.AQP} = \frac{1}{3}d\left( M;(AQP) ight).S_{\Delta AQP} = \frac{1}{3}.1.\frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

Vậy $V_{A.MNPQ} = 2V_{M.AQP} = 2.\frac{1}{2} = 1$ .
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho phương trình $\frac{\cos4x - \cos2x + 2\sin^{2}x}{\cos x + \sin x} = 0.$ Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác (kết quả làm tròn đến phần trăm).

Đáp án: 1,41

Đáp án là:

Cho phương trình $\frac{\cos4x - \cos2x + 2\sin^{2}x}{\cos x + \sin x} = 0.$ Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác (kết quả làm tròn đến phần trăm).

Đáp án: 1,41

Điều kiện: $\sin x + \cos x eq 0 \Leftrightarrow x eq - \frac{\pi}{4} + k\pi,k\mathbb{\in Z}.$

Phương trình tương đương: $cos4x - cos2x + 2sin^{2}x = 0$

$\Leftrightarrow 2cos^{2}2x - 1 - cos2x + 1 - cos2x = 0$

$\Leftrightarrow cos^{2}2x - cos2x = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} cos2x = 1 \\ cos2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = k\pi \\ x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.\ .$

Kết hợp với điều kiện thì phương trình có nghiệm là $\left\lbrack \begin{matrix} x = k\pi \\ x = \frac{\pi}{4} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ .$

Biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác ta được các điểm cuối của các cung nghiệm tạo thành một hình chữ nhật.

Đó là hình chữ nhật $ACA’C’$ như hình vẽ, trong đó $AOC = \frac{\pi}{4}.$

Từ đó ta có, diện tích đa giác cần tính là $S_{ACA'C'} = 4S_{OAC} = 4.\frac{1}{2}.OA.OC.sin\frac{\pi}{4} = \sqrt{2} \approx 1,41$
Câu 21: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao $18\ \ m$ , chiều rộng chân đế $12\ \ m$ . Người ta căng hai sợi dây trang trí $AB$ , $CD$ nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD} = \frac{1}{\sqrt[n]{a}}$ , tính $n + a$ ?

Đáp án: 5

Đáp án là:

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao $18\ \ m$ , chiều rộng chân đế $12\ \ m$ . Người ta căng hai sợi dây trang trí $AB$ , $CD$ nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD} = \frac{1}{\sqrt[n]{a}}$ , tính $n + a$ ?

Đáp án: 5

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ.

Phương trình Parabol có dạng $y = a.x^{2}\ \ \ (P)$ .

Do $(P)$ đi qua điểm có tọa độ $( - 6; - 18)$ suy ra: $- 18 = a.( - 6)^{2} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}$ $\Rightarrow (P):y = - \frac{1}{2}x^{2}$ .

Từ hình vẽ ta có: $\frac{AB}{CD} = \frac{b}{d}$ .

Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol $(P):y = - \frac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng $AB:y = - \frac{1}{2}b^{2}$ là:

$S_{1} = 2\int_{0}^{b}{\left\lbrack - \frac{1}{2}x^{2} - \left( - \frac{1}{2}b^{2} ight) ightbrack dx}\left.= 2\left( - \frac{1}{2}.\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{2}b^{2}x ight) ight|_{0}^{b} = \frac{2}{3}b^{3}$ .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P):y = - \frac{1}{2}x^{2}$ và đường thẳng $CD$ : $y = - \frac{1}{2}d^{2}$ là :

$S_{2} = 2\int_{0}^{d}{\left\lbrack - \frac{1}{2}x^{2} - \left( - \frac{1}{2}d^{2} ight) ightbrack dx}\left. \ = 2\left( - \frac{1}{2}.\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{2}d^{2}x ight) ight|_{0}^{d} = \frac{2}{3}d^{3}$

Từ giả thiết suy ra $S_{2} = 2S_{1} \Leftrightarrow d^{3} = 2b^{3} \Leftrightarrow \frac{b}{d} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ .

Do đó $\frac{AB}{CD} = \frac{b}{d} = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \Rightarrow n = 3;a = 2$ nên $n + a = 5$ .
Câu 22: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào chỗ trống

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật

và $EFP$ là tam giác cân tại $P$ . Gọi $T$ là trung điểm của $DC$ . Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB = 6$ m; $AE = 5$ m; $AD = 8$ m; $QT = 7$ m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA = 2$ m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

Để lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của $FG$ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $O$ , người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $O$ đến $K$ sau đó nối thẳng đến camera, rồi nối lại từ camera đến thẳng điểm $Q$ . Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục và đầu dây nối không đáng kể ).

Đáp án: 16,7

Đáp án là:

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $ABFPE.DCGQH$ với $ABFE$ là hình chữ nhật

và $EFP$ là tam giác cân tại $P$ . Gọi $T$ là trung điểm của $DC$ . Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB = 6$ m; $AE = 5$ m; $AD = 8$ m; $QT = 7$ m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ thuộc đoạn $AD$ sao cho $OA = 2$ m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

Để lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của $FG$ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $O$ , người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $O$ đến $K$ sau đó nối thẳng đến camera, rồi nối lại từ camera đến thẳng điểm $Q$ . Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần chục và đầu dây nối không đáng kể ).

Đáp án: 16,7

Với hệ trục toạ độ đã chọn ta có $O(0;0;0)$ , $K(0;0;5)$ , $F(2;6;5)$ , $G( - 6;6;5)$ , $Q( - 6;3;7)$ .

Gọi $I$ là trung điểm của $FG$ , ta có $I( - 2;6;5)$

Do đó $OK = 5;$ $\overrightarrow{KI} = ( - 2;6;0) \Rightarrow KI = \sqrt{4 + 36} = 2\sqrt{10}$ ; $\overrightarrow{IQ} = ( - 4; - 3;2) \Rightarrow IQ = \sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29}$ .

Vậy độ dài đoạn cáp nối tối thiểu là: $OK + KI + IQ = 5 + 2\sqrt{10} + \sqrt{29} \approx 16,7\ m$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 5 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Bơ

26 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 5

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Bộ đề
- Bộ đề khảo sát chất lượng Toán 12 cấu trúc mới
Môn Toán
Môn Ngữ văn
- Đề khảo sát Văn năm 2025 lần 3 cụm các trường THPT Bắc Ninh
Môn Tiếng Anh
Môn Hóa
Môn Vật lí
Môn Sinh học
Môn Lịch sử
Môn Địa lí
Môn KTPL

Lớp 12
Đề KSCL đầu năm lớp 12
Toán 12

Toán 12

Hướng dẫn giải chi tiết các bài toán cực trị trong không gian Oxyz
Cách tính nhanh Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác
Cách tính Tỉ số thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành
Cách tính Tỉ số thể tích khối hộp
Cách giải nhanh tỉ số thể tích khối chóp tam giác
Tìm m để phương trình hàm hợp, hàm ẩn chứa tham số có n nghiệm

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 5

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12

Hướng dẫn giải chi tiết các bài toán cực trị trong không gian Oxyz

Cách tính nhanh Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác

Cách tính Tỉ số thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành

Cách tính Tỉ số thể tích khối hộp

Cách giải nhanh tỉ số thể tích khối chóp tam giác

Tìm m để phương trình hàm hợp, hàm ẩn chứa tham số có n nghiệm