Cách tính nhanh đạo hàm

Bài tập Đạo hàm Toán lớp 11  vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp các công thức tính đạo hàm cơ bản, nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó vận dụng vào việc giải các bài tập. Bài viết tổng hợp cách tính nhanh đạo hàm của hàm phân thức, đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/bậc 1, đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1, cách tính đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/bậc 2, Hy vọng, với các bài tập đạo hàm lớp 11 này, các bạn học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc giải bài tập về đạo hàm tại lớp và trong các kỳ thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết tại đây. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

A. Đạo hàm của hàm phân thức

Để tính đạo hàm phân thức ta sử dụng chung một công thức

\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'.v - v'.u}}{{{v^2}}}

Công thức đặc biệt: \left( {\frac{1}{x}} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}};\left( {\frac{1}{u}} \right)' =  - \frac{{u'}}{{{u^2}}}

B. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1

y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}} \Rightarrow y' = \frac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số:

a. y = \frac{{3x - 2}}{{x - 1}}b. y = \frac{{x + 5}}{{2x + 3}}

Hướng dẫn giải

a. y' = \frac{{3.\left( { - 1} \right) - \left( { - 2} \right).1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}

b. y' = \frac{{1.3 - 5.2}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}

C. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1

y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{dx + e}} \Rightarrow y' = \frac{{ad{x^2} + 2aex + be - cd}}{{{{\left( {dx + e} \right)}^2}}}

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}

Hướng dẫn giải

y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{3.1{x^2} + 2.3.2x + \left( { - 2} \right).2 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3{x^2} + 12x - 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}

D. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2

\begin{matrix}
  y = \dfrac{{{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}}}{{{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}}} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a_1}}&{{b_1}} \\ 
  {{a_2}}&{{b_2}} 
\end{array}} \right|{x^2} + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{a_1}}&{{c_1}} \\ 
  {{a_2}}&{{c_2}} 
\end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{b_1}}&{{c_1}} \\ 
  {{b_2}}&{{c_2}} 
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\
   \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right){x^2} + 2\left( {{a_1}{c_2} - {a_2}{c_1}} \right)x + {b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}}{{{{\left( {{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}} \right)}^2}}} \hfill \\ 
\end{matrix}

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}}

Hướng dẫn giải

y = \frac{{3{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} + x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{{\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  3&{ - 2} \\ 
  1&1 
\end{array}} \right| + 2\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  3&1 \\ 
  1&2 
\end{array}} \right|x + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 2}&1 \\ 
  1&2 
\end{array}} \right|}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{5{x^2} + 10x - 5}}{{{{\left( {{x^2} + x + 2} \right)}^2}}}

E. Công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Hàm số bậc nhất/bậc nhất: f(x)=ax+b/cx+d⇒f′(x)=ad−bc/(cx+d)2.

Hàm số bậc hai/bậc nhất: f(x)=ax2+bx+c/mx+n⇒f(x)=amx2+2anx+bn−cm/(mx+n)2

Hàm số đa thức bậc ba: f(x)=ax3+bx2+cx+d⇒f(x)=3ax2+2bx+c

Hàm số trùng phương: f(x)=ax4+bx2+c⇒f′(x)=4ax3+2bx.

Hàm số chứa căn bậc hai: f(x)=√u(x)⇒f′(x)=u′(x)/2√u(x)

Hàm số chứa trị tuyệt đối: f(x)=|u(x)|⇒f′(x)=u′(x).u(x)/|u(x)|.

---------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Công thức tính đạo hàm. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những nội dung chính của bài học rồi đúng không ạ. Bài viết được VnDoc.com tổng hợp cách tính đạo hàm nhanh của các đạo hàm phân thức và có những ví dụ minh họa kèm theo giúp bạn đọc có thể hiểu rõ hơn về các công thức tính nhanh đạo hàm. Bên cạnh đó còn có công thức tính nhanh đạo hàm của một số hàm số thường gặp như hàm số chứa trị tuyệt đối, hàm số chứa căn bậc hai, hàm số trùng phương, hàm số đa thức bậc ba, hàm số bậc hai/bậc nhất, hàm số bậc nhất/bậc nhất. Mong rằng qua đây các bạn có thêm thật nhiều tài liệu để phục vụ cho việc học tập môn Toán được tốt hơn nhé.

Ngoài việc giới thiệu tới bạn đọc bài viết Cách tính nhanh đạo hàm để bạn đọc có thể thuận tiện trong việc tính các đạo hàm, thì để giúp bạn đọc có thêm tài liệu học tập VnDoc.com mời bạn đọc cùng tham khảo thêm một số tại liệu được chúng tôi biên soạn và tổng hợp theo chương trình học của các lớp, mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Mời các bạn cùng tham khảo thêm các tài liệu sau đây có liên quan đến đạm hàm như:

Đánh giá bài viết
1 49.829
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Thi thpt Quốc gia môn Toán Xem thêm