Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Bài tập Đạo hàm Toán lớp 11 tổng hợp các công thức tính đạo hàm cơ bản, nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó vận dụng vào việc giải bài tập. Hy vọng, với các bài tập đạo hàm lớp 11 này, các bạn học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc giải bài tập về đạo hàm tại lớp, các kỳ thi. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được VnDoc tổng hợp gồm có kiến thức Đạo hàm cần nhớ cho các bạn học sinh như các quy tắc, các công thức tính, công thức tính gần đúng, viết phương trình tiếp tuyến của đường cong... Tổng hợp bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận phần Đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

KIẾN THỨC ĐẠO HÀM CẦN NHỚ

1.1. Các quy tắc: Cho u = u(x), v = v(x), C: là hằng số

  • (u + v)' = u' + v'
  • (u.v)' = u'.v + v'. u ⇒ (C.u)' = C.u'
  • \left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - v'u}}{{{v^2}}},\left( {v \ne 0} \right) \Rightarrow \left( {\frac{C}{u}} \right)' = \frac{{C.u'}}{{{u^2}}}
  • Nếu y = f(x), u = u(x) ⇒ y'x = y'u.u'x

1.2. Các công thức:

  • (C)' = 0 ; (x)' = 1
  • (xn)' = n.xn - 1 ⇒ (un)' = n.un - 1.u'; (n ∈ \mathbb{N}, n ≥ 2)
  • \left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }},\left( {x > 0} \right) \Rightarrow \left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }};\left( {u > 0} \right)
  • (sin x)' = cos x ⇒ (sin u)' = u' . cos u
  • (cos x)' = -sin x ⇒ (cos u)' = -u' . sin u
  • (tan x)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} ⇒ (tan u)' = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}
  • (cot x)' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} ⇒ (cot x)' = - \frac{u'}{{{{\sin }^2}u}}

1.3. Công thức tính gần đúng: f(xo + Δx) ≈ f(xo) + f'(xo).Δx

1.4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong

Tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) tại M(xo; yo), có phương trình là: y = f'(xo).(x - xo) + yo.

Khi biết hệ số góc của tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến của đồ thị (C): y = f(x) có hệ số góc là k thì ta gọi M(xo; yo) là tiếp điểm => f'(xo) = k (1)

    • Giải phương trình (1) tìm xo suy ra yo f'(xo)
    • Phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng: y = k(x - xo) + yo.

Chú ý:

    • Hệ số góc của tiếp tuyến tại M(xo; yo) ∈ (C) là k = f'(xo) = tanα. Trong đó α là góc giữa chiều dương của trục hoành và tiếp tuyến.
    • Hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc của chúng bằng nhau.
    • Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng .

Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x1; y1):

    • Viết phương trình tiếp tuyến của y = f(x) tại M(xo; yo): y = f'(xo).(x - xo) + yo. (1)
    • Vì tiếp tuyến đi qua A(x1; y1) => y1 = f'(xo).(x1 - xo) + f'(xo) (*)
    • Giải phương trình(*) tìm xo thế vào (1) suy ra phương trình tiếp tuyến.

Các bài tập Đạo hàm lớp 11

Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Đáp số:

a. y' = \frac{5}{2}{x^4} + \frac{8}{3}{x^3} - 3{x^2} - 3x + 4

b. y' = - \frac{1}{3} + 2x - 2{x^3}

c. y' = x3 - x2 + x - 1

Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Đáp số:

a. y' = 12x5 - 8x -15x4 + 6 b. y' = 18x2 + 2x - 2
c. y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{2x\sqrt x }} d. y' = -1/(x- 1)2
e. y' = -6/(2x - 5)2 f. y' = (x2 - 2x -1)/(x - 1)2
g. y'=(8x3 - 8x2 + 4x - 10)/(2x + 1)2 h. y' = 1 + 2/(x + 1)2
i. y' = (-5x2 + 6x + 8)/(x2 + x + 1)2 k. y' = (-5x2 + 6x + 8)/(x2 - x + 1)2

Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm

Bài 4: Cho hàm số y = - \frac{1}{3}m{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - mx + 3. Xác định giá trị của tham số m để:

a. y' ≤ 0, ∀ x∈ \mathbb{R}

b. y' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.

c. y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = 3.

Bài 5: Cho hàm số (C): y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) (m là tham số). Xác định giá trị của m để hàm số có y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 6: Cho hàm số (C): y = x2 - 2x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

a. Tại điểm có hoành độ x0 = 2

b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x - y = 9

c. Vuông góc với đường thẳng 2x + 4y - 2011 = 0

d. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 0)

Bài 7: Cho hàm số: y = \frac{{3x + 1}}{{1 - x}} (1).

a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1;-1)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 4x - y + 1 = 0

e. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d'): 4x + y - 8 = 0

Bài 8: Cho hàm số y = x3 - 3x2 (C)

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1;-2)

b. Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I.

Bài 9: Cho hàm số: y = \frac{{3x + 1}}{{x + 1}} (1). Tính diện tích tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị hàm sô (1) tại điểm M(-2; 5).

Bài 10: Cho hàm số (C): y = \frac{{2x}}{{x + 1}}. Tìm điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 2.

Bài 11:

a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 tại điểm A(2;13).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 biết tiếp tuyến song song với d có phương trình y = -3x + 2

c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 biết tiếp tuyến song song với d có phương trình y = -3x + 2

d. Cho hàm số y = 3x3 + x2 - 2 có đồ thị C. Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là bao nhiêu?

e. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x3 - 3x + 1 tại điểm có hoành độ = 1 có hệ số góc là k bằng bao nhiêu? Tìm điểm cực tiểu của hàm số: y = -x2 + 2x - 1?

---------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm, mong rằng qua đây các bạn có thêm thật nhiều tài liệu để phục vụ cho việc học tập nhé. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Để học tốt môn Toán lớp 11, mời các bạn tham khảo thêm các chuyên mục:

Đánh giá bài viết
46 82.866
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Toán lớp 11 Xem thêm