Xác suất của biến cố Toán 11

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Xác suất của biến cố Toán 11. Bài đọc tập trung đi sâu vào khai thác kiến thức trọng tâm về xác suất thống kê. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

• Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
• Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Hình học 11
• Trắc nghiệm Toán lớp 11 theo từng chương

Xác xuất của biến cố

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Tổng hợp lí thuyết

1. Định nghĩa cổ điển của xác suất

Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu _\(\Omega\) là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng _{\({{\Omega }_{A}}\subset \mathbb{Q}\)}. Xác suất của biến cố A, kí hiệu bởi P(A), được cho bởi công thức:

_{\(P\left( A \right)=\frac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\)}Số kết quả thuận lợi cho A / Số kết quả có thể xảy ra

Chú ý: Xác suất của biến cố A chỉ phụ thuộc vào số kết quả thuận lợi cho A, nên ta đồng nhất _{\({{\Omega }_{A}}\)} với A nên ta có: _{\(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}\)}

\(P\left( \Omega \right)=1,P\left( \varnothing \right)=0,0\le P\left( A \right)\le 1\)

2. Định nghĩa thống kê của xác suất

Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A. Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau:

P(A) = Số lần xuất hiện của biến cố A : N

3. Phương pháp xác định không gian mẫu và biến cố

Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau:

• Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.
• Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

II. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của :

1. Không gian mẫu

2. Các biến cố:

A: “ 4 viên bi lấy ra đó có đúng 2 viên bi màu trắng”

B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”

Hướng dẫn giải

1. Ta có: _{\(n\left( \Omega \right)=C_{24}^{4}=10626\)}

2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng 2 viên màu trắng là: _{\(C_{10}^{2}C_{14}^{2}=4095\)}

Số cách chọn 4 viên bi mà không có viên bi đỏ nào là: _{\(C_{18}^{4}\)}

Vậy số cách chọn 4 viên bi mà có ít nhất 1 viên bi đỏ là: _{\(C_{24}^{4}-C_{18}^{4}=7566\)}

Số cách chọn 4 viên bi mà chỉ có 1 màu là: _{\(C_{6}^{4}+C_{8}^{4}+C_{10}^{4}=295\)}

Số cách chọn 4 viên bi có đúng 2 màu là: _{\(C_{14}^{4}+C_{18}^{4}+C_{16}^{4}-2(C_{6}^{4}+C_{8}^{4}+C_{10}^{4})=5291\)}

Số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là: 10626 – 295 – 5291 = 5040

Ví dụ 2: Xét phép thử tung con súc sắc có 6 mặt 2 lần. Tính số phần tử sau:

a. Xác định không gian mẫu

b. Các biến cố:

A: “ Số chấm xuất hiện ở cả 2 lần tung giống nhau”

B: “ Tổng số chấm xuất hiện ở 2 lần tung chia hết cho 3”

C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần thứ hai”

Hướng dẫn giải

a. Không gian mẫu gồm bộ _{\(\left( m,n \right)\)}, trong đó _{\(m,n\in \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\)}

m nhận 6 giá trị , n có 6 giá trị nên có 6.6 = 36 bộ _{\(\left( m,n \right)\)}

Vậy _{\(\Omega =\left\{ \left( m,n \right):m,n=1,2,3,4,5,6 \right\}\Rightarrow n\left( \Omega \right)=36\)}

b. Ta có: _{\(A:\left\{ \left( 1,1 \right),\left( 2,2 \right),\left( 3,3 \right),\left( 4,4 \right),\left( 5,5 \right),\left( 6,6 \right) \right\}\Rightarrow n\left( A \right)=6\)}

Ta có: _{\(\left( m,n \right),m,n\in \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}, m+n\vdots 3\)}

Ta có các cặp số có tổng chia hết cho 3 là: _{\(\left( 1,2 \right),\left( 1,5 \right),\left( 2,4 \right),\left( 3,3 \right),\left( 3,6 \right),\left( 4,5 \right)\)}

Đối với mỗi cặp số trừ cặp _{\(\left( 3,3 \right)\)} ta đều được 1 cặp số thỏa mãn chia hết cho 3 _{\(\Rightarrow n\left( B \right)=11\)}

Số cặp mà _\(m>n\) là:

\(\left(2,1\right),\left(3,2\right),\left(3,1\right),\left(4,3\right),\left(4,2\right),\left(4,1\right),\left(5,4\right),\left(5,3\right)\)\(,\left(5,2\right),\left(5,1\right),\left(6,1\right),\left(6,2\right),\left(6,3\right),\left(6,4\right),\left(6,5\right)\)

\(\Rightarrow n\left( C \right)=15\)

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của:

a. Không gian mẫu

b. Các biến cố:

A: “Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa”

B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”

C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa”

Bài 2: Cho bộ bài tú lơ khơ có 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên 4 quân bài. Tìm xác suất của các biến cố:

A: “ Rút được tứ quý 8”

B: “ 4 quân bài có ít nhất một con K”

C: “ 4 quân bài có ít nhất 2 quân bích”

Bài 3: Có tấm thẻ đánh số ngẫu nhiên từ 1 đến 100. Rút ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Tính số phần tử của:

a. Không gian mẫu

b. Các biến cố:

A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là lẻ”

B: “ Có ít nhất một số ghi trên tấm thẻ được chọn chia hết chi 3”

Bài 4: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát vào bia. Gọi _{\({{A}_{k}}\)} là các biến cố xạ thủ bắn trúng lần thứ k với k = 1, 2, 3, 4. Hãy biểu diễn các biên cố sau qua các biến cố: _{\({{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}},{{A}_{4}}\)}

A: “ Lần thứ 4 mới trúng bia”

B: “ Bắn trúng bia ít nhất 1 lần”

C: “ Chỉ bắn trúng bia 2 lần”

Xem thêm các bài tiếp theo tại: https: //vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Xác suất của biến cố Toán 11. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.