Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục

Tóm tắt lý thuyết Toán 11: Phép đối xứng trục

Để giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tóm tắt lý thuyết Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục, hy vọng bộ tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.

1. Định nghĩa

Cho đường thẳng $d$. Phép biến hình biến mỗi điểm $M$ thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm $M$ không thuộc $d$ thành $M$ sao cho $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $M{M}^{\prime }$, được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng $d$ hay phép đối xứng trục $d$.

Phép đối xứng trục $d$ thường được kí hiệu là ${Đ}_d$

Nếu hình $H^{\prime }$ là ảnh của hình $H$ qua ${Đ}_d$ thì ta còn nói $H$đối xứng với $H^{\prime }$ qua $d$, hay $H$ và $H^{\prime }$ đối xứng với nhau qua $d$.

2. Nhận xét

+) Cho đường thẳng $d$. Với mỗi điểm $M$, gọi $M^{″}$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên đường thẳng $d$. Khi đó

$M^{\prime }={Đ}_{d}M)\iff \overrightarrow{M^{″}{M}^{\prime }}=-\overrightarrow{M^{″}M}$

+) $M^{\prime }={Đ}_d(M)\iff M={Đ}_d(M^{\prime })$

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục $Ox$

$\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=x\\ y^{\prime }=-y.\end{array}$

4. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục $Oy$

$\{\begin{array}{c}{x}^{\prime }=-x\\ y^{\prime }=y\end{array}$

5. Tính chất

+) Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+) Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

6. Trục đối xứng của một hình

Đường thẳng $d$ được gọi là trục đối xứng của hình $H$ nếu phép đối xứng qua $d$ biến $H$ thành chính nó. Tức ${Đ}_d(H^{\prime })=H$

Khi đó ta nói $H$ là hình có trục đối xứng.

Bài tiếp theo: Toán 11 Bài 4: Đối xứng tâm