Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 3) Đề 4

Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ
Mô tả thêm:

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi khảo sát chất lượng tháng 3 môn Toán lớp 12 (Có đáp án chi tiết).

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đề và hướng dẫn giải chi tiết!
  • Số câu hỏi: 22 câu
  • Số điểm tối đa: 22 điểm
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng?

    Góc giữa đường thẳng CD' và mặt phẳng (ABCD) bằng:

    (CD',(ABCD)) = (CD',CD) =\widehat{D'CD} = 45^{0}

    (CD',CD) = \widehat{D'CD} =45^{0}

  • Câu 2: Nhận biết

    Tính thể tích khối chóp

    Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

    Ta có:

    V = \frac{1}{3}SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3}3a.a^{2} = a^{3}

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = x^{3} -x là

    Ta có: \int_{}^{}{(x^{3} - x)dx =\frac{x^{4}}{4}} - \frac{x^{2}}{2} + C

  • Câu 4: Nhận biết

    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Khoảng biên thiên bằng u_{k + 1} - u_{1} = 450 - 250 = 200

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{j} - \overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{k}. Tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} là:

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} + 3\overrightarrow{k} \Rightarrow \overrightarrow{a} = ( - 1;2;3)

    Vậy \overrightarrow{a} = ( - 1;2;3)

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của bất phương trìn

    Tập nghiệm của bất phương trình \left(\frac{1}{3} \right)^{x} > 9 là

    Ta có:

    \left( \frac{1}{3} ight)^{x} > 9 \Leftrightarrow x < log_{\frac{1}{3}}9 \Leftrightarrow x < - 2.

    Vậy tập nghiệm S = ( - \infty;\ - 2)

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số

    Cho hàm số f(x) = e^{x}. Tính f ' ( 2 ).

    Ta có:

    f'(x) = \left( e^{x} ight)' = e^{x}

    \Rightarrow f'(2) = e^{2}

  • Câu 8: Nhận biết

    Giải phương trình lượng giác

    Phương trình \sin x = - \frac{1}{2} có tập nghiệm là

    Ta có:

    \sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \pi - \left( - \dfrac{\pi}{6} ight) + k2\pi \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k \in \mathbb{Z} ight)

    Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S = \left\{ - \frac{\pi}{6} + k2\pi;\frac{7\pi}{6} + k2\pi,k \in \mathbb{Z} ight\}

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Trong không gian, với mọi vectơ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} ta có

    Công thức tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|.cos(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}).

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

    Quan sát đồ thị nhận biết khoảng nghịch biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm tọa độ vecto

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (2;0; - 3) và \overrightarrow{v} = (0;2; - 1). Tìm tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v}.

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = \overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v} = (2;0; - 3) + 2.(0;2; - 1)

    = (2 + 0;0 + 2.2; - 3 + 2.( - 1)) = (2;4; - 5)

  • Câu 12: Thông hiểu

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;\ 0;\ 2) và mặt phẳng(P):2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P) có phương trình là:

    Mặt phẳng cần tìm song song với (P) nên có dạng: 2x - y + 3z + d = 0

    Do mặt phẳng qua M(1;\ 0;\ 2) nên ta có 2.1 - 0 + 3.2 + d = 0 = > d = - 8

    Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x - y + 3z - 8 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi

    năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó.

    a) [NB] Giá trị của máy photocopy sau 1 năm sử dụng là: T_{1} = 37,5 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) [TH] Giá trị của máy photocopy sau 2 năm sử dụng lớn hơn 30 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) [TH] Giá trị tiêu hao của chiếc máy photocopy đó sau khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua là 11,8652 triệu đồng. Sai||Đúng

    d) [VD] Sau 7 năm thì giá trị của máy photocopy con 10% có với giá trị ban đầu. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi

    năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó.

    a) [NB] Giá trị của máy photocopy sau 1 năm sử dụng là: T_{1} = 37,5 triệu đồng. Đúng||Sai

    b) [TH] Giá trị của máy photocopy sau 2 năm sử dụng lớn hơn 30 triệu đồng. Sai||Đúng

    c) [TH] Giá trị tiêu hao của chiếc máy photocopy đó sau khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua là 11,8652 triệu đồng. Sai||Đúng

    d) [VD] Sau 7 năm thì giá trị của máy photocopy con 10% có với giá trị ban đầu. Sai||Đúng

    a) Giá trị của máy photocopy sau 1 năm sử dụng là:

    T_{1} = 50.75\% = 37,5 (triệu đồng).

    Mệnh đề đã cho đúng.

    b) Giá trị của máy photocopy sau 2 năm sử dụng là

    T_{2} = T_{1}.75\% = 28,125(triệu đồng) < 30.

    Mệnh đề đã cho sai.

    c) Giá trị của máy photocopy sau 3 năm sử dụng là

    T_{3} = T_{2}.75\% = 21,0938(triệu đồng)

    Giá trị của máy photocopy sau 4 năm sử dụng là

    T_{4} = T_{3}.75\% = 15,8203(triệu đồng)

    Giá trị của máy photocopy sau 5 năm sử dụng là

    T_{5} = T_{4}.75\% = 11,8652(triệu đồng).

    Giá trị tiêu hao là 50 - 11,8652 = 38,1348 (triệu đồng).

    Mệnh đề đã cho sai.

    d) Tổng quát, giá trị của máy photocopy sau n năm sử dụng là

    T_{n} = T_{0}.(0,75)^{n} (triệu đồng).

    Ta có giá trị của máy còn lại 10% nghĩa là

    \frac{{50.{{(0,75)}^n}}}{{50}} = 10\% \Rightarrow n \approx 8,0039

    Vậy sau 8 năm thì giá trị của máy còn lại 10% so với ban đầu. mệnh đề đã cho là sai.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các kết luận

    Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh 3a,\widehat{ABC} = 60^{0}, AA' = 2a. Đỉnh A^{'} cách đều ba đỉnh A,B,C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    a) [NB] A'G là đường cao của hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Đúng||Sai

    b) [TH] Độ dài đường cao của hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    c) [TH] Diện tích hình thoi ABCD bằng \frac{9a^2\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    d) [VD] Thể tích của khối chóp B'.BCD bằng \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh 3a,\widehat{ABC} = 60^{0}, AA' = 2a. Đỉnh A^{'} cách đều ba đỉnh A,B,C. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    a) [NB] A'G là đường cao của hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. Đúng||Sai

    b) [TH] Độ dài đường cao của hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    c) [TH] Diện tích hình thoi ABCD bằng \frac{9a^2\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    d) [VD] Thể tích của khối chóp B'.BCD bằng \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{2}. Sai||Đúng

    Lời giải chi tiết bài toán, giải chi tiết từng ý

    a) Vì AB = BC = 3a,\widehat{ABC} = 60^{0} nên ABC là tam giác đều.

    Suy ra G cách đều ba điểm A,B,C.

    Mà A' cách đều ba điểm A, B,C nên A'G\bot(ABC).

    Vậy a) đúng.

    b) Xét tam giác ABC đều có

    AG = \frac{2}{3}.\frac{3a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

    Xét tam giác AA^{'}G vuông tại G có

    A'G = \sqrt{A'A^{2} - AG^{2}} = \sqrt{(2a)^{2} - (a\sqrt{3})^{2}} = a.

    Vậy b) sai.

    c) Diện tích hình thoi ABCD bằng 3a.3a.\sin60^0 =\frac{9a^2\sqrt{3}}{2}.

    Vậy c) đúng.

    d) Vậy thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' bằng a \cdot \frac{9a^{2}\sqrt{3}}{2} = \frac{9a^{3}\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích của khối chóp B'.BCD bằng \frac{1}{6}thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' và bằng \frac{1}{6}.\frac{9a^{3}\sqrt{3}}{2} = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{4}.

    Vậy d) sai.

  • Câu 15: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng X,Y sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

    a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng Y có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất. Sai||Đúng

    b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất. Đúng||Sai

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất là 2,5. Sai||Đúng

    d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trưởng Câu lạc bộ Thể thao đã tiến hành điều tra tuổi thọ (đơn vị: năm) của máy chạy bộ do hai hãng X,Y sản xuất và thu được hai mẫu số liệu sau đây:

    a) [NB] Tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng Y có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất. Sai||Đúng

    b) [TH] Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất. Đúng||Sai

    c) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất là 2,5. Sai||Đúng

    d) [VD] Tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất. Sai||Đúng

    a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất là R_{X} = 12 - 2 = 10

    Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất là R_{Y} = 12 - 4 = 8

    Vì R_{X} > R_{Y} nên tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X có độ phân tán lớn hơn tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất suy ra mệnh đề sai.

    b) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có bảng thống kê sau:

    Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất là

    {\overline{x}}_{X} = \frac{3.7 + 5.20 + 7.36 + 9.20 + 11.17}{100} = 7,4

    Tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất là

    {\overline{x}}_{Y} = \frac{3.0 + 5.20 + 7.35 + 9.35 + 11.10}{100} = 7,7

    Như vậy, tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng Y sản xuất lớn hơn tuổi thọ trung bình của máy chạy bộ do hãng X sản xuất suy ra mệnh đề đúng.

    c) Tính các tần số tích lũy của mẫu số liệu về tuổi thọ của máy chạy bộ do hãng X sản xuất, ta có bảng thống kê sau:

    Ta có \frac{n_{X}}{4} = 25 mà 7 < 25 < 27 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25.

    Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 4;6) có s = 4;h = 2;n_{2} = 20 và nhóm 1 là nhóm [2;4) có cf_{1} = 7.

    Ta có tứ phân vị thứ nhất là Q_{1} = 4 + \left( \frac{25 - 7}{20} ight).2 = 5,8

    Ta có \frac{3n_{X}}{4} = 75 mà 63 < 75 < 83 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75.

    Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 8;10) có s = 8;l = 2;n_{4} = 20 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 6;8) có cf_{3} = 63.

    Ta có tứ phân vị thứ ba là Q_{3} = 8 + \left( \frac{75 - 63}{20} ight).2 = 9,2

    Vậy khoảng tứ phân vị là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,4 suy ra mệnh đề sai.

    d) Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất là

    s_{X} = \sqrt{\frac{7.(3 - 7,4)^{2} + 20.(5 - 7,4)^{2} + 36.(7 - 7,4)^{2} + 20.(9 - 7,4)^{2} + 17(11 - 7,4)^{2}}{100}} \approx 2,3

    Độ lệch chuẩn của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất là

    s_{Y} = \sqrt{\frac{20.(5 - 7,7)^{2} + 35.(7 - 7,7)^{2} + 35(9 - 7,7)^{2} + 10(11 - 7,7)^{2}}{100}} \approx 1,82

    Vậy tuổi thọ máy chạy bộ do hãng Y sản xuất đồng đều hơn tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X sản xuất suy ra mệnh đề sai.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC. Biết MN = \frac{a\sqrt{6}}{2}.

    a) [NB] Gọi I hình chiếu của M lên (ABCD)nên CI= \frac{2}{3}AC. Sai||Đúng

    b) [TH] SO =\frac{a\sqrt{14}}{2}. Đúng||Sai

    c) [TH] Khoảng cách giữa IN và SC bằng \frac{\sqrt{14}}{4}. Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Giá trị sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là \frac{\sqrt{6}}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC. Biết MN = \frac{a\sqrt{6}}{2}.

    a) [NB] Gọi I hình chiếu của M lên (ABCD)nên CI= \frac{2}{3}AC. Sai||Đúng

    b) [TH] SO =\frac{a\sqrt{14}}{2}. Đúng||Sai

    c) [TH] Khoảng cách giữa IN và SC bằng \frac{\sqrt{14}}{4}. Sai||Đúng

    d) [VD, VDC] Giá trị sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là \frac{\sqrt{6}}{3}. Sai||Đúng

    a) Sai

    Gọi I hình chiếu của M lên (ABCD), suy ra I là trung điểm của AO.

    Khi đó CI = \frac{3}{4}AC = \frac{3a\sqrt{2}}{4}.

    b) Đúng

    Áp dụng định lý cosin ta có:

    NI = \sqrt{CN^2 + CI^2 -2CN.CI.cos45^0}

    = \sqrt{\frac{a^{2}}{4} + \frac{9a^{2}}{8} - 2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \frac{3a\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{4}.

    Do \Delta MIN vuông tại I nên MI = \sqrt{MN^{2} - NI^{2}} = \sqrt{\frac{3a^{2}}{2} - \frac{5a^{2}}{8}} = \frac{a\sqrt{14}}{4}.

    Mà MI//SO,MI = \dfrac{1}{2}SO \Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt{14}}{2}.

    c) Sai

    Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

    Khi đó ta có tọa độ các điểm:

    O(0;0;0),B\left( 0;\frac{\sqrt{2}}{2};0ight),D\left( 0; - \frac{\sqrt{2}}{2};0 ight),C\left(\frac{\sqrt{2}}{2};0;0 ight),

    N\left( \frac{\sqrt{2}}{4};\frac{\sqrt{2}}{4};0 ight),A\left( - \frac{\sqrt{2}}{2};0;0 ight), S\left( 0;0;\frac{\sqrt{14}}{2} ight),M\left( - \frac{\sqrt{2}}{4};0;\frac{\sqrt{14}}{4} ight),I\left( - \frac{\sqrt{2}}{4};0;0 ight).

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{IN},\overrightarrow{SC} ightbrack = \left( \frac{\sqrt{7}}{4}; - \frac{\sqrt{7}}{2};\frac{1}{4} ight) \\ \overrightarrow{IC} = \left( \frac{3\sqrt{2}}{4};0;0 ight) \\ \end{matrix} ight.

    Khoảng cách giữa IN và SC bằng d = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{IN},\overrightarrow{SC} ightbrack.\overrightarrow{IC} ight|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{IN},\overrightarrow{SC} ightbrack ight|} = \frac{\sqrt{14}}{8}.

    d) Sai

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}\overrightarrow{MN} = \left( \dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{4}; -\dfrac{\sqrt{14}}{4} ight) \\\overrightarrow{SB} = \left( 0;\dfrac{\sqrt{2}}{2}; - \dfrac{\sqrt{14}}{2}ight) \\\overrightarrow{SD} = \left( 0; - \dfrac{\sqrt{2}}{2}; -\dfrac{\sqrt{14}}{2} ight) \\\end{matrix} ight..

    Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (SBD):\overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{SB},\overrightarrow{SD} ightbrack = \left( - \sqrt{7};0;0 ight).

    Suy ra \sin\left( MN,(SBD) ight) = \frac{|\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{MN}|.|\overrightarrow{n}|} = \frac{\left| \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left( - \sqrt{7} ight) ight|}{\frac{\sqrt{6}}{2} \cdot \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}}{3}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Khối rubik như hình vẽ có độ dài cạnh bằng 2. Khi gắn rubik vào hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(2;0;0), D( 0 ; 2 ; 0 ), A'(0;0;2). Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm của CD,AA' (xem hình vẽ bên dưới). Biết rằng \cos\lbrack B,MN,D'brack = m, tính giá trị 14m.

    Đáp án: -10

    Đáp án là:

    Khối rubik như hình vẽ có độ dài cạnh bằng 2. Khi gắn rubik vào hệ trục tọa độ trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(2;0;0), D( 0 ; 2 ; 0 ), A'(0;0;2). Gọi M,\ N lần lượt là trung điểm của CD,AA' (xem hình vẽ bên dưới). Biết rằng \cos\lbrack B,MN,D'brack = m, tính giá trị 14m.

    Đáp án: -10

    Ta có M,\ N lần lượt là trung điểm của CD,AA', suy ra M(1;\ 2;\ 0),\ N(0;\ 0;\ 1)

    \Rightarrow \overrightarrow{MN} = ( - 1;\ - 2;\ 1)

    \Rightarrow MN:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2t \\ z = 1 - t \\ \end{matrix} ight.

    Gọi H(t;2t;1 - t);H'(u;2u;1 - u) thứ tự là hình chiếu của B ; D ' trên MN

    \overrightarrow{BH}(t - 2;2t;1 - t);\overrightarrow{D'H'}(u;2u - 2; - 1 - u) vuông góc với \overrightarrow{MN} = ( - 1;\ - 2;\ 1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - t - 4t + 1 - t = 0 \\ - u - 4u + 4 - 1 - u = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = \frac{1}{2} \\ u = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \overrightarrow{BH}\left( - \frac{3}{2};1;\frac{1}{2} ight);\overrightarrow{D'H'}\left( \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2} ight)

    \Rightarrow \cos\lbrack B,MN,D'brack = \cos\left( \overrightarrow{BH},\overrightarrow{D'H'} ight)= \frac{- \frac{3}{4} - 1 - \frac{3}{4}}{\sqrt{\frac{9}{4} + 1 + \frac{1}{4}}.\sqrt{\frac{9}{4} + 1 + \frac{1}{4}}} = - \frac{5}{7}

    \Rightarrow \cos\lbrack B,MN,D'brack = - \frac{5}{7} = m \Rightarrow 14m = - 10

  • Câu 18: Thông hiểu

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Phương trình \cos\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) = 2sin\left( x + \frac{\pi}{6} \right) + 1 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \lbrack 0;2024\rbrack?

    Đáp án: 964

    Đáp án là:

    Phương trình \cos\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) = 2sin\left( x + \frac{\pi}{6} \right) + 1 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \lbrack 0;2024\rbrack?

    Đáp án: 964

    Ta có:

    \cos\left( 2x + \frac{\pi}{3} ight) = 2sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) + 1

    \Leftrightarrow 1 - 2\sin^2\left( x +\frac{\pi}{6} ight) = 2\sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) +1

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 1 \\ \sin\left( x + \frac{\pi}{6} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight) \\ x = - \frac{\pi}{6} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight) \\ \end{matrix} ight.

    Vì x \in \lbrack 0;2024brack nên

    Với x = \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    0 \leq \frac{\pi}{3} + k2\pi \leq 2024 \Leftrightarrow - \frac{1}{6} \leq k \leq \frac{1012}{\pi} - \frac{1}{6}

    Vì k\mathbb{\in Z} nên có 322 nghiệm thỏa mãn

    Với x = - \frac{\pi}{6} + k\pi\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    0 \leq x = - \frac{\pi}{6} + k\pi \leq 2024 \Leftrightarrow \frac{1}{6} \leq k \leq \frac{2024}{\pi} + \frac{1}{6}

    Vì k\mathbb{\in Z} nên có 642 nghiệm thỏa mãn

    Vậy có 642 + 322 = 964 nghiệm thỏa mãn

  • Câu 19: Vận dụng cao

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 2 đơn vị dài được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn bằng nhau và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ (như hình vẽ).

    Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con bằng nhau, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại sáu lần, thì tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,31

    Đáp án là:

    Một hình tam giác đều màu trắng có cạnh 2 đơn vị dài được chia thành bốn hình tam giác nhỏ hơn bằng nhau và hình tam giác ở chính giữa được tô màu đỏ (như hình vẽ).

    Mỗi hình tam giác màu trắng nhỏ hơn lại được chia thành bốn hình tam giác con bằng nhau, và mỗi hình tam giác con ở chính giữa lại được tô màu đỏ. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại sáu lần, thì tổng diện tích các hình tam giác không được tô màu đỏ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

    Đáp án: 0,31

    Lần phân chia thứ nhất, 1 hình tam giác thành 4 hình tam giác con, diện tích hình tam giác tô màu đỏ là u_{1} = \frac{1}{4}.\frac{\sqrt{3}}{4}.2^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}.

    Lần phân chia thứ hai, 3 hình tam giác thành 12 hình tam giác con, diện tích hình tam giác tô màu đỏ tăng thêm là u_{2} = 3.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{\sqrt{3}}{4}.2^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}.\left( \frac{3}{4} ight).

    Lần phân chia thứ ba, 9 hình tam giác thành 36 hình tam giác con, diện tích hình tam giác tô màu đỏ tăng thêm là u_{3} = 9.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{1}{4}\frac{\sqrt{3}}{4}.2^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^{2}.

    Lần phân chia thứ tư, 27 hình tam giác thành 108 hình tam giác con, diện tích hình tam giác tô màu đỏ tăng thêm là u_{4} =27.\frac{1}{4}\frac{1}{4}\frac{1}{4}.\frac{1}{4}.\frac{\sqrt{3}}{4}.2^2= \frac{\sqrt{3}}{4}.\left( \frac{3}{4} ight)^3.

    Tương tự ta thu được diện tích các phần tô màu đỏ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có

    Như vậy diện tích các hình tam giác được tô màu đỏ tăng thêm sau mỗi lần chia tạo thành cấp số nhân có công bội là q = \frac{3}{4},\ u_{1} = \frac{\sqrt{3}}{4}.

    Do đó, tổng diện tích hình tam giác tô màu đỏ sau 6 lần chia là

    S_{6} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} + u_{6} = u_{1}.\frac{q^{6} - 1}{q - 1} \approx 1,42

    Diện tích phần không bị tô là S =\frac{1}{2}.2.2.\sin60^0 - S_{6} \approx 0,31

  • Câu 20: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hệ trục tọa độ Oxyz mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Đông, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình minh họa bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Hai khinh khí cầu bay lên cùng thời điểm chiếc thứ nhất xuất phát tại điểm O, chiếc thứ hai xuất phát từ điểm I(1;\ 0;\ 0). Sau 20 phút chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 1km về phía Nam và 1km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát 2km về phía Bắc và 2km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,8m. Hỏi nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 10 phút nữa 2 khinh khí cầu cách nhau bao km? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 4,7

    Đáp án là:

    Cho hệ trục tọa độ Oxyz mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía Đông, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình minh họa bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Hai khinh khí cầu bay lên cùng thời điểm chiếc thứ nhất xuất phát tại điểm O, chiếc thứ hai xuất phát từ điểm I(1;\ 0;\ 0). Sau 20 phút chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 1km về phía Nam và 1km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,5km. Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát 2km về phía Bắc và 2km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 0,8m. Hỏi nếu giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì sau 10 phút nữa 2 khinh khí cầu cách nhau bao km? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

    Đáp án: 4,7

    Gọi vị trí chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai sau khi bay 20 phút lần lượt là M(1\ ;\ 1\ ;\ 0,5) và N(2\ ;\ - 2\ ;\ 0,8)

    Gọi A\left( x_{A};y_{A};z_{A} ight)\ ,\ B\left( x_{B};y_{B};z_{B} ight) là vị trí của khinh khí cầu thứ nhất, thứ hai sau khi bay 10 phút tiếp theo.

    Ta có \overrightarrow{OA}\ \ = \ \frac{3}{2}\overrightarrow{OM} \Rightarrow A\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{1}{4} ight)

    \overrightarrow{IB}\ = \ \frac{3}{2}\overline{IN} \Rightarrow B\left( \frac{5}{2}; - 3;1,2 ight)

    Ta có AB\ = \ {\sqrt{\left( \frac{5}{2} - \frac{3}{2} ight)^{2} + \left( - 3 - \frac{3}{2} ight)^{2} + \left( 1,2 - \frac{1}{4} ight)^{2}}}^{} \approx 4,7

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Trong phòng thí nghiệm có một ống thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy ống là 10cm, chiều cao cốc là 15cm đang đựng nước. Khi một học sinh nghiêng cốc nước thì thấy mặt nước đi qua đường kính đáy và chạm miệng ống. Thể tích lượng nước trong ống là bao nhiêu cm^{3}?

    Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với

    Đáp án: 250( cm^3 )

    Đáp án là:

    Trong phòng thí nghiệm có một ống thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy ống là 10cm, chiều cao cốc là 15cm đang đựng nước. Khi một học sinh nghiêng cốc nước thì thấy mặt nước đi qua đường kính đáy và chạm miệng ống. Thể tích lượng nước trong ống là bao nhiêu cm^{3}?

    Đổ nước vào một chiếc thùng hình trụ có bán kính 20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm miệng thùng và đáy thùng (như hình vẽ) thì mặt nước tạo với

    Đáp án: 250( cm^3 )

    Chọn trục Ox,\ Oy như hình vẽ.

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

    Ta có: R = 5\ cm là bán kính đáy cốc, h = 15\ cm là chiều cao của cốc.

    Thiết diện của khối nước, cắt bởi mặt phẳng bất kì vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x\ \ ( - 5 \leq x \leq 5) là tam giácABC vuông tại B, với độ dài cạnh BC = \sqrt{R^{2} - x^{2}} = \sqrt{25 - x^{2}} và góc \alpha = \widehat{BCA} = \arctan\frac{h}{R}.

    Ta có: \tan\alpha = \frac{h}{R} = 3, suy ra BA = BC.tan\alpha = 3\sqrt{25 - x^{2}}

    Vậy diện tích thiết diện là S(x) = \frac{1}{2}BC\ .\ BA = \frac{3}{2}\left( 25 - x^{2} ight)

    Thể tích lượng nước trong cốc là:

    V =\int_{- 5}^5{S(x)dx} = \frac{3}{2}.\int_{- 5}^5{\left( 25 - x^2ight)dx} = 250\left( cm^3 ight)

  • Câu 22: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là a. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là b. Khi đó biểu thức P = 4.a + 3b là bao nhiêu?

    Đáp án: 4

    Đáp án là:

    Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là a. Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là b. Khi đó biểu thức P = 4.a + 3b là bao nhiêu?

    Đáp án: 4

    Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”

    Gọi B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.

    Theo giả thiết suy ra: P(A) = 0,4; P(B) = 0,5 và P(AB) = 0,3

    Gọi D là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1” \Rightarrow D = B|A

    Khi đó:

    P(D) = P\left( B|A ight) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,3}{0,4} = \frac{3}{4}

    Gọi E là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1” \Rightarrow E = B|\overline{A}

    Khi đó:

    P(E) = P\left( B|\overline{A} ight) = \frac{P\left( \overline{A}B ight)}{P\left( \overline{A} ight)} = \frac{P(B) - P(AB)}{1 - P(A)}

    = \frac{0,5 - 0,3}{1 - 0,4} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}

    Vậy P = 4.\frac{3}{4} + 3.\frac{1}{3} = 4.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 3) Đề 4 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
38 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 3) Đề 4
Thời gian: 00:00:00 Số câu đã làm 0/22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12
Xem thêm