Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Lý thuyết Toán 11
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 11 Ứng dụng đạo hàm (mức độ vận dụng)

Bài tập Toán 11 Đạo hàm có đáp án

Giải bài tập ứng dụng đạo hàm Toán 11 - Có đáp án

Ứng dụng đạo hàm là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh hiểu sâu bản chất của đạo hàm và vận dụng vào giải các bài toán thực tế. Bộ Trắc nghiệm Toán 11 Ứng dụng đạo hàm (mức độ vận dụng) dưới đây được biên soạn theo hướng bám sát chương trình học, kết hợp với đáp án chi tiết và lời giải rõ ràng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, tư duy logic và làm chủ dạng bài vận dụng. Đây là tài liệu hữu ích để ôn tập hiệu quả, chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra và kỳ thi quan trọng.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 16 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 16 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

    Cho hàm số y = \frac{2x + 2}{x - 1} có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

    Hướng dẫn:

    Hàm số xác định với mọi x \neq 1.

    Ta có: y' = \frac{- 4}{(x - 1)^{2}}

    Tiệm cận đứng: x = 1; tiệm cận ngang: y = 2; tâm đối xứng I(1;2)

    Gọi M(x_{0};y_{0}) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C):

    \Delta:y = \frac{- 4}{(x_{0} - 1)^{2}}(x - x_{0}) + \frac{2x_{0} + 2}{x_{0} - 1}.

    Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng \pm 1.

    \frac{- 4}{(x_{0} - 1)^{2}} = \pm 1 \Leftrightarrow x_{0} = - 1,x_{0} = 3

    x_{0} = - 1 \Rightarrow y_{0} = 0 \Rightarrow \Delta:y = - x - 1.

    x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = 4 \Rightarrow \Delta:y = - x + 7.

  • Câu 2: Vận dụng
    Định số tham số m thỏa mãn điều kiện bài toán

    Cho hàm số y = {x^3} + 1 - m\left( {x + 1} \right) có đồ thị là \left( {{C_m}} \right). Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của \left( {{C_m}} \right) tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8.

    Hướng dẫn:

    Ta có M\left( {0;1; - m} \right) là giao điểm của (C_{m}) với trục tung

    y' = 3x^{2} - m \Rightarrow y'(0) = - m

    Phương trình tiếp tuyến với (C_{m}) tại điểm m là y = - mx + 1 - m

    Gọi A,\ B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến này với trục hoanh và trục tung, ta có tọa độ A\left( \frac{1 - m}{m};0 \right) và B(0;1 - m)

    Nếu m = 0 thì tiếp tuyến song song với Ox nên loại khả năng này

    Nếu m \neq 0 ta có

    S_{OAB} = 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2}OA.OB = 8

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left| \frac{1 - m}{m} \right||1 - m| = 8

    \Leftrightarrow \frac{(1 - m)^{2}}{|m|} = 16 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \pm 4\sqrt{5} \\ m = - 7 \pm 4\sqrt{3} \end{matrix} \right.

    Vậy có 4 giá trị cần tìm.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm số cặp điểm A, B thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1}\ \ (C). Có bao nhiêu cặp điểm A,\ B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = \frac{- 2}{(x - 1)^{2}}.

    Đồ thị hàm số y = \frac{x + 1}{x - 1} có tâm đối xứng I(1;1).

    Lấy điểm tùy ý A\left( x_{0};y_{0} \right) \in (C).

    Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B\left( 2 - x_{0};2 - y_{0} \right) \in (C). Ta có:

    Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là: k_{A} = y'\left( x_{0} \right) = \frac{- 2}{\left( x_{0} - 1 \right)^{2}}.

    Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là: k_{B} = y'\left( 2 - x_{0} \right) = \frac{- 2}{\left( 1 - x_{0} \right)^{2}}.

    Ta thấy k_{A} = k_{B} nên có vô số cặp điểm A,\ B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính tổng S

    Cho hàm số y = \frac{x + 2}{2x + 3} có đồ thị là đường cong (C). Đường thẳng có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C) cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O, với O là gốc tọa độ. Khi đó tổng S = a + b bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có y = \frac{x + 2}{2x + 3} \Rightarrow y' = \frac{- 1}{(2x + 3)^{2}}.

    Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường cong (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:\left\{ \begin{matrix}\dfrac{x + 2}{2x + 3} = ax + b\ \ \ \ (1) \\a = \dfrac{- 1}{(2x + 3)^{2}}\ \ \ \ (2)\end{matrix} \right..

    Lại có tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O suy ra \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b \neq 0 \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ (3).

    Từ (2),(3) ta được: \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 3 = 1 \\ 2x + 3 = - 1 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} b = 0\ \ \ \ (l) \\ b = - 2\ \ \ \ (tm) \end{matrix} \right..

    Vậy S = a + b = - 3.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định tọa độ diểm M

    Trên đồ thị của hàm số y = \frac{1}{x - 1} có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ M là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = - \frac{1}{(x - 1)^{2}}. Lấy điểm M\left( x_{0};y_{0} \right) \in (C).

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y = - \frac{1}{\left( x_{0} - 1 \right)^{2}}.\left( x - x_{0} \right) + \frac{1}{x_{0} - 1}\ \ (\Delta).

    Giao với trục hoành: (\Delta) \cap Ox = A\left( 2x_{0} - 1;0 \right).

    Giao với trục tung: (\Delta) \cap Oy = B\left( 0;\frac{2x_{0} - 1}{\left( x_{0} - 1 \right)^{2}} \right)

    S_{OAB} = \frac{1}{2}OA.OB \Leftrightarrow 4 = \left( \frac{2x_{0} - 1}{x_{0} - 1} \right)^{2} \Leftrightarrow x_{0} = \frac{3}{4}.

    Vậy M\left( \frac{3}{4}; - 4 \right).

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác vuông

    Tiếp tuyến của parabol y = 4 - x^{2} tại điểm (1;\ 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    y' = - 2x \Rightarrow y'(1) = - 2.

    Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ (1;\ 3) là:

    y = - 2(x - 1) + 3 \Leftrightarrow y = - 2x + 5\ \ \ \ \ \ (d).

    Ta có (d) giao Ox tại A\left( \frac{5}{2};\ 0 \right), giao Oy tại B(0;\ 5) khi đó (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông OAB vuông tại O.

    Diện tích tam giác vuông OAB là: S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.\frac{5}{2}.5 = \frac{25}{4}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Định m để đồ thị hàm sốy = x^{3} - mx^{2} + 1 tiếp xúc với đường thẳng d:y = 5?

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng y = x^{3} - mx^{2} + 1 và đồ thị hàm số y = 5 tiếp xúc nhau

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{3} - mx^{2} + 1 = 5\ \ \ (1) \\ 3x^{2} - 2mx = 0\ \ \ \ \ \ (2) \end{matrix} \right. có nghiệm.

    .(2) \Leftrightarrow x(3x - 2m) = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{2m}{3}\end{matrix} \right..

    + Với x = 0 thay vào (1) không thỏa mãn.

    + Với x = \frac{2m}{3} thay vào (1) ta có: m^{3} = - 27 \Leftrightarrow m = - 3.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm diện tích tam giác

    Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = \frac{x - 3}{x + 1}\ (C) cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

    Hướng dẫn:

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 \right\}.

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}y = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

    \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}y = + \infty;\lim_{x \rightarrow - 1^{+}}y = - \infty nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - 1.

    Giả sử M\left( a;\frac{a - 3}{a + 1} \right) là một điểm bất kỳ của đồ thị hàm số.

    Ta có y' = \frac{4}{(x + 1)^{2}} nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là

    y = \frac{4}{(a + 1)^{2}}(x - a) + \frac{a - 3}{a + 1}

    Tiếp tuyến giao với tiệm cận đứng tại điểm A\left( - 1;\ \frac{a - 7}{a + 1} \right).

    Tiếp tuyến giao với tiệm cận ngang tại điểm B(2a + 1;1).

    Giao của hai đường tiệm cận là I( - 1;\ 1).

    Khi đó tam giác IAB vuông tại I và IA = \frac{8}{|a + 1|}; IB = 2|a + 1|.

    Vậy diện tích tam giác IAB là S = \frac{1}{2}IA.IB = 8.

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    Cho hàm số f(x) = \frac{x^{2}}{4} - x + 1, có đồ thị (C). Từ điểm M(2;\ \ - 1) kẻ đến (C) hai tiếp tuyếphân biệt. Hai tiếp tuyến này có phương trình:

    Hướng dẫn:

    Gọi N\left( x_{0};\ \ y_{0} \right) là tiếp điểm; y_{0} = \frac{{x_{0}}^{2}}{4} - x_{0} + 1; f'\left( x_{0} \right) = \frac{x_{0}}{2} - 1

    Phương trình tiếp tuyến tại N là: y = \left( \frac{x_{0}}{2} - 1 \right)\left( x - x_{0} \right) + \frac{{x_{0}}^{2}}{4} - x_{0} + 1

    Mà tiếp tuyến đi qua M(2;\ \ - 1)

    \Rightarrow - 1 = \left( \frac{x_{0}}{2} - 1 \right)\left( 2 - x_{0} \right) + \frac{{x_{0}}^{2}}{4} - x_{0} + 1

    \Leftrightarrow - \frac{{x_{0}}^{2}}{4} + x_{0} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 0;y_{0} = 1;\ \ f'(0) = - 1 \\ x_{0} = 4;\ \ y_{0} = 1;\ \ f'(4) = 1 \end{matrix} \right.

