VnDoc.com Lớp 12 Toán 12

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 1

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Mô tả thêm:

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi khảo sát chất lượng tháng 4 môn Toán lớp 12 (Có đáp án chi tiết).

Thời gian làm: 90 phút
Số câu hỏi: 22 câu
Số điểm tối đa: 22 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Câu 1: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Vectơ nào sau đây bằng $2\overrightarrow{MN}$ ?
- A.
  $\overrightarrow{AD}$ .
- B.
  $\overline{A'C'}$ .
- C.
  $\overline{B'D'}$ .
- D.
  $\overrightarrow{BC}$ .
Ta có $\overrightarrow{B'D'}$ cùng hướng với $\overrightarrow{MN}$ và $B'D' = 2MN$ , suy ra $\overrightarrow{B'D'} =2\overrightarrow{MN}$
Câu 2: Nhận biết
Xác định nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
- A.
  $\lbrack 40;60)$ .
- B.
  $\lbrack 20;40)$ .
- C.
  $\lbrack 60;80)$ .
- D.
  $\lbrack 80;100)$ .
Ta có: $n = 42$

Nên trung vị của mẫu số liệu trên là $Q_{2} = \frac{x_{21} + x_{22}}{2}$

Mà $x_{21},x_{22} \in \lbrack 40;60)$

Vậy nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là nhóm $\lbrack 40;60)$
Câu 3: Nhận biết
Xác định tâm mặt cầu

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x + 3)^{2} + (y + 1)^{2} + (z - 1)^{2} = 2$ . Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $(S)$
- A.
  $I( - 3;1; - 1)$ .
- B.
  $I(3;1; - 1)$ .
- C.
  $I( - 3; - 1;1)$ .
- D.
  $I(3; - 1;1)$ .
Mặt cầu $(S)$ có tâm là $I( - 3; - 1;1)$ .
Câu 4: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Cho cấp số cộng $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = 1$ có $u_{1} = 1$ và $u_{2} = 3$ . Giá trị của $u_{3}$ bằng
- A.
  $6.$
- B.
  $9.$
- C.
  $4.$
- D.
  $5.$
Công sai $d = u_{2} - u_{1} = 2$ nên $u_{3} = u_{2} + d = 5.$
Câu 5: Nhận biết
Giải phương trình

Nghiệm của phương trình $\log_{5}(2x - 1) =\log_{5}3$ là
- A.
  $x= 6 2$ .
- B.
  $x = 12$ .
- C.
  $x = 1$ .
- D.
  $x = 2$ .
Ta có:

$\log_{5}(2x - 1) = \log_{5}3$

$\Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2$
Câu 6: Nhận biết
Xác định phương trình mặt phẳng

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(Oxy)$ là:
- A.
  $y = 0$ .
- B.
  $x = 0$ .
- C.
  $x + y = 0$ .
- D.
  $z = 0$ .
Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(Oxy)$ là: $z = 0$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm tọa độ vectơ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{a} = (2; - 3;3)$ , $\overrightarrow{b} = (0;2; - 1)$ , $\overrightarrow{c} = (3; - 1;5)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}$ .
- A.
  $(10; - 2;13)$ .
- B.
  $( - 2;2; - 7)$ .
- C.
  $( - 2; - 2;7)$ .
- D.
  $(-2; 2; 7)$ .
Ta có:

$2\overrightarrow{a} = (4; - 6;6)$

$3\overrightarrow{b} = (0;6; - 3)$

$- 2\overrightarrow{c} = ( - 6;2; - 10)$

$\Rightarrow \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = ( - 2;2; - 7)$ .
Câu 8: Nhận biết
Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Gọi $Q_{1},Q_{2},Q_{3}$ là tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
- A.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{3}$ .
- B.
  $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
- C.
  $\Delta Q = Q_{1} - Q_{2}$ .
- D.
  $\Delta Q = Q_{2} - Q_{1}$ .
Khoảng tứ phân vị của mẫu ghép nhóm có công thức là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1}$ .
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A(8;1;2)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là
- A.
  $(0;1;0)$ .
- B.
  $(8;0;0)$ .
- C.
  $(0;1;2)$ .
- D.
  $(0;0;2)$ .
Hình chiếu vuông góc của điểm $A(8;1;2)$ trên trục $Ox$ là $(8;0;0)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn phương án thíchhợp

Cho hàm số $y\ = f(x)$ có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y\ = \ f(x)$ là
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $1$ .
Ta có:

$\lim_{x ightarrow - \infty}y = 4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = - 1$ và $y = 4$ .

$\lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = + \infty,\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ .

$\lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = 1$ .

Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 11: Thông hiểu
Tính cosin của góc nhị diện

Cho tứ diện $S.ABC$ có các cạnh $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC = 1$ . Gọi $\alpha$ là góc phẳng nhị diện $\lbrack S,BC,Abrack$ . Tính $\cos\alpha$ .
- A.
  $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .
- C.
  $\frac{1}{3}$ .
- D.
  $\frac{2}{5}$ .
Hình vẽ minh họa

Gọi $D$ là trung điểm cạnh $BC$ .

Suy ra $SD\bot BC$ (vì tam giác $SBC$ cân tại $S$ ).

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} SA\bot SB \\ SA\bot SC \\ \end{matrix} \Rightarrow SA\bot(SBC) \Rightarrow SA\bot BC ight.$ .

Và $SD\bot BC \Rightarrow BC\bot(SAD) \Rightarrow BC\bot SD$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} (SBC) \cap (ABC) = BC \\ SD\bot BC \\ AD\bot BC \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \lbrack S,BC,Abrack = SDA = \alpha$ .

Xét $\Delta SAD$ vuông tại $S$ , ta có: $\cos\alpha = \cos\widehat{SDA} = \frac{SD}{AD} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{2}{x + 2}$ . Biết $F( - 1) = 0$ . Tính $F(2)$ kết quả là
- A.
  $ln8 + 1$ .
- B.
  $4ln2 + 1$ .
- C.
  $2ln3 + 2$ .
- D.
  $2ln4$ .
Ta có:

$\int_{- 1}^{2}{f(x)dx = F(2) - F( - 1)}$

$\Leftrightarrow \int_{- 1}^{2}\frac{2}{x + 2} = \left. \ 2ln|x + 2| ight|_{- 1}^{2} = 2ln4 - 2ln1 = 2ln4$

$\Leftrightarrow F(2) - F( - 1) = 2ln4$

$\Leftrightarrow F(2) = 2ln4$ (do $F( - 1) = 0$ ).
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các phát biểu

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ , tam giác $AB'C'$ cân tại $A$ , mặt phẳng $(AB'C')$ vuông góc với mặt phẳng $(A'B'C')$ và $AA' = a\sqrt{3}$ .

a) [TH] Mặt bên $BCC'B'$ là hình chữ nhật. Đúng||Sai

b) [TH] Hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(A'B'C')$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$ . Sai||Đúng

c) [VD, VDC] Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$ . Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Khoảng cách giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $BC'$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $a$ , tam giác $AB'C'$ cân tại $A$ , mặt phẳng $(AB'C')$ vuông góc với mặt phẳng $(A'B'C')$ và $AA' = a\sqrt{3}$ .

a) [TH] Mặt bên $BCC'B'$ là hình chữ nhật. Đúng||Sai

b) [TH] Hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(A'B'C')$ là trọng tâm của tam giác $A'B'C'$ . Sai||Đúng

c) [VD, VDC] Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$ . Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Khoảng cách giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $BC'$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa

a) Gọi $H$ là trung điểm của $B'C' \Rightarrow \ \ \ AH\bot B'C'$ (1)

Ta có $\Delta ABC$ là tam giác đều $\Rightarrow A'H\bot B'C'$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $B'C'\bot(AA'H) \Rightarrow B'C'\bot AA'$ hay $B'C'\bot B'B$

Mà mặt bên $BCC'B'$ là hình bình hành.

Vậy mặt bên $BCC'B'$ là hình chữ nhật. Vậy mệnh đề a) đúng.

b) Có $H$ là trung điểm của $B'C' \Rightarrow \ \ \ AH\bot B'C'$

Ta có $\left. \ \begin{matrix} (AB'C')\bot(A'B'C') \\ (AB'C') \cap (A'B'C') = B'C' \\ \ AH \subset (AB'C');AH\bot B'C' \\ \end{matrix} ight\} \Rightarrow \ AH\bot(A'B'C')$

Vậy hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(A'B'C')$ là trung điểm của cạnh $B'C'$ . Vậy mệnh đề b) sai.

c) Tam giác $A'B'C'$ đều cạnh $a$ diện tích bằng $S = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .

Có $AH\bot A'B'C'$ ; $A'H \subset A'B'C'$ nên $AH\bot A'H$ ; tam giác $A'AH$ vuông tại $H$ .

$AH = \sqrt{A{A'}^{2} - A'H^{2}} = \sqrt{(a\sqrt{3})^{2} - \left( \frac{a\sqrt{3}}{2} ight)^{2}} = \frac{3a}{2}$

Khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có diện tích đáy $S = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ ; đường cao $h = AH = \frac{3a}{2}$ .

Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng $V = Sh = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2} = \frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$ .

Vậy mệnh đề c) đúng.

d) Ta có: $AA'//(BB'C') \Rightarrow d(AA',BC') = d\left( AA',(BB'C') ight) = d\left( A',(BB'C') ight)$

Trong mặt phẳng $(AA'HH')$ , kẻ $A'K\bot HH'\ (K \in HH')$ .

Ta có $B'C'\bot(AA'HH')$ suy ra $B'C'\bot A'K$ .

Suy ra $A'K\bot(BB'C'C) \Rightarrow d\left( A',(BB'C'C) ight) = A'K$ .

$S_{AA'HH'} = A'H.AH = A'K.HH' \Rightarrow A'K = \frac{A'H.AH}{HH'} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{3a}{2}}{a\sqrt{3}} = \frac{3a}{4}$ .

Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 14: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các kết luận

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Biết $f(1) = 6$ và $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ .

a) [NB] $g(1) = 4$ Đúng||Sai

b) [TH] $g'(x) = f'(x) - (x + 1)$ . Đúng||Sai

c) [TH] Phương trình $g'(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ là một số dương. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ dưới đây.

Biết $f(1) = 6$ và $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ .

a) [NB] $g(1) = 4$ Đúng||Sai

b) [TH] $g'(x) = f'(x) - (x + 1)$ . Đúng||Sai

c) [TH] Phương trình $g'(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ là một số dương. Sai|||Đúng

a) [NB] $g(1) = 4$

Ta có $g(1) = f(1) - \frac{(1 + 1)^{2}}{2} = f(1) - 2 = 4$ $\Rightarrow$ Khẳng định đúng

b) [TH] $g'(x) = f'(x) - (x + 1)$ .

$g'(x) = f'(x) - (x + 1)$ $\Rightarrow$ Khẳng định đúng

c) [TH] Phương trình $g'(x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Từ đồ thị hàm số $y = f'(x)$ và $y = x + 1$ ta có $g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow$ Khẳng định đúng.

d) [VD, VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ là một số dương.

Qua đồ thị hình lưới

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = - 3;x = 1$ có diện tích $S_{1} > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx > 4 \Leftrightarrow \int_{- 3}^{1}{\left| g'(x) ight|dx > 4}}\$

$\Leftrightarrow g(1) - g( - 3) > 4 \Rightarrow g( - 3) < g(1) - 4 = 0$

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y = f'(x);\ y = x + 1;\ x = 1;x = 3$ có diện tích $S_{2} < 4$

$\Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| f'(x) - (x + 1) ight|dx < 4 \Leftrightarrow \int_{1}^{3}{\left| g'(x) ight|dx < 4}}$

$\Leftrightarrow - g(3) + g(1) < 4 \Rightarrow g(3) > g(1) - 4 = 0$ .

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm $y = g(x)$ trên $\lbrack - 3;3brack$

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = f(x) - \frac{(x + 1)^{2}}{2}$ trên đoạn $\lbrack - 3;3brack$ là $\min_{\lbrack - 3;3brack}g(x) = g( - 3) < 0$ . $\Rightarrow$ Khẳng định sai.
Câu 15: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $\lbrack - 1;3brack$ như hình.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Trên $\lbrack - 1;3brack$ hàm số $y = f(x)$ có $2$ điểm cực trị. Đúng||Sai

b) [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3brack$ là $6$ . Sai|||Đúng

c) [TH] Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3brack$ bằng $6$ . Đúng||Sai

d) [VD] Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ có đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3brack$ lần lượt bằng $a\ và\ b$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 53$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $\lbrack - 1;3brack$ như hình.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Trên $\lbrack - 1;3brack$ hàm số $y = f(x)$ có $2$ điểm cực trị. Đúng||Sai

b) [TH] Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3brack$ là $6$ . Sai|||Đúng

c) [TH] Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3brack$ bằng $6$ . Đúng||Sai

d) [VD] Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ có đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3brack$ lần lượt bằng $a\ và\ b$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 53$ . Đúng||Sai

a) Đúng.

Trên $\lbrack - 1;3brack$ hàm số $y = f(x)$ đạt cực trị tại $x\ = \ 0;\ x\ = \ 2$ .

b) Sai.

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3brack$ là $7$ khi $x = 3$ . Mệnh đề sai.

c) Đúng.

Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3brack$ bằng $- 1 + 7\ = 6$ . Mệnh đề đúng.

d) Đúng.

Xét Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ trên đoạn $\lbrack 1;3brack$ .

Ta có $g'(x) = - f'(4 - x)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(4 - x) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - x = 0 \\ 4 - x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 otin \lbrack 1;3brack \\ x = 2 \in \lbrack 1;3brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có;

$g(1) = f(3) = 7;g(2) = f(2) = 2;2 < g(3) = f(1) < 7$

Do đó $y = g(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3brack$ bằng $2$ và $7$ .

Hay $a = 2,b = 7$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 53$ . Mệnh đề đúng.

Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	1	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	2	0

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Giá trị đại điện của nhóm $\lbrack 165;\ 170)$ là $167,5$ . Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 30. Sai|||Đúng

c) [VD, VDC] Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	1	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	2	0

Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a) [NB] Giá trị đại điện của nhóm $\lbrack 165;\ 170)$ là $167,5$ . Đúng||Sai

b) [TH] Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 30. Sai|||Đúng

d) [VD, VDC] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn. Sai|||Đúng

a) Đúng

Giá trị đại điện của nhóm $\left\lbrack \mathbf{165}\mathbf{}\mathbf{;}\mathbf{\ }\mathbf{170} ight)$ là $\frac{165 + 170}{2} = 167,5$ .

b) Sai

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là $180 - 155 = 25$ .

c) Đúng

Xét mẫu số liệu của lớp 12C:

Cỡ mẫu $n_{C} = 2 + 7 + 12 + 3 + 1 + 1 = 26.$

Gọi $x_{1}\ ;\ ...\ ;\ x_{26}$ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1}\ ;\ x_{2} \in \lbrack 155\ ;\ 160)$ ,

$x_{3}\ ;\ ...\ ;\ x_{9} \in \lbrack 160\ ;\ 165)$ ,

$x_{10}\ ;\ ...\ ;\ x_{21} \in \lbrack 165\ ;\ 170)$ ,

$x_{22}\ ;\ x_{23}\ ;x_{24} \in \lbrack 170\ ;\ 175)$ ,

$x_{25} \in \lbrack 175\ ;\ 180)$ ,

$x_{26} \in \lbrack 180\ ;\ 185)$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{7} \in \lbrack 160\ ;\ 165)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{1} = 160 + \frac{\frac{26}{4} - 2}{7}(165 - 160) \approx 163,214.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{20} \in \lbrack 165\ ;\ 170)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$Q_{3} = 165 + \frac{\frac{3.26}{4} - (2 + 7)}{12}(170 - 165) = 169,375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\Delta_{C} = Q_{3} - Q_{1} \approx 169,375 - 163,214 \approx 6,161$ .

Xét mẫu số liệu của lớp 12D:

Cỡ mẫu $n_{D} = 5 + 9 + 8 + 2 + 2 + 0 = 26.$

Gọi $x_{1}\ ;\ ...\ ;\ x_{26}$ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

$x_{1}\ ;\ ...\ ;x_{5} \in \lbrack 155\ ;\ 160)$ ,

$x_{6}\ ;\ ...\ ;\ x_{14} \in \lbrack 160\ ;\ 165)$ ,

$x_{15}\ ;\ ...\ ;\ x_{22} \in \lbrack 165\ ;\ 170)$ ,

$x_{23}\ ;\ x_{24} \in \lbrack 170\ ;\ 175)$ ,

$x_{25}\ ;\ x_{26} \in \lbrack 175\ ;\ 180)$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $x_{7} \in \lbrack 160\ ;\ 165)$ . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q'}_{1} = 160 + \frac{\frac{26}{4} - 5}{9}(165 - 160) \approx 160,833.$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $x_{20} \in \lbrack 165\ ;\ 170)$ .

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q'}_{3} = 165 + \frac{\frac{3.26}{4} - (5 + 9)}{8}(170 - 165) = 168,4375$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\Delta_{D} = {Q'}_{3} - {Q'}_{1} \approx 168,4375 - 160,833 \approx 7,6045$ .

Vì $\Delta_{C} < \Delta_{D}$ nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn học sinh nữ lớp 12D.

d) Sai

Ta có bảng giá trị đại diện của nhóm:

Chiều cao (cm)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)	[175; 180)	[180; 185)
Giá trị đại diện	157,5	162,5	167,5	172,5	177,5	182,5
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	3	1	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	2	0

Xét mẫu số liệu của lớp 12C:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_{C} = \frac{2.157,5 + 7.162,5 + 12.167,5 + 3.172,5 + 1.177,5 + 1.182,5}{26} = \frac{2170}{13}$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{C}^{2} = \frac{1}{26}[ 2.(157,5)^{2} + 7.(162,5)^{2} + 12.(167,5)^{2}$ $+ 3.(172,5)^{2} + 1.(177,5)^{2} + 1.(182,5)^{2} ] - \left( \frac{2170}{13} ight)^{2} \approx 29,475$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_{C} = \sqrt{S_{C}^{2}} = \sqrt{29,475} \approx 5,429$ .

Xét mẫu số liệu của lớp 12D:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_{D} = \frac{5.157,5 + 9.162,5 + 8.167,5 + 2.172,5 + 2.177,5 + 0.182,5}{26} = 165$ .

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_{D}^{2} = \frac{1}{26}[ 5.(157,5)^{2} + 9.(162,5)^{2} + 8.(167,5)^{2}$ $+ 2.(172,5)^{2} + 2.(177,5)^{2} + 0.(182,5)^{2} ]- (165)^{2} = 31,25$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_{D} = \sqrt{S_{D}^{2}} = \sqrt{31,25} \approx 5,59$ .

Vì $S_{C} < S_{D}$ nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao trung bình đồng đều hơn.

Câu 17: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $160m$ và cạnh bên là $140m$ . Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét?(quy tròn đến hàng chục).

Đáp án: 57,4

Đáp án là:

Một tòa nhà có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là $160m$ và cạnh bên là $140m$ . Giả sử, từ một mặt bên của tòa nhà ta cần thiết kế con đường ngắn nhất để di chuyển đến tâm của đáy tòa nhà, khi đó quãng đường ngắn nhất có độ dài khoảng bao nhiêu mét?(quy tròn đến hàng chục).

Đáp án: 57,4

Giả sử các cạnh và các đỉnh của tòa nhà được mô phỏng như hình vẽ bên dưới

Gọi $H$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ .

Vì $S.ABCD$ là chóp tứ giác đều nên ta có $SA = SB = SC = SD$ .

$\Rightarrow HC = \frac{AC}{2} = 80\sqrt{2}m$ .

Xét tam giác $SHC$ vuông tại $H$ , ta có:

$SH = \sqrt{SC^{2} - HC^{2}} =\sqrt{(140)^{2} - \left( 80\sqrt{2} ight)^{2}} =\sqrt{6800}m$ .

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ , ta có $SI\bot BC$ vì tam giác $SBC$ cân tại $S$ và ta có: $HI =\frac{AB}{2}=80m$ .

Kẻ $HJ\bot SI$ , khi đó $HJ\bot(SBC)$ vì $\left\{ \begin{matrix} HJ\bot SI \\ HJ\bot BC \\ \end{matrix} ight.$

=> $d(H,(SBC)) = HJ$

=> $HJ$ là quãng đường ngắn nhất để đào con đường vào tâm của đáy tòa nhà.

Xét tam giác $SHI$ vuông tại $H$ , ta có:

$\frac{1}{HJ^{2}} = \frac{1}{SH^{2}} + \frac{1}{HI^{2}} = \frac{1}{6800} + \frac{1}{6400}$ $= \frac{33}{108800} \Rightarrow HJ \approx 57,4m$ .

Quãng đường ngắn nhất để đào con đường vào tâm của đáy tòa nhà khoảng $5 7 , 4 m$ .
Câu 18: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Ta xác định được các số $a$ , $b$ , $c$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm $( - 1;1)$ và có điểm cực trị $(2;1)$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2025(a + c - b)$ .

Đáp án: 4050

Đáp án là:

Ta xác định được các số $a$ , $b$ , $c$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm $( - 1;1)$ và có điểm cực trị $(2;1)$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2025(a + c - b)$ .

Đáp án: 4050

Ta có: $y' = 3x^{2} + 2ax + b$ .

Đồ thị hàm số $y = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ đi qua điểm $( - 1;1)$ nên ta có: $a - b +c = 2$ .

Đồ thị hàm số có điểm cực trị $(2;1)$ nên $\left\{ \begin{matrix} 4a + 2b + c = - 7 \\ y'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4a + 2b + c = 7 \\ 4a + b = - 12 \\ \end{matrix} ight.$ .

Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} a - b + c = 2 \\ 4a + 2b + c = - 7 \\ 4a + b = - 12 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 \\ b = 0 \\ c = 5 \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy $T = 2025(a + c - b) = 2025( - 3 + 5 - 0) = 4050$ .
Câu 19: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho một mô hình $3D$ mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên.

Chiều dài của đường hầm mô hình là $5cm$ , mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức $y = 3 - \frac{2}{5}x$ (đơn vị là $cm$ ), với $x$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Đáp án: 29

Đáp án là:

Cho một mô hình $3D$ mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên.

Chiều dài của đường hầm mô hình là $5cm$ , mặt phẳng vuông góc với mặt đáy của đường hầm tạo được thiết diện là một hình parabol, thiết diện có độ dài cạnh đáy gấp đôi chiều cao. Tính thể tích không gian bên trong đường hầm mô hình, biết chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức $y = 3 - \frac{2}{5}x$ (đơn vị là $cm$ ), với $x$ là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Đáp án: 29

Xét một thiết diện parabol có chiều cao là $h$ và độ dài đáy $2h$ và chọn hệ trục $Oxy$ như hình vẽ bên

Parabol $(P)$ có phương trình $(P):\ \ y = ax^{2} + h,\ \ (a < 0)$

Có $B(h;\ 0) \in (P) \Leftrightarrow 0 = ah^{2} + h \Leftrightarrow a = - \frac{1}{h}\ \ (do\ h > 0)$

Diện tích $S$ của thiết diện: $S = \int_{- h}^{h}{\left( - \frac{1}{h}x^{2} + h ight)\ dx} = \frac{4h^{2}}{3}$ , kết hợp chiều cao $h = 3 - \frac{2}{5}x$

Ta được diện tích thiết diện là $S(x) = \frac{4}{3}\left( 3 - \frac{2}{5}x ight)^{2}$ .

Thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:

$V = \int_{0}^{5}{S(x)\ dx} = \int_{0}^{5}{\frac{4}{3}\left( 3 - \frac{2}{5}x ight)^{2}\ dx} \approx 28,888$

Vậy $V \approx 29\ \ \left( cm^{3} ight)$ .
Câu 20: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có $6$ viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng và kẹo xanh. Hà lấy ngẫu nhiên $1$ viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm $1$ viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là $\frac{1}{3}$ . Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?

Đáp án: 10

Đáp án là:

Trong một túi có một số viên kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có $6$ viên kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng và kẹo xanh. Hà lấy ngẫu nhiên $1$ viên kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm $1$ viên kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là $\frac{1}{3}$ . Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu viên kẹo?

Đáp án: 10

Gọi $A$ là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ nhất”

Gọi $B$ là biến cố “Hà lấy được viên kẹo màu cam ở lần thứ hai”

Ta có: xác suất Hà lấy được cả hai viên kẹo màu cam là $\frac{1}{3}$ , suy ra $P(AB) = \frac{1}{3}$

Gọi $n$ là số viên kẹo ban đầu trong túi $\left( n \in \mathbb{N}^{*},\ n eq 1 ight)$

$P(A) = \frac{6}{n}$ ; $P\left( \left. \ B ight|A ight) = \frac{5}{n - 1}$

Theo công thức nhân xác suất, ta có:

$P(AB) = P(A) \cdot P\left( \left. \ B ight|A ight)$ $= \frac{6}{n} \cdot \frac{5}{n - 1} = \frac{30}{n^{2} -n} = \frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow n^{2} - n = 90$

$\Leftrightarrow n^{2} - n - 90 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} n = - 9 \\ n = 10 \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta được $n = - 9$ (loại) hoặc $n = 10$ (nhận).

Vậy ban đầu trong túi có 10 viên kẹo.
Câu 21: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60(km)$ và về phía Nam $40(km)$ , đồng thời cách mặt đất $2(km)$ . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80(km)$ và về phía Tây $50(km)$ , đồng thời cách mặt đất $4(km)$ . Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.

Đáp án: 20,8

Đáp án là:

Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên từ một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông $60(km)$ và về phía Nam $40(km)$ , đồng thời cách mặt đất $2(km)$ . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc $80(km)$ và về phía Tây $50(km)$ , đồng thời cách mặt đất $4(km)$ . Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng.

Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó.

Đáp án: 20,8

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ , với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Bắc, trục $Oy$ hướng về phía Tây, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).

Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ $( - 40; - 60;2)$ .

Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ $(80;50;4)$ .

Do chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng nên ở vị trí trung điểm, suy ra chiếc máy bay thứ ba có tọa độ $\left( \frac{- 40 + 80}{2};\frac{- 60 + 50}{2};\frac{2 + 4}{2} ight) = (20; - 5;3)$ .

Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là:

$\sqrt{20^{2} + ( - 5)^{2} + 3^{2}} \approx 20,8(km)$ .
Câu 22: Vận dụng

Ghi đáp án đúng vào ôtrống

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(4;1;5),\ \ B(3;0;1),\ \ C( - 1;2;0)$ và điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ lớn nhất. Tính $P = a - 2b + 4c$ .

Đáp án: 13

Đáp án là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(4;1;5),\ \ B(3;0;1),\ \ C( - 1;2;0)$ và điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ lớn nhất. Tính $P = a - 2b + 4c$ .

Đáp án: 13

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} = (4 - a;1 - b;5 - c) \\ \overrightarrow{MB} = (3 - a; - b;1 - c) \\ \overrightarrow{MC} = ( - 1 - a;2 - b; - c) \\ \end{matrix} ight.$

$\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} - 5\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$

$= (4 - a)(3 - a) + (1 - b)( - b) + (5 - c)(1 - c)$

$+ 2(3 - a)( - 1 - a) + 2( - b)(2 - b) + 2(1 - c)( - c)$

$- 5(4 - a)( - 1 - a) - 5(1 - b)(2 - b) - 5(5 - c)( - c)$

$= - 2a^{2} - 2b^{2} - 2c^{2} + 4a + 10b + 17c + 21$

$= - 2(a - 1)^{2} - 2\left( b - \frac{5}{2} ight)^{2} - 2\left( c - \frac{17}{4} ight)^{2} + \frac{573}{8} \leq \frac{573}{8}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = \frac{5}{2} \\ c = \frac{17}{4} \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó $P = a - 2b + 4c = 13$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 1 Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Xem đáp án Làm lại

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê

116 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 1

Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Bộ đề
- Bộ đề khảo sát chất lượng Toán 12 cấu trúc mới
Môn Toán
Môn Ngữ văn
- Đề khảo sát Văn năm 2025 lần 3 cụm các trường THPT Bắc Ninh
Môn Tiếng Anh
Môn Hóa
Môn Vật lí
Môn Sinh học
Môn Lịch sử
Môn Địa lí
Môn KTPL

Lớp 12
Đề KSCL đầu năm lớp 12
Toán 12

Toán 12

Chuyên đề Tìm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn
Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x))
Cho đồ thị hàm số tìm số nghiệm của phương trình f(u(x)) = a
Chuyên đề Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm hợp, hàm ẩn
Cho hàm số y = f(u(x)) xét sự đơn điệu của hàm y = f(x)
Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x)) + h(x)

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 1

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12

Chuyên đề Tìm cực trị của hàm hợp, hàm ẩn

Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x))

Cho đồ thị hàm số tìm số nghiệm của phương trình f(u(x)) = a

Chuyên đề Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm hợp, hàm ẩn

Cho hàm số y = f(u(x)) xét sự đơn điệu của hàm y = f(x)

Cho hàm số y = f(x) tìm cực trị của hàm g(x) = f(u(x)) + h(x)