VnDoc.com

Các công thức lượng giác cần ghi nhớ

Tài liệu học tập môn Toán

[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh]

[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com]

aug-2012

1

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ

1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ

2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt

Cung đối nhau:



và





3. Công thức lượng giác

22

2

sin cos 1

1

1 tan , ,

cos 2

1

1 cot , ,

sin

tan .cot 1, ,

2

kk





  



  





  



    

   

  

33

4 4 2 2

6 6 2 2

sin cos (sin cos )(1 sin cos )

sin cos 1 2sin cos

sin cos sin cos cos2

sin cos 1 3sin cos

sin cos cos2 (1 sin cos )

     

   

    

   

    

   

   

  

    

  

   

cos( ) cos cos sin sin

sin( ) sin cos cos sin

tan tan

tan( )

1 tan tan

tan tan

tan( )

1 tan tan

a b a b a b

ab

  

  

  

  











Công thức cộng

2 2 2 2

2

3

2

sin 2 2sin cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin

2tan

tan2

1 tan

sin3 3sin 4sin

cos3 4cos 3cos

3tan tan

tan3

1 3tan

  

    



  







     













Công thức nhân đôi, nhân ba

cos( ) cos

sin( ) sin

tan( ) tan

cot( ) cot





  

sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

  



  

sin( ) sin

cos( ) cos

tan( ) tan

cot( ) cot

  

  



Cung bù nhau:



và





Cung hơn kém



:



và





sin cos

2

cos sin

2

tan cot

2

cot tan

2

















































Cung phụ nhau:



và

2







sin cos

2

cos sin

2

tan cot

2

cot tan

2



























  







  







  





Cung hơn kém

2



:



và

2







Đường tròn lượng giác

Cần nhớ công thức

cộng cho chắc chắn.

Từ công thức cộng ta

có thể suy ra những

công thức còn lại.

Bí quyết

 Name:…………………………………………… class:………..

[Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh]

[Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com]

aug-2012

2

Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ



0

6



4



3



2



2

3



3

4



5

6



0

30

0

45

0

60

0

90

0

120

0

135

0

150

0

180

sin



0

1

2

3

2

1

3

2

1

2

0

cos



1

3

2

1

2

0

1

2



2



3

2



-1

tan



0

3

1

3

||

3

-1

3



0

cot



||

3

1

3

0

3



-1

3

||

23

2

1 cos2 3cos cos3

cos ; cos

24

1 cos2 3sin sin3

sin ; sin

24

1 cos2

tan

1 cos2

  



  



















Công thức hạ bậc

 

1

cos cos cos( ) cos( )

2

1

sin sin cos( ) cos( )

2

1

sin cos sin( ) sin( )

2

a b a b a b

   

   

   

Công thức biến tích thành tổng

cos cos 2cos cos

22

cos cos 2sin sin

22

sin sin 2sin cos

22

sin sin 2cos sin

22

   



   



   



   









  









Công thức biến đổi tổng thành tích

sin cos 2 sin( )

4

2 cos( )

4

sin cos 2 sin( )

4

2 cos( )

4



  







  





  



  

  

Tọa độ điểm

(cos ; sin )M



trên đường tròn lượng giác

Các công thức lượng giác cần ghi nhớ

Lượng giác là một phần quan trọng trong phần thi THPT Quốc gia. Để làm tốt bài thi lượng giác, các bạn cần phải học thuộc các công thức lượng giác. Để giúp các bạn ghi nhớ, VnDoc.com xin giới thiệu "Các công thức lượng giác cần ghi nhớ". Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn tự ôn luyện một cách dễ dàng. Mời các bạn tham khảo chi tiết tại đây nhé.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Các công thức lượng giác cần ghi nhớ để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp lại những công thức về lượng giác cần ghi nhớ như công thức lượng giác cơ bản, giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt, công thức cộng lượng giá, công thức nhân đôi nhân ba, công thức hạ bậc, công thức biến tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

Bảng công thức lượng giác đầy đủ

1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

sin³α + cos³α = (sinα + cosα)(1 - sinαcosα)

sin³α - cos³α = (sinα - cosα)(1 + sinαcosα)

sin⁴α - cos⁴α = sin²α - cos²α = -cos2α

sin⁶α + cos⁶α = 1 - 3sin²α cos²α

sin⁶α - cos⁶α = -cos2α(1 - sin²αcos²α)

2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt

Cung đối nhau: α và -α

cos(-α) = cosα sin(-α) = sinα

tan(-α) = tanα cot(-α) = cotα

Cung bù nhau: α và π - α

sin(π - α) = sinα cos(π - α) = -cosα
tan(π - α) = -tanα cot(π - α) = -cotα

Cung hơn kém: π : α và α + π

sin(α + π) = sinsα cos(α + π) = -cosα
tan(α + π) = tanα cot(α + π) = cotα

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

(Còn tiếp)

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Các công thức lượng giác cần ghi nhớ, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé