Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11

Lí thuyết và bài tập hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác Toán 11
Lớp: Lớp 11
Môn: Toán
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Hàm số lượng giác Toán 11

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Lí thuyết và bài tập hàm số lượng giác. Nội dung tài liệu bao gồm lí thuyết hàm số lượng giác trọng tâm chương trình học, hướng dẫn làm bài tập SGK, SBT, các phương pháp giải toán và bài tập trắc nghiệm hàm lượng giác tổng hợp. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

Toán 11: Hàm số lượng giác

I. Lí thuyết hàm số lượng giác

1. Các hằng đẳng thức lượng giác

1.{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x=1 2.\tan x.\cot x=1
3.{{\tan }^{2}}x+1=\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} 4.{{\cot }^{2}}x+1=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}

2. Tính tuần hoàn của hàm số

Định nghĩa: Hàm số y= f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T\ne 0 sao cho với mọi x\in D ta có: x\pm T\in D,f\left( x+T \right)=f\left( x \right)

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T

3. Các hàm số lượng giác

a. Hàm số y=\sin x

  • Tập xác định: D=\mathbb{R}
  • -1\le \sin x\le 1
  • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \left( \frac{-\pi }{2}+k2\pi ,\frac{\pi }{2}+k2\pi \right), nghịch biến trên mỗi khoảng \left( \frac{\pi }{2}+k2\pi ,\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right)
  • Hàm số y=\sin x là hàm số lẻ nên có đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
  • Hàm số y=\sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì T=2\pi

b. Hàm số y=\cos x

  • Tập xác định: D=\mathbb{R}
  • -1\le \cos x\le 1
  • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \left( k2\pi ,\pi +k2\pi \right), nghịch biến trên mỗi khoảng \left( -\pi +k2\pi ,k2\pi \right)
  • Hàm số y=\cos x là hàm số lẻ nên có đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
  • Hàm số y=\cos x là hàm số tuần hoàn với chu kì T=2\pi

c. Hàm số y=\tan x

  • Tập xác định: D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}
  • Tập giá trị \mathbb{R}
  • y=\tan xlà hàm số lẻ
  • y=\tan x là hàm số tuần hoàn với chu kì T=\pi
  • Hàm số đồng biến trên khoảng \left( -\frac{\pi }{2}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi \right) Đồ thi nhận mỗi đường thẳng y=\frac{\pi }{2}+k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right) làm một đường tiệm cận

d, Hàm số y=\cot x

  • Tập xác định: D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}
  • Tập giá trị
  • y=\cot x là hàm số lẻ
  • y=\cot x là hàm số tuần hoàn với chu kì T=\pi
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( -\pi +k\pi ,k\pi \right)
  • Đồ thi nhận mỗi đường thẳng y=k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right) làm một đường tiệm cận

II. Các phương pháp giải toán

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

III. Giải bài tập SGK Toán 11 KNTT

Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=\frac{1-cosx}{sinx}                       b) y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức \frac{1-cosx}{sinx} có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=\frac{1-cosx}{sinx} là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức \sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}} có nghĩa khi \sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0 và 2-cosx\neq 0

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và \sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}} là D = ℝ.

Bài 1.15 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;            b) y = cos x + sin2x;

c) y = sin x cos 2x;                  d) y = sin x + cos x.

Hướng dẫn giải

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do tan2x=\frac{sin2x}{cos2x}), tức là 2x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D = R \ {\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z}

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(-x) = cos(-x) + sin2(-x) = cosx + (-sinx)2 =  cos(x) + sin2(x) = f(x) ∀ x ∈ D\(∀ x ∈ D\).