    Phương trình tiếp tuyến : y = - x + 1 và y = x - 3.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm số giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = - x^{3} + mx^{2} + mx + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của (C) đi qua gốc tọa độ O?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = - 3x^{2} + 2mx + m = - 3\left( x - \frac{m}{3} \right)^{2} + \frac{m}{3}^{2} + m \leq \frac{m}{3}^{2} + m.

    Dấu bằng xảy ra khi x = \frac{m}{3}, khi đó hệ số góc tiếp tuyến là f'\left( x_{0} \right) = \frac{m^{2}}{3} + m và tiếp tuyến có dạng y = f'\left( x_{0} \right)\left( x - x_{0} \right) + y_{0} hay y = \left( \frac{m^{2}}{3} + m \right)\left( x - \frac{m}{3} \right) + \frac{2m^{3}}{27} + \frac{m^{2}}{3} + 1

    Tiếp tuyến qua O \Rightarrow 0 = - \frac{m^{3}}{27} + 1 \Rightarrow m = 3.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính tổng các phần tử của tập T

    Cho hàm số y = x^{3} - mx^{2} - mx + 2m - 3 có đồ thị là (C), với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả các giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với (C) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T.

    Hướng dẫn:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 2mx - m.

    Gọi M\left( x_{0};\ y_{0} \right) \in (C) suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc là k = y'\left( x_{0} \right) = 3x_{0}^{2} - 2mx_{0} - m

    = 3\left( x_{0} - \frac{m}{3} \right)^{2} - \left( \frac{m^{2}}{3} + m \right) \geq - \left( \frac{m^{2} + 3m}{3} \right).

    Để mọi đường thẳng tiếp xúc với (C) đều có hệ số góc dương thì:

    - \left( \frac{m^{2} + 3m}{3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left( \frac{m^{2} + 3m}{3} \right) < 0

    \Leftrightarrow - 3 < m < 0.

    \Rightarrow Tập các giá trị nguyên của mlà: T = \left\{ - 2;\ - 1 \right\}.

    Vậy tổng các phần tử của T là: - 3.

  • Câu 12: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Gọi k_{1},k_{2}, k_{3} lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x), y = \frac{f(x)}{g(x)} tại x = 2 và thỏa mãn k_{1} = k_{2} = 2k_{3} \neq 0 khi đó

    Hướng dẫn:

    Theo đề bài ta có k_{1} = k_{2} = f'(2) = g'(2). k_{3} = \frac{f'(2)g(2) - g'(2)f(2)}{g^{2}(2)}.

    Theo đề bài ta có k_{1} = k_{2} = 2k_{3} \neq 0 nên ta có phương trình:

    \frac{f'(2)\left\lbrack g(2) - f(2)\right\rbrack}{g^{2}(2)} = \frac{1}{2}f'(2)\Leftrightarrow g^{2}(2)- 2g(2) + 2f(2) = 0.

    Do g(2) là một giá trị thuộc tập giá trị của hàm số nên phương trình;  g^{2}(2) - 2g(2) + 2f(2) = 0 có nghiệm

    \Leftrightarrow \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow 1 - 2f(2) \geq 0 \Leftrightarrow f(2) \leq \frac{1}{2}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Định số điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = \frac{{2x}}{{x + 1}}, có đồ thị là (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt Ox;  Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \frac{1}{4}, O là gốc tọa độ.

    Hướng dẫn:

    Gọi  M\left( x_{0};y_{0} \right) \in (C) \Rightarrow y_{0} = \frac{2x_{0}}{x_{0} + 1} \Rightarrow y'_{0} = \frac{2}{\left( x_{0} + 1 \right)^{2}}

    Phương trình tiếp tuyến (t) của (C_m) tại M là: {y_0} = \frac{2}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}x + \frac{{2{x_0}^2}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}.

    Tiếp tuyến (t) cắt hai trục tọa độ Ox; Oy tại hai điểm phân biệt A\left( - x_{0}^{2};0 \right),

    B\left( {0;\frac{{2{x_0}^2}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}} \right) sao cho diện tích tam giác AOB có diện tích bằng 1/4 khi đó: 

    \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{4} \Leftrightarrow OA.OB = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x_{0}^{2}.\frac{2x_{0}^{2}}{\left( x_{0} + 1 \right)^{2}} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow 4x_{0}^{2} - \left( x_{0} + 1 \right)^{2} = 0

    \left\lbrack \begin{matrix}2x_{0}^{2} + x_{0} + 1 = 0 \\2x_{0}^{2} - x_{0} - 1 = 0\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x_{0} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow M\left( - \dfrac{1}{2}; - 2 \right) \\x_{0} = 1 \Rightarrow M(1;1)\end{matrix} \right..

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm số tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu

    Cho đồ thị hàm số (C):y = f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} + 5. Từ điểm A\left( \frac{19}{12};4 \right) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới (C).

    Hướng dẫn:

    Gọi \mathbf{k} hệ số góc của tiếp tuyến đi qua A\left( \frac{19}{12};4 \right) tới (C).

    Phương trình tiếp tuyến (\Delta) là: y = k\left( x - \frac{19}{12} \right) + 4.

    (\Delta) tiếp xúc với (C) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x^{3} - 3x^{2} + 5 = k\left( x - \frac{19}{12} \right) + 4,(1) \\ 6x^{2} - 6x = k,(2) \end{matrix} \right.có nghiệm

    Thay k từ (2) vào (1) ta được:

    2x^{3} - 3x^{2} + 5 = \left( 6x^{2} - 6x \right)\left( x - \frac{19}{12} \right) + 4

    \Leftrightarrow 4x^{3} - 6x^{2} - 19x + 2 = \left( x^{2} - x \right)(12x - 19)

    \Leftrightarrow 8x^{3} - 25x^{2} + 19x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = \frac{1}{8} \end{matrix} \right..

    Vậy từ điểm A\left( \frac{19}{12};4 \right) kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C).

  • Câu 15: Vận dụng
    Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

    Phương trình tiếp tuyến của (C):y = x^{3} biết nó đi qua điểm M(2;\ 0) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có : y' = 3x^{2}.

    Gọi A(x_{0};\ y_{0}) là tiếp điểm. PTTT của (C) tại A(x_{0};\ y_{0}) là:

    y = 3x_{0}^{2}\left( x - x_{0} \right) + x_{0}^{3}\ \ \ \ \ \ \ \ (d).

    Vì tiếp tuyến (d) đí qua M(2;\ 0) nên ta có phương trình:

    3x_{0}^{2}\left( 2 - x_{0} \right) + x_{0}^{3}\ = 0\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 0 \\ x_{0} = 3 \end{matrix} \right..

    Với x_{0} = 0thay vào (d) ta có tiếp tuyến y = 0.

    Với x_{0} = 3 thay vào (d) ta có tiếp tuyến y = 27x - 54.

  • Câu 16: Vận dụng
    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x - 1} có đồ thị là (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox,\ Oy lần lượt tại các điểm A,B thoả mãn OA = 4OB.

    Hướng dẫn:

    Giả sử tiếp tuyến (d) của (C) tại M(x_{0};y_{0}) \in (C) cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho OA = 4OB.

    Do \Delta OAB vuông tại O nên \tan A = \frac{OB}{OA} = \frac{1}{4}

    ⇒ Hệ số góc của (d) bằng \frac{1}{4}hoặc - \frac{1}{4}.

    Hệ số góc của (d) là y\ '(x_{0}) = - \frac{1}{(x_{0} - 1)^{2}} <0

    \Rightarrow - \frac{1}{(x_{0} - 1)^{2}} = - \frac{1}{4}\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x_{0} = - 1\ \ \ \left( y_{0} = \dfrac{3}{2} \right) \\x_{0} = 3\ \ \ \left( y_{0} = \dfrac{5}{2} \right)\end{matrix} \right.

    Khi đó có 2 tiếp tuyến thoả mãn là: \left\lbrack \begin{matrix}y = - \dfrac{1}{4}(x + 1) + \dfrac{3}{2} \\y = - \dfrac{1}{4}(x - 3) + \dfrac{5}{2}\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{5}{4} \\y = - \dfrac{1}{4}x + \dfrac{13}{4}\end{matrix} \right..

0/16
16 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
3 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lý thuyết Toán 11
Xem thêm