VnDoc.com

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 3) Đề 1

Đóng

Bạn đã dùng hết 2 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 2 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi khảo sát chất lượng tháng 3 môn Toán lớp 12 (Có đáp án chi tiết).

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đề và hướng dẫn giải chi tiết!

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 - 3t \\ \end{matrix} ight.\ ,\left( t\mathbb{\in R} ight)$ $Extra \left or missing \right$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là:
- A.
  $\overrightarrow{c} = ( - 1;3; - 2)$ $\vec{c} = (- 1; 3; - 2)$ .
- B.
  $\overrightarrow{d} = (2;1; - 3)$ $\vec{d} = (2; 1; - 3)$ .
- C.
  $\overrightarrow{a} = ( - 2;1;3)$ $\vec{a} = (- 2; 1; 3)$ .
- D.
  $\overrightarrow{b} = (1; - 3;2)$ $\vec{b} = (1; - 3; 2)$ .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ $(2; - 1; - 3) = - ( - 2;1;3)$
Câu 2: Thông hiểu
Tính tích phân

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;3brack$ $[- 1; 3 b r a c k$ , biết $f (3) = 5; f (- 1) = - 2$ ; giá trị $\int_{- 1}^{3}{f$ $\int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ là
- A.
  $7$ .
- B.
  $3$
- C.
  $4$ .
- D.
  $- 7$ .
Ta có:

$\int_{- 1}^{3}{f'(x)dx} = \left. \ f(x) ight|_{- 1}^{3} = f(3) - f( - 1) = 7$
Câu 3: Nhận biết
Xác định số tiệm cận đứng của hàm số

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $1$ .
Quan sát bảng biến thiên đã cho ta thấy:

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là hai đường thẳng có phương trình: $x = - 2;x = 0$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ $Extra \left or missing \right$ có $u_{1} = 2;u_{2} = 6$ $u_{1} = 2; u_{2} = 6$ , giá trị $u_{5}$ $u_{5}$ là:
- A.
  $27$ .
- B.
  $54$ .
- C.
  $81$ .
- D.
  $162$ .
Ta có công bội $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 3 \Rightarrow u_{5} = u_{1}.q^{4} = 2.3^{4} = 162$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Trong cuộc thi có $10$ thí sinh tham gia, số cách trao một giải nhất, một giải nhì và một giải ba là
- A.
  $10^{3}$ $10^{3}$ .
- B.
  $3.10$ .
- C.
  $A_{10}^{3}$ $A_{10}^{3}$ .
- D.
  $C_{10}^{3}$ $C_{10}^{3}$ .
Ta có:

Mỗi cách trao giải là một chỉnh hợp chập 3 của 10, số cách trao giải là $A_{10}^{3}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bạn Hằng rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hằng được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)
$\lbrack 20;25)$ $[20; 25)$ $\lbrack 25;30)$ $[25; 30)$ $\lbrack 30;35)$ $[30; 35)$ $\lbrack 35;40)$ $[35; 40)$ $\lbrack 40;45)$ $[40; 45)$

Số ngày

6

6

4

1

1

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- A.
  $23, 75$ .
- B.
  $27, 5$ .
- C.
  $31, 88$ .
- D.
  $8, 125$ .
Kích thước mẫu là 18

$\Rightarrow Q_{2} = \frac{1}{2}\left( x_{9} + x_{10} ight)$

$Q_{1} = x_{5} \in \lbrack 20;25) \Rightarrow Q_{1} = 20 + \dfrac{\dfrac{18}{4} - 0}{6}(5) = \dfrac{95}{4}$

$Q_{3} = x_{14} \in \lbrack 30;35) \Rightarrow Q_{3} = 30 + \dfrac{\dfrac{3.18}{4} - 12}{4}(5) = \dfrac{255}{8}$

$\Delta Q = \frac{255}{8} - \frac{95}{4} = 8,125$
Câu 7: Thông hiểu
Giải phương trình logarit

Phương trình $\log_{3}(2x - 3) = 3$ $\log_{3} (2 x - 3) = 3$ có nghiệm là
- A.
  $12$ .
- B.
  $15$ .
- C.
  $13$ .
- D.
  $6$ .
Ta có:

$\log_{3}(2x - 3) = 3 \Leftrightarrow 2x - 3 = 3^{3} = 27 \Leftrightarrow x = 15$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tính thể tích khối chóp

Cho khối chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình vuông có cạnh là $3 a$ , $SA\bot(ABCD),SA = a\sqrt{2}$ $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{2}$ ; thể tích khối chóp $S . A B C D$ là
- A.
  $3a^{3}\sqrt{2}$ $3 a^{3} \sqrt{2}$ .
- B.
  $4a^{3}\sqrt{2}$ $4 a^{3} \sqrt{2}$ .
- C.
  $9a^{3}\sqrt{2}$ $9 a^{3} \sqrt{2}$ .
- D.
  $12a^{3}\sqrt{2}$ $12 a^{3} \sqrt{2}$ .
Vì $SA\bot(ABCD) \Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SA.S_{ABCD} = 3a^{3}\sqrt{2}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3, A D = 4$ , $SA\bot(ABCD),SA = 5$ $S A ⊥ (A B C D), S A = 5$ ; giá trị của $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}$ $\vec{S A} . \vec{B C}$ là
- A.
  $15$ .
- B.
  $12$ .
- C.
  $20$ .
- D.
  $0$ .
Vì $SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow \overrightarrow {SA} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC} = 0$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu

Bác Hùng thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây Keo tai tượng 5 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

Đường kính (cm)

$\lbrack 25;30)$ $[25; 30)$

$\lbrack 30;35)$ $[30; 35)$

$\lbrack 35;40)$ $[35; 40)$

$\lbrack 40;45)$ $[40; 45)$

$\lbrack 45;50)$ $[45; 50)$

Số cây

5

20

18

7

3

Hãy tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
- A.
  $36, 9 (c m)$ .
- B.
  $33, 9 (c m)$ .
- C.
  $35, 9 (c m)$ .
- D.
  $34, 9 (c m)$ .
Ta có:

Đường kính (cm)

$\lbrack 25;30)$

$\lbrack 30;35)$

$\lbrack 35;40)$

$\lbrack 40;45)$

$\lbrack 45;50)$

Số cây

5

20

18

7

3

Giá trị đại diện
$27,5$ $32,5$ $37,5$ $42,5$ $47,5$

Số trung bình cộng:

$\overline{x} = \frac{c_{1}.n_{1} + c_{2}.n_{2} + ... + c_{k}.n_{k}}{n_{1} + n_{2} + ... + n_{k}}$

$= \frac{27,5.5 + 32,5.20 + 37,5.18 + 42,5.7 + 47,5.3}{5 + 20 + 18 + 7 + 3} \approx 35,9$
Câu 11: Thông hiểu
Tính độ dài đoạn thẳng AM

Trong không gian $(O x y z)$ , cho $\Delta ABC$ $Δ A B C$ có $\overrightarrow{AB} = (4; - 1; - 5),\overrightarrow{BC} = (2; - 4; - 2)$ $\vec{A B} = (4; - 1; - 5), \vec{B C} = (2; - 4; - 2)$ , gọi $M$ là trung điểm $B C$ . Độ dài đoạn $A M$ là:
- A.
  $\sqrt{70}$ $\sqrt{70}$ .
- B.
  $2\sqrt{70}$ $2 \sqrt{70}$ .
- C.
  $\sqrt{6}$ $\sqrt{6}$ .
- D.
  $\frac{\sqrt{110}}{2}$ $\frac{\sqrt{110}}{2}$ .
Ta có

$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (6; - 5; - 7)$

$\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} ight) = (5; - 3; - 6)$

Suy ra: $AM = \sqrt{25 + 9 + 36} = \sqrt{70}$
Câu 12: Thông hiểu
Viết phương trình mặt cầu

Trong không gian $(O x y z)$ , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 4 = 0$ và điểm $I (2; - 3; - 1)$ ; mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P)$ có phương trình là
- A.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 12$ $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 12$ .
- B.
  $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 24$ $(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = 24$ .
- C.
  $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 12$ $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 12$ .
- D.
  $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 24$ $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 24$ .
Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P)$ có bán kính là:

$R = \frac{\left| 2.2 - ( - 3) - ( - 1) + 4 ight|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 1)^{2}}} = 2\sqrt{6}$ .

Phương trình mặt cầu $(S)$ là

$(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2} = \left( 2\sqrt{6} ight)^{2} = 24$
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2

b) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn $5$

c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{85}{14}$ $\frac{85}{14}$

d) [VD] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn $3$ .

