Cấp số cộng
Cấp số cộng Toán 11
VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Cấp số cộng môn Toán lớp 11. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!
- Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
- Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Hình học 11
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 theo từng chương
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Cấp số cộng
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Tổng hợp lí thuyết
1.Cấp số cộng là gì?
Định nghĩa: Dãy số được xác định bởi:
.$thì dãy số này được gọi là cấp số cộng. d là công sai.
2.Số hạng tổng quát
Cấp số cộng bắt đầu là phần tử và công sai là d thì số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức:
3.Tính chất
Ba số hạng là 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng khi
4. Tổng của một cấp số cộng
Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng được gọi là tổng riêng thứ n xác định bởi công thức:
Chứng minh:
Mặt khác:
Lấy (1) cộng (2)
5.Chú ý
a. Dãy số là một cấp số cộng, công sai d
không phụ thuộc vào n
b. Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng
c. Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết bài toán qua
II. Bài tập ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Dãy số có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải hãy xác định công sai?
Hướng dẫn giải
a.Ta có: là hằng số. Vậy dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d = 2
b. Ta có: , phụ thuộc vào n. Vậy dãy số đã cho không phải là cấp số cộng.
c. Ta có: phụ thuộc vào n nên dãy số đã cho không là cấp số cộng.
Ví dụ 2: Tam giác ABC có 3 góc theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và
. Xác định các góc tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Từ giải thiết bài toán đã cho ta có :
Ví dụ 3: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng -9 và tổng bình phương của chúng bằng 29
Hướng dẫn giải
Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng là a,b,c.
Theo giả thiết đề bài ta có hệ phương trình:
Ví dụ 4: Cho cấp số cộng thỏa mãn:
a. Tính số hạng thứ 100 của cấp số
b.Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số công.
c. Tính
Hướng dẫn giải
Từ giải thiết đề bài ta có:
a. Số hạng thứ 100 của cấp số cộng là:
b.Tổng của 15 số hạng đầu của cấp số cộng:
c.
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Cấp số cộng môn Toán lớp 11. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.