Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Lý thuyết Toán 11

Toán 11 Bài 5: Phép quay

Lí thuyết và Bài tập Phép quay Toán 11
Lớp: Lớp 11
Môn: Toán
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Phép quay Toán 11

Lí thuyết và Bài tập Phép quay được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Toán 11 Bài 5: Phép quay

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết Phép quay

1. Phép quay là gì?

  • Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác \alpha, phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm A thành điểm A' sao cho OA = OA' và góc lượng giác (OA, OA') = \alpha được gọi là phép quay tâm O góc \alpha.

Trong đó: O là tâm quay, \alpha là góc quay. Phép quay được kí hiệu là: Q_{(O,\alpha )}

  • Nếu a=(2k+1)\pi,k\in\mathbb{Z} là phép đối xứng tâm.
  • Nếu a=2k\pi,k\in\mathbb{Z} là phép đồng nhất.

2. Tính chất của phép quay

  • Phép quay là phép biến hình nên nó có đầy đủ tính chất của phép dời hình.
  • Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
  • Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
  • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Ta có: Q_{(O,\alpha)}(d)=d' khi đó:

  • 0<\alpha<\frac{\pi}{2}: góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d' là \alpha
  • \frac{\pi}{2} <\alpha<\pigóc giữa hai đường thẳng d và d' bằng \pi-\alpha

3. Biểu diễn ảnh của phép quay

Cho tam giác ABC và điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A'B'C' của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc quay \frac{\pi}{2}

4. Bài tập ví dụ minh họa về phép quay

Câu 1: Cho tam giác ABC đều có O là trọng tâm, gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.

Phép quay thuận chiều tâm O góc quay 120° biến điểm F thành điểm nào dưới đây?

A. Điểm E. B. Điểm A. C. Điểm B. D. Điểm D

Hướng dẫn giải

Phép quay thuận chiều tâm O góc quay 120° biến điểm F thành điểm E.

Câu 2: Cho hình vuông ABCD tâm O.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Phép quay ngược chiều tâm A góc quay 900 biến điểm B thành điểm D.

B. Phép quay ngược chiều tâm C góc quay 900 biến điểm B thành điểm D.

C. Phép quay thuận chiều tâm A góc quay 450 biến điểm B thành điểm C.

D. Phép quay ngược chiều tâm C góc quay 450 biến điểm B thành điểm A.

Hướng dẫn giải

Phép quay ngược chiều tâm C góc quay 900 biến điểm B thành điểm D.

Câu 3: Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O.

Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 1440 biến điểm A thành điểm nào dưới đây?

A. Điểm B B. Điểm D C. Điểm E D. Điểm C

Hướng dẫn giải

Ta có ABCDE là ngũ giác đều nên

\widehat{AOB} = \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{DOE} = \widehat{EOA} = \frac{360^{0}}{5} = 72^{0}

Mà góc quay 144^{0} = 2.72^{0}

=> Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 1440 biến điểm A thành điểm C.

Câu 4: Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao AA';BB';CC', (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Qua phép quay ngược chiều tâm O góc quay 2400 biến A và A′ thành:

A. A và A′ B. B và B′

C. C và C′ D. B và C

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Qua phép quay ngược chiều tâm O góc quay 2400 biến điểm A và điểm A’ thành điểm B và B’.

Câu 5: Cho hình thoi ABCD có góc \widehat{ABC} = 60^{0} (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Qua phép quay ngược chiều tâm A góc quay 600 biến C và D thành:

A. A và B B. B và C

C. C và D D. D và A

Hướng dẫn giải

Hình vẽ minh họa:

Qua phép quay ngược chiều tâm A góc quay 600 biến C và D thành B và C.

Câu 6: Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác CDE.

B. Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 1200 biến tam giác OEC thành tam giác OEA.

C. Phép quay thuận chiều tâm O góc quay 600 biến tam giác AFD thành tam giác FEC.

D. Phép quay thuận chiều tâm O góc quay 1200 biến tam giác BCD thành tam giác AFC.

Hướng dẫn giải

Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến điểm B thành điểm C.

Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến điểm C thành điểm D.

Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến điểm D thành E.

=> Phép quay ngược chiều tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác CDE.

B. Giải Toán hình lớp 11 SGK Kết nối tri thức

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11. Mời các bạn học sinh tham khảo:

C. Giải bài tập Toán hình lớp 11 SBT Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 11 bài 5: Phép quay. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Hóa học lớp 10, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử, Thi THPT Quốc gia môn Địa lý, Thi THPT Quốc gia môn Toán, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
1
1.169 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Tham khảo thêm

🖼️

Lý thuyết Toán 11
Xem thêm
🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm