Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Lý thuyết Toán 11

Toán 11 Cấp số cộng

Lí thuyết và bài tập Cấp số cộng Toán 11
Lớp: Lớp 11
Môn: Toán
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cấp số cộng Toán 11

Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về công thức cấp số cộng, cách tính tổng cấp số cộng, tổng dãy số.

A. Lí thuyết Cấp số cộng

1.Cấp số cộng là gì?

Định nghĩa: Dãy số \left( {{U}_{n}} \right) được xác định bởi: \left( {{U}_{n}} \right)=\left\{ \begin{matrix} {{u}_{1}}=a \\ {{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+d \\ \end{matrix}\left( n\in \mathbb{N}* \right) \right..$thì dãy số này được gọi là cấp số cộng. d là công sai.

2.Số hạng tổng quát

Cấp số cộng bắt đầu là phần tử {{u}_{1}} và công sai là d thì số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: {{u}_{n+1}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d

\Rightarrow d=\frac{{{u}_{n+1}}-{{u}_{1}}}{n-1}

3.Tính chất

Ba số hạng {{u}_{n-1}},{{u}_{n}},{{u}_{n+1}} là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi {{u}_{n}}=\frac{{{u}_{n-1}}+{{u}_{n+1}}}{2}

4. Tổng của một cấp số cộng

Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng được gọi là tổng riêng thứ n xác định bởi công thức:

S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}=\frac{n\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n}} \right)}{2}=\frac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}

Chứng minh:

S_n=u_1+u_1+d+u_1+2d+...+u_1+\left(n-1\right)d\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)

Mặt khác:

S_n=u_n-\left(n-1\right)d+u_n-\left(n-2\right)d+...+u_n-d+u_{n\ \ \ \ \ \ \ }(2)

Lấy (1) cộng (2) \Rightarrow2S_n=n\left(u_1+u_n\right)\Rightarrow S_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}

\Rightarrow S_n=\frac{n\left(u_1+u_1+\left(n-1\right)d\right)}{2}=\frac{n\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)}{2}

5.Chú ý

a. Dãy số \left( {{U}_{n}} \right) là một cấp số cộng, công sai d \Leftrightarrow {{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=d không phụ thuộc vào n

b. Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng \Leftrightarrow b=\frac{a+c}{2}

c. Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết bài toán qua {{u}_{1}},d

B. Giải bài tập Toán 11 KNTT

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11.

C. Giải Vở Bài tập Toán 11 KNTT

Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới.

D. Bài tập Toán 11

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Dãy số này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Cấp số cộng bài tập cơ bản cũng như các bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
3
721 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này