Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 3) Đề 1

Ta có:

a) Bảng tần số ghép nhóm thoả yêu cầu:

Số quả bóng
Số người	5	7	3	8	5

Vậy có 5 nhóm.

b) Gọi lần lượt là số quả bóng được ném vào rổ của các vận động viên sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ;

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

c) Ta có bảng thống kê theo giá trị đại diện:

Cỡ mẫu:

Số trung bình của mẫu số liệu:

d) Phương sai của mẫu số liệu:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: .

Kết luận:

Hình vẽ minh họa

a) là trung điểm , mà tam giác đều nên .

Ngoài ra nên .

b) Ta có: (do tam giác đều cạnh .

c) Kẻ đường cao của tam giác .

Ta có: .

Xét tam giác vuông tại có:

.

Vậy .

d) Diện tích đáy hình chóp là:

.

Thể tích khối chóp là:

.

a) Công bội của cấp số nhân bằng .

b) .

c) .

d) Ta có: lập thành một cấp số nhân gồm 5 số hạng với số hạng đầu bằng và công bội bằng 4 nên

.

a) Đúng.

Ta có: .

b) Đúng.

Ta có: .

c) Đúng.

Khoảng cách từ điểm A đến là:

.

d) Sai.

Gọi là điểm sao cho ta có .

Ta có:

nhỏ nhất khi nhỏ nhất là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .

giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:

.

Mái che giếng trời có dạng hình chóp tứ giác đều . Ta có thể kí hiệu như hình vẽ dưới đây:

Gọi là trung điểm của , khi đó góc là góc nhị diện giữa hai mặt bên đối diện Ta có:

Suy ra

Gọi A: “Lấy được một viên bi xanh ở lần thứ nhất”

B: “Lấy được một viên bi trắng ở lần thứ hai”.

Ta cần tính

Vì 20 viên bi xanh trong tổng số 30 viên bi nên

Do A xảy ra, tức là 1 viên bi xanh đã được lấy ra và còn có 29 viên bi trong đó có 10 viên bi trắng nên .

Vậy xác suất cần tìm là .

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 m. Ta có:

và

Suy ra:

Vậy: (m)

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm là

Xét hàm số với ta có

.

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu suy ra vận tốc tức thời của chất điểm bắt đầu tăng lên sau khoảng thời gian 4 giây.

Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là x(dm) với như hình bên.

Ta có: .

Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

.

Thể tích khối chóp là:

Để tìm giá trị lớn nhất của V, ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số với .

Ta có:

Bảng biến thiên của f(x) như sau

Từ bảng biến thiên ta có:

tại .

Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng:

.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm .

Theo đề bài phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .

.

Từ , thay vào

.