Đáp án là:

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2 Đúng

b) [TH] Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn $5$ Sai

c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{85}{14}$ $\frac{85}{14}$ Đúng

d) [VD] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn $3$ . Sai

Ta có:

a) Bảng tần số ghép nhóm thoả yêu cầu:

Số quả bóng
$\lbrack 1;3)$
$\lbrack 3;5)$

$\lbrack 5;7)$

$\lbrack 7;9)$

$\lbrack 9;11)$

Số người

5

7

3

8

5

Vậy có 5 nhóm.

b) Gọi $x_{1},x_{2},\ldots,x_{28}$ lần lượt là số quả bóng được ném vào rổ của các vận động viên sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $x_{1},\ldots,x_{5} \in \lbrack 1;3);x_{6},\ldots,x_{12} \in \lbrack 3;5);x_{13},\ldots,x_{15} \in \lbrack 5;7);x_{16},\ldots,x_{23} \in \lbrack 7;9)$ ;

$x_{24},\ldots,x_{28} \in \lbrack 9;11)$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{7} + x_{8} ight) \in \lbrack 3;5)$ nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 3 + \frac{\frac{28}{4} - 5}{7}(5 - 3) = \frac{25}{7}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left( x_{21} + x_{22} ight) \in \lbrack 7;9)$ nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 7 + \frac{\frac{3.28}{4} - 15}{8}(9 - 7) = \frac{17}{2}$

Nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{17}{2} - \frac{25}{7} = \frac{69}{14} \approx 4,93$

c) Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện:

Số quả bóng đại diện

2

4

6

8

10

Số người

5

7

3

8

5

Cỡ mẫu: $n = 28$

Số trung bình của mẫu số liệu:

$\overline{x} = \frac{1}{28}(5.2 + 7.4 + 3.6 + 8.8 + 5.10) = \frac{85}{14}$

d) Phương sai của mẫu số liệu:

$S^{2} = \frac{1}{28}\left( 5.2^{2} + 7.4^{2} + 3.6^{2} + 8.8^{2} + 5.10^{2} ight) - \left( \frac{85}{14} ight)^{2} = \frac{1539}{196}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: $S = \sqrt{\frac{1539}{196}} \approx 2,802$ .

Kết luận:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Cho hình chóp $S . A B C$ có mặt bên $(S A B)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $S A B$ đều cạnh $2 a$ . Biết tam giác $A B C$ vuông tại $C$ và cạnh $AC = a\sqrt{3}$ $A C = a \sqrt{3}$ . Khi đó:

a) [NB] $SH\bot(ABC)$ $S H ⊥ (A B C)$ với $H$ là trung điểm $A B$

b) [TH] $d(S,(ABC)) = a\sqrt{3}$ $d (S, (A B C)) = a \sqrt{3}$

c) [TH] $d(C,(SAB)) = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ $d (C, (S A B)) = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

d) [VD, VDC] Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng $\frac{a^{3}}{6}$ $\frac{a^{3}}{6}$

Đáp án là:

Cho hình chóp $S . A B C$ có mặt bên $(S A B)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $S A B$ đều cạnh $2 a$ . Biết tam giác $A B C$ vuông tại $C$ và cạnh $AC = a\sqrt{3}$ $A C = a \sqrt{3}$ . Khi đó:

a) [NB] $SH\bot(ABC)$ $S H ⊥ (A B C)$ với $H$ là trung điểm $A B$ Đúng

b) [TH] $d(S,(ABC)) = a\sqrt{3}$ $d (S, (A B C)) = a \sqrt{3}$ Đúng

c) [TH] $d(C,(SAB)) = \frac{a\sqrt{3}}{3}$ $d (C, (S A B)) = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ Sai

d) [VD, VDC] Thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng $\frac{a^{3}}{6}$ $\frac{a^{3}}{6}$ Sai

Hình vẽ minh họa

a) $H$ là trung điểm $AB$ , mà tam giác $SAB$ đều nên $SH\bot AB$ .

Ngoài ra $(SAB)\bot(ABC)$ nên $SH\bot(ABC)$ .

b) Ta có: $d(S,(ABC)) = SH = \frac{2a \cdot \sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}$ (do tam giác $SAB$ đều cạnh $2a)$ .

c) Kẻ đường cao $CK$ của tam giác $ABC$ .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} CK\bot AB \\ CK\bot SH \\ \end{matrix} \Rightarrow CK\bot(SAB) \Rightarrow d(C,(SAB)) = CK ight.$ .

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có:

$BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = \sqrt{4a^{2} - 3a^{2}} = a$

$CK = \frac{CA \cdot CB}{AB} = \frac{a\sqrt{3} \cdot a}{2a} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Vậy $d(C,(SAB)) = CK = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

d) Diện tích đáy hình chóp là:

$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2}a\sqrt{3} \cdot a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ .

Thể tích khối chóp là:

$V_{S \cdot ABC} = \frac{1}{3}SH \cdot S_{\Delta ABC} = \frac{1}{3} \cdot a\sqrt{3} \cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}}{2}$ .
Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho một cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ $Extra \left or missing \right$ có số hạng đầu bằng $- 7$ , số hạng thứ hai bằng 14 và số hạng cuối bằng 14336.

a) [NB] Công bội của cấp số nhân bằng 2.

b) [TH] 224 là số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.

c) [TH] Cấp số nhân đã cho có 12 số hạng.

d) [VD] Tổng $u_{1} + u_{3} + u_{5} + u_{7} + u_{9}$ $u_{1} + u_{3} + u_{5} + u_{7} + u_{9}$ bằng $- 2387$ .

Đáp án là:

Cho một cấp số nhân $\left( u_{n} ight)$ $Extra \left or missing \right$ có số hạng đầu bằng $- 7$ , số hạng thứ hai bằng 14 và số hạng cuối bằng 14336.

a) [NB] Công bội của cấp số nhân bằng 2. Sai

b) [TH] 224 là số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. Sai

c) [TH] Cấp số nhân đã cho có 12 số hạng. Đúng

d) [VD] Tổng $u_{1} + u_{3} + u_{5} + u_{7} + u_{9}$ $u_{1} + u_{3} + u_{5} + u_{7} + u_{9}$ bằng $- 2387$ . Đúng

a) Công bội của cấp số nhân bằng $\frac{u_{2}}{u_{1}} = - 2$ .

b) $u_{5} = - 7.( - 2)^{4} = - 112$ .

c) $- 7.( - 2)^{n - 1} = 14336 \Leftrightarrow ( - 2)^{n - 1} = 2048 \Leftrightarrow n - 1 = 11 \Leftrightarrow n = 12$ .

d) Ta có: $u_{1},u_{3},u_{5},u_{7},u_{9}$ lập thành một cấp số nhân gồm 5 số hạng với số hạng đầu bằng $- 7$ và công bội bằng 4 nên

$u_{1} + u_{3} + u_{5} + u_{7} + u_{9} = - 7.\frac{4^{5} - 1}{4 - 1} = - 2387$ .
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A(1; - 3; - 4),\ B(1;2;1)$ $A (1; - 3; - 4), B (1; 2; 1)$ . Khi đó:

a) [NB] Mặt phẳng $(P)$ có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 1; - 1)$ $\vec{n} = (1; - 1; - 1)$ .

b) [TH] $\overrightarrow{AB} = (0;5;5)$ $\vec{A B} = (0; 5; 5)$ .

c) [TH] Khoảng cách từ điểm A đến $(P)$ là $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ .

d) [VD] Cho điểm $M$ di động trên $(P)$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA^{2} + 4MB^{2}$ $M A^{2} + 4 M B^{2}$ bằng $56$ .

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - y - z - 3 = 0$ và hai điểm $A(1; - 3; - 4),\ B(1;2;1)$ $A (1; - 3; - 4), B (1; 2; 1)$ . Khi đó:

a) [NB] Mặt phẳng $(P)$ có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; - 1; - 1)$ $\vec{n} = (1; - 1; - 1)$ .Đúng

b) [TH] $\overrightarrow{AB} = (0;5;5)$ $\vec{A B} = (0; 5; 5)$ . Đúng

c) [TH] Khoảng cách từ điểm A đến $(P)$ là $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ . Đúng

d) [VD] Cho điểm $M$ di động trên $(P)$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA^{2} + 4MB^{2}$ $M A^{2} + 4 M B^{2}$ bằng $56$ . Sai

a) Đúng.

Ta có: ${\overrightarrow{n}}_{p} = (1; - 1; - 1)$ .

b) Đúng.

Ta có: $\overrightarrow{AB} = (0;5;5)$ .

c) Đúng.

Khoảng cách từ điểm A đến $(P)$ là:

$d\left( A;(P) ight) = \frac{\left| 1 - ( - 3) - ( - 4) - 3 ight|}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2} + ( - 1)^{2}}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$ .

d) Sai.

Gọi $I$ là điểm sao cho $\overrightarrow{IA} + 4\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{I} = \frac{x_{A} + 4x_{B}}{5} = 1 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + 4y_{B}}{5} = 1 \\ z_{I} = \frac{z_{A} + 4z_{B}}{5} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow I(1;1;0)$ .

Ta có:

$MA^{2} + 4MB^{2} = {\overrightarrow{MA}}^{2} + 4{\overrightarrow{MB}}^{2}$

$= \left( \overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IM} ight)^{2} + 4\left( \overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IM} ight)^{2}$

$= 5IM^{2} - 2\overrightarrow{IM}\left( \overrightarrow{IA} + 4\overrightarrow{IB} ight) + MA^{2} + 4MB^{2}$

$\Rightarrow MA^{2} + 4MB^{2} = 5IM^{2} + IA^{2} + 4IB^{2}$

$\Rightarrow MA^{2} + 4MB^{2}$ nhỏ nhất khi $IM$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow M$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên mặt phẳng $(P)$ .

$\Rightarrow IM = d\left( I;(P) ight) = \sqrt{3}$

$\Rightarrow$ giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA^{2} + 4MB^{2}$ là:

$MA^{2} + 4MB^{2} = 5IM^{2} + IA^{2} + 4IB^{2} = 15 + 32 + 8 = 55$ .
Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy dài $2, 4 m$ và độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng $3\ m$ $3 m$ . Gọi góc nhị diện giữa hai mặt bên đối diện của mái che giếng trời đó là $\alpha$ $α$ , tính $\cos\alpha$ $\cos α$ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án:

Đáp án là:

Một mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy dài $2, 4 m$ và độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng $3\ m$ $3 m$ . Gọi góc nhị diện giữa hai mặt bên đối diện của mái che giếng trời đó là $\alpha$ $α$ , tính $\cos\alpha$ $\cos α$ ? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,62

Mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD,\ SA = 3,\ AB = 2,4$ . Ta có thể kí hiệu như hình vẽ dưới đây:

Gọi $P,\ Q$ là trung điểm của $BC,\ AD$ , khi đó góc $\widehat{PSQ} = \alpha$ là góc nhị diện giữa hai mặt bên đối diện $(SAD),\ (SBC).$ Ta có: $SB = 3,\ PB = 1,2 \Rightarrow \ SQ = SP = \sqrt{SB^{2} - PB^{2}} = \frac{3\sqrt{21}}{5}$

Suy ra $\cos\alpha = \frac{SP^{2} + SQ^{2} - PQ^{2}}{2.SP.SQ} = \frac{13}{21} \approx 0,62$
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Một bình đựng 30 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 20 viên bi xanh và 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án:

Đáp án là:

Một bình đựng 30 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 20 viên bi xanh và 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất và một viên bi trắng ở lần thứ hai. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,23

Gọi A: “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”

B: “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta cần tính $P(A \cap B)$

Vì 20 viên bi xanh trong tổng số 30 viên bi nên $P(A) = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}$

Do A xảy ra, tức là 1 viên bi xanh đã được lấy ra và còn có 29 viên bi trong đó có 10 viên bi trắng nên $P\left( B\left| A ight.\ ight) = \frac{10}{29}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P(A \cap B) = P(A).P\left( B\left| A ight.\ ight) = \frac{2}{3}.\frac{10}{29} = \frac{20}{87} \approx 0,23$ .
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100\ \ m$ $100 m$ về phía nam và $150\ \ m$ $150 m$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30\ \ m$ $30 m$ (Hình vẽ). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người đó điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển 100 m về phía bắc và 50 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m.

Chọn hệ trục toạ độ $O x y z$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt đất, trục $O x$ có hướng trùng với hướng nam, trục $O y$ có hướng trùng với hướng đông, trục $O z$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1\ \ m$ $1 m$ .

Biết flycam bay theo một đường thẳng từ vị trí A đến vị trí B tạo thành một vectơ $\overrightarrow{AB}$ $\vec{A B}$ . Tính $\left| \overrightarrow{AB} ight|$ $Extra \left or missing \right$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)

Đáp án:

Đáp án là:

Một người điều khiển một flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Đầu tiên flycam ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển $100\ \ m$ $100 m$ về phía nam và $150\ \ m$ $150 m$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30\ \ m$ $30 m$ (Hình vẽ). Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người đó điều khiển flycam đến vị trí $B$ cách vị trí điều khiển 100 m về phía bắc và 50 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m.

Chọn hệ trục toạ độ $O x y z$ với gốc $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $(O x y)$ trùng với mặt đất, trục $O x$ có hướng trùng với hướng nam, trục $O y$ có hướng trùng với hướng đông, trục $O z$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1\ \ m$ $1 m$ .

Biết flycam bay theo một đường thẳng từ vị trí A đến vị trí B tạo thành một vectơ $\overrightarrow{AB}$ $\vec{A B}$ . Tính $\left| \overrightarrow{AB} ight|$ $Extra \left or missing \right$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét)

Đáp án: 283

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m. Ta có:

$A(100;150;30)$ và $B( - 100; - 50;40)$

Suy ra: $\overrightarrow{AB} = ( - 200; - 200;10)$

Vậy: $\overrightarrow{AB} = \sqrt{( - 200)^{2} + ( - 200)^{2} + 10^{2}} = 30\sqrt{89} \approx 283$ (m)
Câu 20: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Trong 10 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

$s(t) = t^{3} - 12t^{2} + 5t + 1$ $s (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 5 t + 1$

trong đó thời gian t được tính bằng giây, quãng đường s tính bằng mét. Hỏi sau khoảng thời gian bao nhiêu giây thì vận tốc tức thời của chất điểm bắt đầu tăng lên?

Đáp án:

Đáp án là:

Trong 10 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình

$s(t) = t^{3} - 12t^{2} + 5t + 1$ $s (t) = t^{3} - 12 t^{2} + 5 t + 1$

trong đó thời gian t được tính bằng giây, quãng đường s tính bằng mét. Hỏi sau khoảng thời gian bao nhiêu giây thì vận tốc tức thời của chất điểm bắt đầu tăng lên?

Đáp án: 4

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$ là

$v(t) = s'(t) = 3t^{2} - 24t + 5$

Xét hàm số $v(t) = 3t^{2} - 24t + 5$ với $t \in \lbrack 0;10brack$ ta có

$v'(t) = 6t - 24 \Rightarrow v'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 4$ .

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu suy ra vận tốc tức thời của chất điểm bắt đầu tăng lên sau khoảng thời gian 4 giây.
Câu 21: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh $6 d m$ , bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ sau).

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án:

Đáp án là:

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh $6 d m$ , bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ sau).

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án: 7,3

Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là x(dm) với $0 < x < 6\sqrt{2}$ như hình bên.

Ta có: $AH = \frac{AC - HK}{2} = 3\sqrt{2} - \frac{x}{2}$ .

Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

$h = \sqrt{AH^{2} - OH^{2}} = \sqrt{\left( 3\sqrt{2} - \frac{x}{2} ight)^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}} = \sqrt{18 - 3x\sqrt{2}}$ .

Thể tích khối chóp là:

$V = \frac{1}{3}hx^{2} = \frac{1}{3}x^{2}\sqrt{18 - 3x\sqrt{2}} = \frac{1}{3}\sqrt{x^{4}\left( 18 - 3x\sqrt{2} ight)}$

Để tìm giá trị lớn nhất của V, ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{4}\left( 18 - 3x\sqrt{2} ight)$ với $0 < x < 6\sqrt{2}$ .

Ta có: $f'(x) = x^{3}.\left( - 15x\sqrt{2} + 72 ight)$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{12\sqrt{2}}{5} \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên của f(x) như sau

Từ bảng biến thiên ta có:

$\max_{\left( 0;6\sqrt{2} ight)}f(x) = f\left( \frac{12\sqrt{2}}{5} ight) \approx 477,75$ tại $x = \frac{12\sqrt{2}}{5}$ .

Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng:

$V_{\max} = \frac{1}{3}\sqrt{\left( \frac{12\sqrt{2}}{5} ight)^{4}\left( 18 - 3\sqrt{2}.\frac{12\sqrt{2}}{5} ight)} \approx 7,3\left( dm^{3} ight)$ .
Câu 22: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho đường thẳng $y = \frac{3}{4}x$ $y = \frac{3}{4} x$ và parabol $y = \frac{1}{2}x^{2} + a$ $y = \frac{1}{2} x^{2} + a$ , ( $a$ là tham số thực dương). Gọi $S_{1}$ $S_{1}$ , $S_{2}$ $S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_{1} = S_{2}$ $S_{1} = S_{2}$ thì giá trị biểu thức $128 a + 3$ bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án là:

Cho đường thẳng $y = \frac{3}{4}x$ $y = \frac{3}{4} x$ và parabol $y = \frac{1}{2}x^{2} + a$ $y = \frac{1}{2} x^{2} + a$ , ( $a$ là tham số thực dương). Gọi $S_{1}$ $S_{1}$ , $S_{2}$ $S_{2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi $S_{1} = S_{2}$ $S_{1} = S_{2}$ thì giá trị biểu thức $128 a + 3$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: 30

Ta có phương trình hoành độ giao điểm $\frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{4}x + a = 0$ $\Leftrightarrow 2x^{2} - 3x + 4a = 0$ .

Theo đề bài phương trình có hai nghiệm $0 < x_{1} < x_{2}$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}\ \ \ \ (*) \\ x_{1}x_{2} = 2a\ \ \ \ \ \ (**) \\ \end{matrix} ight.$ .

$S_{1} - S_{2} = 0$

$\Leftrightarrow \int_{0}^{x_{1}}{\left| \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{4}x + a ight|dx} + \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left| \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{4}x + a ight|dx} = 0$

$\Leftrightarrow \int_{0}^{x_{2}}{\left| \frac{1}{2}x^{2} - \frac{3}{4}x + a ight|dx} = 0$

$\Leftrightarrow \left. \ \left| \frac{1}{6}x^{3} - \frac{3}{8}x^{2} + ax ight| ight|_{0}^{x_{2}} = 0$ $\Leftrightarrow \left| \frac{1}{6}x_{2}^{3} - \frac{3}{8}x_{2}^{2} + ax_{2} ight| = 0$ $\Rightarrow a = - \frac{x_{2}^{2}}{6} + \frac{3x_{2}}{8}$ $(***)$ .

Từ $(*) \Rightarrow x_{1} = \frac{3}{2} - x_{2}$ , thay vào $(**)$

$\Rightarrow \left( \frac{3}{2} - x_{2} ight)x_{2} = - \frac{x_{2}^{2}}{3} + \frac{3x_{2}}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{2x_{2}^{2}}{3} - \frac{3x_{2}}{4} = 0$ $\Rightarrow x_{2} = \frac{9}{8}$ $\overset{(***)}{ightarrow}a = \frac{27}{128}$ .

Chia sẻ, đánh giá bài viết

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/22

Chưa làm Đã làm

Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Đề KSCL đầu năm lớp 12

Xem thêm

Thời gian (phút)	$\lbrack 20;25)$ $[20; 25)$	$\lbrack 25;30)$ $[25; 30)$	$\lbrack 30;35)$ $[30; 35)$	$\lbrack 35;40)$ $[35; 40)$	$\lbrack 40;45)$ $[40; 45)$
Số ngày	6	6	4	1	1

Đường kính (cm)	$\lbrack 25;30)$ $[25; 30)$	$\lbrack 30;35)$ $[30; 35)$	$\lbrack 35;40)$ $[35; 40)$	$\lbrack 40;45)$ $[40; 45)$	$\lbrack 45;50)$ $[45; 50)$
Số cây	5	20	18	7	3

Đường kính (cm)	$\lbrack 25;30)$	$\lbrack 30;35)$	$\lbrack 35;40)$	$\lbrack 40;45)$	$\lbrack 45;50)$
Số cây	5	20	18	7	3
Giá trị đại diện	$27,5$	$32,5$	$37,5$	$42,5$	$47,5$

Số quả bóng	$\lbrack 1;3)$	$\lbrack 3;5)$	$\lbrack 5;7)$	$\lbrack 7;9)$	$\lbrack 9;11)$
Số người	5	7	3	8	5

Số quả bóng đại diện	2	4	6	8	10
Số người	5	7	3	8	5

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giáo án STEAM

Dạy con học

Giáo án

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán