Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 3) Đề 2

Ta có:

a) Đúng.

Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 12A là

Điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 12B là

b) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu lớp 12A là

c) Sai. Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B là

Độ lệch chẩn của mẫu số liệu lớp 12B là

d) Sai. Ta có nên điểm kiểm tra môn Toán của lớp 12A đồng đều hơn so với lớp 12B.

a) Đúng vì nên tam giác vuông tại nên .

b) Đúng vì nên .

c) Đúng vì tại điểm , tại điểm M nên .

d) Sai vì .

a) Ta có . Vậy a) sai.

b) với suy ra là cấp số cộng. Vậy b) đúng.

c) là cấp số cộng với công sai

.

Vậy c) sai.

d) . Vậy d) đúng.

Hình vẽ minh họa

a) Vùng kiểm không lưu của của đài kiểm soát trên là tập hợp những điểm cách tâm không quá .

Hay tập hợp các điểm ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu có phương trình: .

Suy ra mệnh đề đúng

b) Ta có

Khi máy bay ở vị trí thì cách đài kiểm soát không lưu của sân bay một khoảng

Vậy đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay.

Suy ra mệnh đề sai

c) Từ thông tin của hệ trục và máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, quỹ đạo bay theo đường thẳng. Nên đường thẳng có một vectơ chỉ phương . Đường thẳng đi qua điểm nên có phương trình tham số:

Suy ra mệnh đề đúng

d) Thay theo vào phương trình mặt cầu ta được phương trình:

hoặc

Thay vào phương trình của đường thẳng ta được .

Thay vào phương trình của đường thẳng ta được .

Suy ra đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm và .

Hay độ dài đoạn là khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của đài kiểm soát không lưu.

Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là thời gian máy bay di chuyển được quảng đường .

Thời gian đó bằng phút.

Suy ra mệnh đề sai

Hình vẽ minh họa

Xét hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy .

Gọi là tâm hình vuông thì . (1)

Gọi là trung điểm thì là đường trung bình của tam giác , suy ra và . (2)

Từ (1) và (2) suy ra là góc phẳng nhị diện với  .

Vậy góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp xấp xỉ

Xét 2 biến cố sau:

A: “Học sinh được chọn là nữ”

B: “Học sinh được chọn thích chơi thể thao”

Khi đó, xác suất để bạn đó thích chơi thể thao biết rằng bạn học sinh đó là nữ là xác suất có điều kiện .

Ta có

Áp dụng công thức ta có:

Hình vẽ minh họa

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có tọa độ các điểm .

Từ đó ta suy ra tọa độ các điểm .

Đèn chùm được đặt tại vị trí chính giữa trần nhà có dạng hình chữ nhật nên vị trí đặt là trung điểm của hai đường chéo và nên ta có

Gọi là hình chiếu của bóng đèn lên nền nhà. Khi đó là trung điểm của nên , do đó .

Vậy ta tính được

Ta có

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại và . Do đó hàm số có điểm cực tiểu.

Kí hiệu hình vẽ như sau:

Gọi là trung điểm .

Đặt .

Khi đó,

Chiều cao

Thể tích khối chóp tứ giác đều là:

.

Đặt

Khi đó, với thì là thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều.

.

Vậy

Gắn trục toạ độ vào viên gạch sao cho hai trục trùng với hai đường đối xứng, gốc ở tâm hình vuông như hình dưới.

Giả sử toạ độ một điểm nằm trên đường viền cong là .

Theo giả thiết, ta có: .

Suy ra hoặc .

Ứng với hình bên, ta có các đường viền cong là một phần của đồ thị hàm số ; các đường viền cong là một phần của đồ thị hàm số .

Khi đó, diện tích phần màu đen bằng: