Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Lý thuyết Toán 11

Cách tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Công thức Toán 11
Tải về
Dạng tài liệu: Lý thuyết Toán Lớp 11
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Công thức tính trung vị ghép nhóm

Cách tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là nội dung quan trọng trong phần thống kê của chương trình Toán 11. Trung vị giúp xác định vị trí trung tâm của một mẫu dữ liệu, từ đó hỗ trợ học sinh phân tích và nhận xét đặc điểm của tập hợp số liệu. Khi dữ liệu được chia thành các nhóm, việc xác định trung vị cần dựa vào tần số và vị trí của lớp chứa trung vị.

Trong mẫu số liệu ghép nhóm, các giá trị ban đầu được phân chia thành những khoảng khác nhau và biểu diễn bằng bảng tần số. Vì không biết chính xác từng giá trị riêng lẻ trong mỗi nhóm, học sinh cần sử dụng công thức thích hợp để ước lượng trung vị của mẫu. Đây là điểm khác biệt quan trọng so với cách tìm trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm và cũng là nội dung cần nắm chắc khi làm b

A. Công thức trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở bảng dưới đây:

Giả sử nhóm k là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \frac{n}{2}, tức là cf_{k - 1} < \frac{n}{2} nhưng cf_{k} \geq \frac{n}{2}. Ta gọi r,d,n_{k} lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm k;cf_{k - 1} là tần số tích luỹ của nhóm k - 1.

Công thức tính trung vị

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu M_{e}, được tính theo công thức sau:

M_{e} = r + \left( \frac{\frac{n}{2} - cf_{k - 1}}{n_{k}} \right) \cdot d

Quy uớc: cf_{0} = 0.

Ý nghĩa của trung vị

Trung vị của mẫu số liệu có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu đó.

B. Bài tập tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1. Dưới đây là điểm đánh giá tổng kết của các học sinh:

Khoảng điểm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

Số học sinh

2

7

15

10

11

5

Tính trung vị.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Khoảng điểm

[0; 10)

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50)

[50; 60)

 

Số học sinh

2

7

15

10

11

5

N = 50

Tần số tích lũy

2

9

24

34

45

50

 

Cỡ mẫu: 50

Ta có: N/2 = 50/2 = 25

=> Nhóm chứa trung vị là [30; 40) (vì 25 nằm giữa hai tần số tích lũy là 24 và 34)

Do đó: l = 30; N/2 = 25; m = 24; f = 10; c = 40 - 30 = 10

Khi đó trung vị là:

M_{e} = l + \frac{\left( \frac{N}{2} - m \right)}{f}.c = 30 + \frac{25 - 24}{10}.10 = 31

Bài 2. Bảng số liệu dưới đây cho biết khoảng chi tiêu hàng tháng của 200 hộ gia đình.

Khoảng chi tiêu (USD)

[0; 1000)

[1000; 2000)

[2000; 3000)

[3000; 4000)

[4000; 5000)

Số hộ gia đình

28

46

54

42

30

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Hướng dẫn giải

Ta có bảng giá trị như sau:

Khoảng chi tiêu (USD)

[0; 1000)

[1000; 2000)

[2000; 3000)

[3000; 4000)

[4000; 5000)

 

Số hộ gia đình

28

46

54

42

30

N = 200

Tần số tích lũy

28

74

128

170

200

 

Ta có: N/2 = 200/2 = 100

=> Nhóm chứa trung vị là [2000; 3000) (vì 100 nằm giữa hai tần số tích lũy là 74 và 128)

Do đó: l = 2000;\frac{N}{2} =\frac{200}{2} = 100m = 74; f = 54; c = 100

Khi đó trung vị là:

M_{e} = l + \frac{\left( \frac{N}{2} - m \right)}{f}.c = 2000 + \frac{(100 - 74)}{54}.1000 \approx 2481,5

Bài 3. Cho bảng dữ liệu như sau

Đại diện A

Tần số

[0; 10)

6

[10; 20)

24

[20; 30)

x

[30; 40)

16

[40; 50)

9

Tính giá trị của x.

Hướng dẫn giải

Ta có:

Đại diện A

Tần số

Tần số tích lũy

[0; 10)

6

6

[10; 20)

24

30

[20; 30)

x

30 + x

[30; 40)

16

46 + x

[40; 50)

9

55 + x

 

N = 55 + x

 

Trung vị là 24 => Nhóm chứa trung vị là [20; 30)

\Rightarrow l = 20;\frac{N}{2} = \frac{55 + x}{2};m = 30;f = x,c = 10

M_{e} = l + \frac{\left( \frac{N}{2} - m \right)}{f}.c\Leftrightarrow 24 = 20 + \frac{\left( \frac{55 + x}{2} - 30 \right)}{x}.10\Leftrightarrow 4 = \frac{5(x - 5)}{x}

=> 4x = 5x - 25=> 25 = 5x - 4x => x = 25.

Vậy giá trị x cần tìm là x = 25.

Bài 4. Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

Số học sinh

5

9

12

10

6

Tính giá trị trung vị của mẫu dữ liệu?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Điểm

[0; 20)

[20; 40)

[40; 60)

[60; 80)

[80; 100)

 

Số học sinh

5

9

12

10

6

N = 42

Tần số tích lũy

5

14

26

36

42

 

Cỡ mẫu N = 42 => N/2 = 21

=> Nhóm chứa trung vị là [40; 60)

(Vì 21 nằm giữa hai tần số tích lũy 14 và 26)

Do đó: l = 40; N/2 = 21; m = 14; f = 12; c = 60 - 40 = 20

Khi đó trung vị là:

M_{e} = l + \frac{\left( \frac{N}{2} - m \right)}{f}.c = 40 + \frac{21 - 14}{12}.20 = \frac{155}{3}

Bài 5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi làm muộn tháng 10/2023 của 100 nhân viên trong công ty X như sau:

Thời gian (phút)

Số nhân viên

[0; 5)

25

[5; 10)

14

[10; 15)

x

[15; 20)

13

[20; 25)

12

[25; 30)

y

Biết trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5. Xác định giá trị x và y?

Hướng dẫn giải:

Ta có: N = 100 => x +y = 36

Lại có:

Thời gian (phút)

Số nhân viên

Tần số tích lũy

[0; 5)

25

25

[5; 10)

14

39

[10; 15)

x

39 + x

[15; 20)

13

52 + x

[20; 25)

12

64 + x

[25; 30)

y

64 + x + y

Ta có: trung vị của mẫu dữ liệu bằng 12,5 nên nhóm chứa trung vị là [10; 15)

Khi đó:

\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} l = 10;\frac{N}{2} = 50,m = 39,f = x \\ c = 15 - 10 = 5 \end{matrix} \right.\Rightarrow M_{e} = l + \frac{\frac{N}{2} - m}{f}.c

\Leftrightarrow 12,5 = 10 + \frac{50 - 39}{x}.5 \Leftrightarrow x = 22=> y = 36 * 22 = 14

Vậy giá trị cần tìm là x = 22; y = 14. 

Bài 6. Thực hiện khảo sát chi phí thanh toán cước điện thoại trong 1 tháng của cư dân trong một chung cư thu được kết quả ghi trong bảng sau:

Số tiền (nghìn đồng)

Số người

[0; 50)

5

[50; 100)

12

[100; 150)

23

[150; 200)

17

[200; 250)

3

Trung vị của mẫu số liệu có giá trị bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Số tiền (nghìn đồng)

Số người

Tần số tích lũy

[0; 50)

5

5

[50; 100)

12

17

[100; 150)

23

40

[150; 200)

17

57

[200; 250)

3

60

 

N = 60

 

Cỡ mẫu là: N = 60 \Rightarrow \frac{N}{2} = 30

=> Nhóm chứa trung vị là [100; 150) (vì 30 nằm giữa hai tần số tích lũy 17 va 40)

Khi đó \left\{ \begin{matrix} l = 100;\frac{N}{2} = 30;m = 17;f = 23 \\ c = 150 - 100 = 50 \end{matrix} \right.

\Rightarrow M_{e} = l + \frac{\frac{N}{2} - m}{f}.c\Rightarrow M_{e} = 100 + \frac{30 - 17}{23}.50 \approx 128,26

--------------------------

FAQ – Cách Tính Trung Vị Của Mẫu Số Liệu Ghép Nhóm

1. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị nằm ở vị trí chính giữa của dãy số liệu sau khi đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Đây là một đại lượng đặc trưng đo xu hướng trung tâm của dữ liệu trong thống kê.

2. Vì sao cần tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm?

Trung vị giúp xác định giá trị đại diện của một tập dữ liệu mà không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ. Đây là chỉ số quan trọng trong phân tích và xử lý số liệu thống kê.

3. Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm, học sinh cần xác định lớp chứa trung vị, tần số lớp trung vị, tần số tích lũy trước lớp trung vị và độ dài khoảng lớp. Sau đó áp dụng công thức trung vị theo chương trình Toán 11.

4. Làm thế nào để xác định lớp chứa trung vị?

Lớp chứa trung vị là lớp đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng một nửa tổng số phần tử của mẫu số liệu.

Đây là bước quan trọng quyết định độ chính xác của kết quả.

5. Trung vị khác gì với số trung bình cộng?

Số trung bình cộng được tính bằng tổng các giá trị chia cho số phần tử.

Trong khi đó, trung vị là giá trị đứng giữa dãy số liệu đã sắp xếp. Khi dữ liệu có nhiều giá trị ngoại lệ, trung vị thường phản ánh xu hướng trung tâm tốt hơn.

6. Khi nào nên sử dụng trung vị thay vì số trung bình?

Trung vị thường được sử dụng khi:

  • Dữ liệu có giá trị bất thường.
  • Phân bố dữ liệu không đối xứng.
  • Cần đánh giá mức độ điển hình của số liệu.

Đây là trường hợp phổ biến trong các bài toán thống kê thực tế.

-----------------------------------------

Gợi ý tài liệu tham khảo:

Khi học Công thức Toán 11 , học sinh không nên chỉ ghi nhớ công thức tính trung vị mà cần hiểu ý nghĩa của từng thành phần. Trước hết, các em cần xác định tổng số phần tử của mẫu, tính tần số tích lũy và tìm nhóm chứa trung vị. Sau đó, xác định các đại lượng liên quan như cận dưới của nhóm chứa trung vị, tần số tích lũy trước nhóm đó, tần số của nhóm và độ dài nhóm để thay vào công thức.

Thông qua các bài tập cụ thể, việc xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm sẽ trở nên dễ dàng hơn. Học sinh nên thực hiện từng bước theo đúng trình tự, đặc biệt chú ý vị trí của nhóm trung vị và các giá trị sử dụng trong công thức. Chỉ một sai sót nhỏ khi xác định tần số tích lũy hoặc độ dài nhóm cũng có thể dẫn đến kết quả không chính xác.

Nội dung Cách tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm vì vậy không chỉ cung cấp công thức mà còn giúp học sinh hiểu cách vận dụng vào bài toán thực tế. Kết hợp lý thuyết với bài tập Toán 11 có đáp án , các em có thể tự kiểm tra kết quả, nhận diện lỗi sai và rèn kỹ năng xử lý dữ liệu. Nắm vững phương pháp tìm trung vị sẽ tạo nền tảng để học sinh tiếp tục giải quyết các bài toán thống kê liên quan đến tứ phân vị, các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và những nội dung phân tích dữ liệu khác trong chương trình Toán 11. 

 Qua nội dung Cách tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm , học sinh có thể hiểu rõ hơn cách xác định giá trị trung tâm của một tập dữ liệu được phân chia thành các nhóm. Đây là kiến thức quan trọng trong thống kê Toán 11, giúp các em biết cách khai thác thông tin từ bảng tần số và thực hiện các bước tính toán phù hợp với dạng dữ liệu ghép nhóm. 

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
Đang cập nhật / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
1.120 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này