Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng
Cấp số cộng Toán 11
Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về công thức cấp số cộng, cách tính tổng cấp số cộng, tổng dãy số. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
A. Lí thuyết Cấp số cộng
1.Cấp số cộng là gì?
Định nghĩa: Dãy số 
\(\left( {{U}_{n}} \right)\) được xác định bởi: \(\left( {{U}_{n}} \right)=\left\{ \begin{matrix} {{u}_{1}}=a \\ {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+d \\ \end{matrix}\left( n\in \mathbb{N}* \right) \right.\).$thì dãy số này được gọi là cấp số cộng. d là công sai.
2.Số hạng tổng quát
Cấp số cộng bắt đầu là phần tử \({{u}_{1}}\) và công sai là d thì số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: \({{u}_{n+1}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d\)
\(\Rightarrow d=\frac{{{u}_{n+1}}-{{u}_{1}}}{n-1}\)
3.Tính chất
Ba số hạng \({{u}_{n-1}},{{u}_{n}},{{u}_{n+1}}\) là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi \({{u}_{n}}=\frac{{{u}_{n-1}}+{{u}_{n+1}}}{2}\)
4. Tổng của một cấp số cộng
Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng được gọi là tổng riêng thứ n xác định bởi công thức:
\(S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}=\frac{n\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)}{2}=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}\)
Chứng minh:
\(S_n=u_1+u_1+d+u_1+2d+...+u_1+\left(n-1\right)d\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\)
Mặt khác:
\(S_n=u_n-\left(n-1\right)d+u_n-\left(n-2\right)d+...+u_n-d+u_{n\ \ \ \ \ \ \ }(2)\)
Lấy (1) cộng (2) \(\Rightarrow2S_n=n\left(u_1+u_n\right)\Rightarrow S_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\)
\(\Rightarrow S_n=\frac{n\left(u_1+u_1+\left(n-1\right)d\right)}{2}=\frac{n\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)}{2}\)
5.Chú ý
a. Dãy số \(\left( {{U}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng, công sai d \(\Leftrightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=d\) không phụ thuộc vào n
b. Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng \(\Leftrightarrow b=\frac{a+c}{2}\)
c. Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết bài toán qua \({{u}_{1}},d\)
B. Giải bài tập Toán 11
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải Vở Bài tập Toán 11
Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập Toán 11
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Dãy số này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Cấp số cộng bài tập cơ bản cũng như các bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
-------------------------------------------------
Trên đây là Cấp số cộng Toán 11 VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 11, Tiếng anh lớp 11, Vật lí lớp 11, Ngữ văn lớp 11,...
