Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 4

Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ
Mô tả thêm:

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc Đề thi khảo sát chất lượng tháng 4 môn Toán lớp 12 (Có đáp án chi tiết).
  • Số câu hỏi: 22 câu
  • Số điểm tối đa: 22 điểm
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
  • Câu 1: Thông hiểu

    Giải bất phương trình

    Tập nghiệm của bất phương trình \log_{2}(x- 1) > 3 là

    Điều kiện: x > 1.

    Ta có \log_{2}(x - 1) > 3\Leftrightarrow x - 1 > 2^{3} \Leftrightarrow x > 9.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (9;\ \ + \infty).

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 1 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

    Mặt phẳng (P):2x + y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (2;\ 1;\ 0).

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm số tập con hai phần tử của tập A

    Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là

    Số tập con có hai phần tử của A là C_{20}^{2}.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm D

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;\ - 1;\ 1), B( - 2;\ 1;\ - 1), C( - 1;\ 3;\ 2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

    Gọi D(x;\ y;\ z), ta có ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} x + 1 = 2 \\ y - 3 = - 2 \\ \end{matrix} \\ z - 2 = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 4 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy D(1;\ 1;\ 4).

  • Câu 5: Nhận biết

    Tính đạo hàm của hàm số

    Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^{2x - 3}.

    Ta có f'(x) = (2x - 3)^{'}.e^{2x - 3} = 2.e^{2x - 3}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm

    Một bệnh viện thống kê lại số cân nặng của 20 bé sơ sinh trong bảng sau:

    Cân nặng (kg)

    		 \lbrack 2,7;3,0) \lbrack 3,0;3,3) \lbrack 3,3;3,6) \lbrack 3,6;3,9) \lbrack 3,9;4,2)

    Số bé

    3

    6

    5

    4

    2

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Ta có bảng sau:

    Giá trị đại diện

    2,85

    3,15

    3,45

    3,75

    4,05

    Tần số

    3

    6

    5

    4

    2

    Số trung bình:

    \overline{x} = \frac{1}{20}(3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05) = 3,39

    Phương sai của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{1}{20}(3.2,85^{2} + 6.3,15^{2} + 5.3,45^{2}+ 4.3,75^{2} + 2.4,05^{2}) - 3,39^{2} =0,1314

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm tọa độ biểu thức vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1;2;1) và \overrightarrow{b} = ( - 1;3;0). Vectơ \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} có tọa độ là

    Có \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}, gọi \overrightarrow{c} = \left( c_{1};c_{2};c_{3} ight)

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c_{1} = 2.1 + ( - 1) = 1 \\ c_{2} = 2.2 + 3 = 7 \\ c_{3} = 2.1 + 0 = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy \overrightarrow{c} = (1;7;2)

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính góc giữa hai mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):\ x - 2y - z + 1 = 0, (Q):\ x + y + 2z + 7 = 0. Tính góc giữa hai mặt phẳng đó.

    Ta có:

    \overrightarrow{n_{P}}(1\ ;\ - 2\ ;\ - 1)là một véctơ pháp tuyến của (P).

    \overrightarrow{n_{Q}}(1\ ;\ 1\ ;\ 2)là một véctơ pháp tuyến của (Q).

    Gọi \alphalà góc giữa hai mặt phẳng (P)và (Q) là:

    \cos\alpha = \frac{\left| {\overrightarrow{n}}_{P}.{\overrightarrow{n}}_{Q} ight|}{\left| {\overrightarrow{n}}_{P} ight|.\left| {\overrightarrow{n}}_{Q} ight|} = \frac{|1 - 2 - 2|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \alpha = 60^{0}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{1 - 4x}{2x - 1}.

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{- 4x + 1}{2x - 1} = - 2.

    Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = - 2.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính diện tích hình phẳng

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2} + 2x + 1 trục hoành và hai đường thẳngx = - 1;\ \ x = 3.

    Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2} + 2x + 1 trục hoành và hai đường thẳngx = - 1;\ \ x = 3 được tính như sau:

    S = \int_{- 1}^{3}{\left( x^{2} + 2x + 1 ight)dx} = \left( \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + x ight)\left| \begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ \end{matrix} ight.\ = \frac{64}{3}

  • Câu 11: Nhận biết

    Tính thể tích khối lăng trụ

    Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a^{2}\sqrt{3}, khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a\sqrt{6}. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

    Thể tích khối lăng trụ là

    V = B.h = a^{2}\sqrt{3}.a\sqrt{6} = 3a^{3}\sqrt{2}

  • Câu 12: Nhận biết

    Xác định điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \left\{ \begin{matrix} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = - 2 + t \\ \end{matrix} \right.. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

    Thay tọa độ điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) vào phương trình tham số của đường thẳng d

    \left\{ \begin{matrix} - 3 = - 3 + t \\ 1 = 1 - 2t \\ - 2 = - 2 + t \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} t = 0 \\ t = 0 \\ t = 0 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy điểm M( - 3;\ 1;\ - 2) thuộc đường thẳng d.

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.Sai||Đúng

    c) [TH] Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right) với x > 0 thì diện tích ABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}có đồ thị như hình vẽ.

    Biết ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho hai điểm B, C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho. Hai điểm A,\ \ D nằm trên trục hoành (điểm A thuộc tia Ox).

    a) [NB] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}. Đúng||Sai

    b) [TH] Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y' = f'(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.Sai||Đúng

    c) [TH] Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} \right) với x > 0 thì diện tích ABCD là S(x) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}. Sai||Đúng

    d) [VD] Diện tích hình chữ nhật ABCD đạt giá trị lớn nhất khi AD = 2. Đúng||Sai

    a) Hàm số mũ y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có tập xác định D\mathbb{= R}.

    Suy ra mệnh đề đúng.

    b) Hàm số y = f(x) = e^{- \frac{1}{2}x^{2}} có đạo hàm là y'\ = \left( - \frac{1}{2}x^{2} ight)^{'}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = - xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    c) Khi điểm B có toạ độ \left( x;e^{- \frac{1}{2}x^{2}} ight) với x > 0 thì cạnh AD = 2x, cạnh AB = e^{- \frac{1}{2}x^{2}}

    Diện tích hình chữ nhật ABCD được tính theo công thức S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}.

    Suy ra mệnh đề sai.

    d) Xét hàm số S(x) = 2xe^{- \frac{1}{2}x^{2}} trên khoảng (0; + \infty)

    S'(x) = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}} - 2x^{2}e^{- \frac{1}{2}x^{2}} = 2e^{- \frac{1}{2}x^{2}}\left( 1 - x^{2} ight)

    S'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1\ (Loai) \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 1. Khi đó AD = 2

    Suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2a,AD = a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là trung điểm AB và CD.

    a) [NB] SH\bot(ABCD). Đúng||Sai

    b) [TH] Góc giữa SC và (ABCD) là góc \widehat{SHC}. Sai||Đúng

    c) [TH] Góc phẳng nhị diện \lbrack S,AB,Cbrack bằng 90^{0}.  Đúng||Sai 

    d) [VD, VDC] Góc phẳng nhị diện \lbrack S,CD,Abrack bằng 45^{0}. Sai||Đúng 

    Đáp án là:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2a,AD = a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là trung điểm AB và CD.

    a) [NB] SH\bot(ABCD). Đúng||Sai

    b) [TH] Góc giữa SC và (ABCD) là góc \widehat{SHC}. Sai||Đúng

    c) [TH] Góc phẳng nhị diện \lbrack S,AB,Cbrack bằng 90^{0}.  Đúng||Sai 

    d) [VD, VDC] Góc phẳng nhị diện \lbrack S,CD,Abrack bằng 45^{0}. Sai||Đúng 

    Hình vẽ minh họa bài toán:

    a) Đúng

    Vì \left\{ \begin{matrix} (SAB)\bot(ABCD) \\ (SAB) \cap (ABCD) = AB \\ SH\bot AB, SH \subset (SAB) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow SH\bot(ABCD)

    b) Sai

    Hình chiếu của SC lên (ABCD) là HC nên góc \widehat{SCH} là góc giữa SC và (ABCD).

    c) Đúng

    Vì (SAB)\bot(ABC) nên số đo của góc phẳng góc nhị diện \lbrack S,AB,Cbrack bằng 90^{0}

    c) Sai

    Ta có: CD\bot HK. (3). Mặt khác SH\bot(ABCD) nên CD\bot SH.

    Suy ra CD\bot(SHK) \Rightarrow CD\bot SK. (4)

    Từ (3) và (4) suy ra \widehat{SKH} là góc phẳng nhị diện \lbrack S,CD,Abrack.

    Tam giác SAB đều cạnh 2a nên đường cao SH = \frac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

    Mà HK = BC = a (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).

    Do đó \tan\widehat{SKH} = \frac{SH}{HK} = \frac{a\sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \widehat{SKH} = 60^{0}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

    Thời gian tập thể dục trong ngày (tính bằng: phút) của một nhóm bạn được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau.

    Thời gian

    		 \lbrack 20;30) \lbrack 30;40) \lbrack 40;50) \lbrack 50;60) \lbrack 60;70)

    Số bạn

    3

    9

    6

    4

    2

    a) [NB] Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 40;50) là 45.Đúng||Sai

    b) [TH] Cỡ mẫu là n = 22. Sai||Đúng

    c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 42,09(làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    d) [VD] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 129 (làm tròn đến hàng đơn vị). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thời gian tập thể dục trong ngày (tính bằng: phút) của một nhóm bạn được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau.

    Thời gian

    		 \lbrack 20;30) \lbrack 30;40) \lbrack 40;50) \lbrack 50;60) \lbrack 60;70)

    Số bạn

    3

    9

    6

    4

    2

    a) [NB] Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 40;50) là 45.Đúng||Sai

    b) [TH] Cỡ mẫu là n = 22. Sai||Đúng

    c) [TH] Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 42,09(làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    d) [VD] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 129 (làm tròn đến hàng đơn vị). Đúng||Sai

    a) Ta có giá trị đại diện của nhóm \lbrack 40;50) là \frac{40 + 50}{2} = 45.

    Vậy a) đúng.

    b) Cỡ mẫu là n = 3 + 9 + 6 + 4 + 2 = 24.

    Vậy b) sai.

    c) Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

    Thời gian

    		 \lbrack 20;30) \lbrack 30;40) \lbrack 40;50) \lbrack 50;60) \lbrack 60;70)

    Giá trị đại diện

    25

    35

    45

    55

    65

    Số bạn

    3

    9

    6

    4

    2

    Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \overline{x} = \frac{25.3 + 35.9 + 45.6 + 55.4 + 65.2}{24}= \frac{1010}{24} \approx 42,08.

    Vậy c) sai.

    d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{1}{24}( 3.25^{2} + 9.35^{2} + 6.45^{2}+ 4.55^{2} + 2.65^{2} )- \left( \frac{1010}{24} ight)^{2} \approx 129.

    Vậy d) đúng.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,8 và 0,65. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

    a) [NB] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là 0,8. Sai||Đúng

    b) [TH] Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là \frac{5}{7}. Đúng||Sai

    c) [TH] Xác suất để vận động viên này thuộc đội II và đạt huy chương đồng là 0,48. Sai||Đúng

    d) [VD] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I và đạt huy chương đồng là \frac{12}{25}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Có hai đội thi đấu môn Bóng bàn. Đội I có 6 vận động viên, đội II có 8 vận động viên. Xác suất đạt huy chương đồng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,8 và 0,65. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.

    a) [NB] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là 0,8. Sai||Đúng

    b) [TH] Xác suất để vận động viên được chọn đạt huy chương đồng là \frac{5}{7}. Đúng||Sai

    c) [TH] Xác suất để vận động viên này thuộc đội II và đạt huy chương đồng là 0,48. Sai||Đúng

    d) [VD] Xác suất để vận động viên này thuộc đội I và đạt huy chương đồng là \frac{12}{25}. Đúng||Sai

    a) Sai. Gọi A là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội I”.

    Ta có n(A) = 6, n(\Omega) = 14.

    Do đó P(A) = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \approx 0,4286.

    b) Đúng. Ta có: \overline{A} là biến cố: “Vận động viên được chọn thuộc đội II”.

    Suy ra P\left( \overline{A} ight) = \frac{4}{7}.

    B là biến cố: “Vận động viên được chọn đạt huy chương đồng”.

    Khi đó ta có: P\left( B|A ight) = 0,8, P\left( B|\overline{A} ight) = 0,65.

    Và P(B) = P(A).P\left( B|A ight) + P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)

    P(B) = \frac{3}{7}.0,8 + \frac{4}{7}.0,65 = \frac{5}{7}.

    c) Sai. Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( \overline{A}|B ight) = \frac{P\left( \overline{A} ight).P\left( B|\overline{A} ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{4}{7}.0,65}{\dfrac{5}{7}} = \dfrac{13}{25} = 0,52.

    d) Đúng. Áp dụng công thức Bayes ta có:

    P\left( A|B ight) = \frac{P(A).P\left( B|A ight)}{P(B)} =\dfrac{\dfrac{3}{7}.0,8}{\dfrac{5}{7}} = \dfrac{12}{25}.

  • Câu 17: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 30 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A'C, điểm cuối thuộc cạnh BC') và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất (như hình vẽ).

    Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 72

    Đáp án là:

    Một kiến trúc sư muốn xây dựng 1 tòa nhà biểu tượng độc lạ cho thành phố. Trên bản thiết kế tòa nhà có hình dạng là một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', có cạnh bên bằng cạnh đáy và dài 30 mét. Kiến trúc sư muốn xây dựng một cây cầu MN bắc xuyên tòa nhà (điểm đầu thuộc cạnh A'C, điểm cuối thuộc cạnh BC') và cây cầu này sẽ được dát vàng với đơn giá 5 tỷ đồng trên 1 mét dài. Vì vậy để đáp ứng bài toán kinh tế, kiến trúc sư phải chọn vị trí cây cầu sao cho MN ngắn nhất (như hình vẽ).

    Khi đó giá xây cây cầu này hết bao nhiêu tỷ đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

    Đáp án: 72

    Để độ dài cây cầu MN ngắn nhất thì MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng A^{'}C và BC^{'}.

    Đặt hệ trục Oxyz như hình vẽ:

    Khi đó C( - 15;0;0),B(15;0;0),\ C'( - 15;0;0),\ A'(0;15\sqrt{3};30)

    Do đó MN = d(A'C;BC') = \frac{30\sqrt{39}}{13}

    Số tiền cần làm cây cầu ngắn nhất là 5.\frac{30\sqrt{39}}{13} \approx 72(tỷ đồng)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right), gọi M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right) là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 5; - 2\rbrack. Tính giá trị của biểu thức P = a + b?

    Đáp án: 9

    Ta có: y' = e^{x}\left( x^{2} + 2x - 3 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \in \lbrack - 5; - 2brack \\ x = 1 otin \lbrack - 5; - 2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có y( - 5) = \frac{22}{e^{5}};y( - 3) = \frac{6}{e^{3}};y( - 2) = \frac{1}{e^{2}}.

    Khi đó \max_{\lbrack - 5; - 2brack}y = \frac{6}{e^{3}} \Rightarrow a = 6;b = 3 \Rightarrow a + b = 9.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hình lăng trụ tam giácAB C.A'B'C' đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền A B = \sqrt{8}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 3. Tính thể tích khối chóp B.A CC'A'

    Đáp số: 4

    Đáp án là:

    Cho hình lăng trụ tam giácAB C.A'B'C' đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyền A B = \sqrt{8}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 3. Tính thể tích khối chóp B.A CC'A'

    Đáp số: 4

    Hình vẽ minh họa

    Ta có thể tích khối lăng trụ AB C.A'B'C' là V = S_{\Delta ABC}.h.

    Tam giác A B C vuông cân và có cạnh huyền A B = \sqrt{8} nên cạnh góc vuông bằng \mathbf{2} do đó S_{\Delta ABC} = 2, chiều cao h của khối lăng trụ AB C.A'B'C' bằng khoảng cách giữa hai mặt đáy và cũng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C'.

    Vậy h = 3, V = S_{\Delta ABC}.h = 6

    Lại có V = V_{B.A'B'C'} + V_{B.ACC'A'} mà V_{B.A'B'C'} = \frac{1}{3}V nên V_{B.ACC'A'} = \frac{2}{3}V = 4

  • Câu 20: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho phương trình \sqrt{3}sin2x - \sqrt{3}\sin x + 2sin^{2}x - 3cos\ x\ = 0. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \lbrack - 10:10brack?

    Đáp số: 9

    Đáp án là:

    Cho phương trình \sqrt{3}sin2x - \sqrt{3}\sin x + 2sin^{2}x - 3cos\ x\ = 0. Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \lbrack - 10:10brack?

    Đáp số: 9

    Ta có

    \sqrt{3}\sin2x - \sqrt{3}\sin x + 2\sin^2 x - 3\cos x = 0

    \Leftrightarrow 2\sqrt{3}\sin x \cos x - 3 \cos x + 2 \sin^2x - \sqrt{3}\sin x = 0

    \Leftrightarrow \sqrt{3}\cos x\left( 2\sin x - \sqrt{3} ight) + \sin x\left( 2 \sin x - \sqrt{3} ight) =0

    \Leftrightarrow \left( \sqrt{3} \cos x + \sin x ight)\left( 2\ \sin x - \sqrt{3} ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2\sin x - \sqrt{3} = 0 \\ \sqrt{3}\cos x + \sin x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin\left( x + \dfrac{\pi}{3} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{- \pi}{3} + k\pi \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( k\mathbb{\in Z} ight)

    Với x = \frac{\pi}{3} + k2\pi ta có x \in \lbrack - 10;10brack \Leftrightarrow k \in \left\{ - 1;0;1 ight\}.

    Với x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi ta có x \in \lbrack - 10;10brack \Leftrightarrow k \in \left\{ - 1;0;1 ight\}.

    Với x = \frac{- \pi}{3} + k\pi ta có x \in \lbrack - 10;10brack \Leftrightarrow k \in \left\{ - 2; - 1;0;1;2;3 ight\}.

    Nhưng ở họ nghiệm x = \frac{- \pi}{3} + k\pithì khi k \in \left\{ - 1;1;3 ight\} ta được các nghiệm trùng với các nghiệm ở họ nghiệm x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi nên số các nghiệm thoả mãn yêu cầu là 9.

  • Câu 21: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất,... Mặt trong (lọt lòng) và ngoài (phủ bì) của một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi quay quanh một trục của 2 elip có chung các trục đối xứng (hình minh họa). Thông số kĩ thuật mặt trên của bồn rửa: dài x rộng là 660 \times 380mm (phủ bì) và elip (lọt lòng) có trục lớn, trục nhỏ ít hơn elip phủ bì một khoảng 40 mm. Tính thể tích chứa nước của bồn rửa (đơn vị: lít) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án: 18,8

    Đáp án là:

    Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất,... Mặt trong (lọt lòng) và ngoài (phủ bì) của một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi quay quanh một trục của 2 elip có chung các trục đối xứng (hình minh họa). Thông số kĩ thuật mặt trên của bồn rửa: dài x rộng là 660 \times 380mm (phủ bì) và elip (lọt lòng) có trục lớn, trục nhỏ ít hơn elip phủ bì một khoảng 40 mm. Tính thể tích chứa nước của bồn rửa (đơn vị: lít) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

    Đáp án: 18,8

    Chọn hệ trục tọa độ Oxy thích hợp với đơn vị trên trục là decimet.

    Phương trình elip lọt lòng: (E):\frac{x^{2}}{3,1^{2}} + \frac{y^{2}}{1,7^{2}} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 1,7\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{3,1^{2}}}.

    Thể tích chứa nước của bồn rửa: V = \frac{1}{2}.\pi\int_{- 3,1}^{3,1}{1,7^{2}\left( 1 - \frac{x^{2}}{3,1^{2}} ight)dx} \approx 18,8 lít.

  • Câu 22: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10 m có 1 cây quạt hộp Q đặt ở sàn nhà và 3 ổ cắm điện A,B,C trên tường. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị: mét). Biết cây quạt cách tường (Oxz) 3 m và cách tường (Oyz) 6 m; các ổ cắm điện cách mặt sàn 40 cm, ổ cắm A và B cách bức tường chứa ổ cắm C lần lượt 7 m và 1 m, ổ cắm C cách bức tường chứa 2 ổ cắm còn lại 1,5 m.

    Dây điện của quạt hộp Q cần dài tối thiểu bao nhiêu để có thể cắm tới cả 3 ổ A,\ B,\ C (Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 6,20||6,2

    Đáp án là:

    Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 10 m có 1 cây quạt hộp Q đặt ở sàn nhà và 3 ổ cắm điện A,B,C trên tường. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau (đơn vị: mét). Biết cây quạt cách tường (Oxz) 3 m và cách tường (Oyz) 6 m; các ổ cắm điện cách mặt sàn 40 cm, ổ cắm A và B cách bức tường chứa ổ cắm C lần lượt 7 m và 1 m, ổ cắm C cách bức tường chứa 2 ổ cắm còn lại 1,5 m.

    Dây điện của quạt hộp Q cần dài tối thiểu bao nhiêu để có thể cắm tới cả 3 ổ A,\ B,\ C (Đáp án làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án: 6,20||6,2

    Tọa độ cây quạt Q là Q(6;3;0)

    Tọa độ các ổ cắm điện A, B, C lần lượt là: A\left( 7;0;\frac{2}{5} ight),\ \ B\left( 1;0;\frac{2}{5} ight),\ \ C\left( 0;\frac{3}{2};\frac{2}{5} ight)

    AQ = 3,19,\ BQ \approx 5,84,\ CQ \approx 6,20.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 4 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
38 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề khảo sát chất lượng Toán 12 (tháng 4) Đề 4
Thời gian: 00:00:00 Số câu đã làm 0/22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12
Xem thêm