Vậy y = cos x + sin2x là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) = – sin x cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài 1.16 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1 b) y=\sqrt{1+cosx}-2

Hướng dẫn giải

a) Ta có: -1\leq sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 1 với mọi x\in R

\Leftrightarrow -2\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 2 với mọi x\in R

\Leftrightarrow -2-1\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 2-1 với mọi x\in R

\Leftrightarrow -3\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 1 với mọi x\in R

\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1 với mọi x\in R

Vậy tập giá trị của hàm số y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1 là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 0\leq \sqrt{1+cosx}\leq \sqrt{2} với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra -2\leq \sqrt{1+cosx}-2\leq \sqrt{2}-2 với mọi x ∈ ℝ.

Hay -2\leq y\leq \sqrt{2}-2 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y=\sqrt{1+cosx}-2 là [-2;\sqrt{2}-2]

Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Hướng dẫn giải

Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.

Toán 11 Kết nối tri thức bài 3

Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ.

Bài 1.18 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h(t) = 90cos(\frac{\pi }{10}t), trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Hướng dẫn giải

a) Chu kì của sóng là T=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{10}}=20 (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.

Ta có: h(20)=90cos(\frac{\pi }{10}\times 20)=90 (cm).

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.

V. Bài tập trắc nghiệm ôn tập hàm số lượng giác

Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn:

A. y = sin 5x.         B. y = 3sin2x.             C. y = 4sinx.               D. y = |sinx|.

Câu 2: Điều kiện xác định của hàm số y=\cot \left( x-\frac{2\pi }{5} \right) là:

A. x\ne \frac{2\pi }{5}+k2\pi B. x\ne \frac{-2\pi }{5}+k2\pi
C. x\ne \frac{2\pi }{5}+k\pi D. x\ne \frac{-2\pi }{5}+k\pi

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số: y=\frac{\sin x+2\cos x+1}{\sin x+\cos x+2} bằng bao nhiêu?

A. -3.             B. 1.              C. -2.            D. 3.  

Câu 4: Điều kiện xác định của hàm số y=f(x)=\frac{2\cos x-1}{\sin x}

A. x\ne k\pi
B. x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi
C. x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi
D. x\ne k2\pi

Câu 5: Hàm số y=\sin \frac{x}{5} có chu kì bằng bao nhiêu?

A. 7\pi B. 5\pi
C. 2\pi D. 10\pi

Câu 6: Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \left( 0,\frac{\pi }{3} \right) B. \left( -\frac{\pi }{2},0 \right)
C. \left( \frac{\pi }{2},\frac{2\pi }{3} \right) D. \left( 0,\pi \right)

Câu 7: Trong các hàm sau hàm nào là hàm số chẵn?

A. y = sinx.

 B. y = -cosx.
C. y = -sinx. D. y = sin2x.

Câu 8: Hàm số y = sin 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \left( 0,\frac{\pi }{2} \right) C. \left( \frac{\pi }{2},\pi \right)
B. \left( 0,\pi \right) D. \left( \frac{7\pi }{6},\frac{3\pi }{2} \right)

Câu 9: Đồ thị hàm số y=\cos x-\frac{\pi }{4} đi qua điểm nào sau đây?

A. \left( 0,\frac{\pi }{4} \right) C. \left( \frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2} \right)
B. \left( -\frac{\pi }{4},0 \right) D. \left( \frac{\pi }{2},-\frac{\pi }{4} \right)

Câu 10: Hàm số y=\frac{1-\sin x}{1+\sin x} xác định khi và chỉ khi:

A. x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi C. x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi
B. x\ne \frac{-\pi }{2}+k2\pi D. x\ne \frac{-\pi }{2}+k\pi

Câu 11: Hàm số nào sau đây nhận giá trị âm nếu 0< x<\frac{\pi }{2}

A. cot(x + π). B. y = tan(x+π). 
C. y = cos(x + π). D. y = sin(x + π).

Câu 12: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=\sqrt{4\sin x+5} lần lượt là:

A. 3 và 1                B. 3 và 2            C. 9 và 1                 D. 3 và 0

Câu 13: Tập xác định của hàm số: y=\frac{1}{\sin x}+3\tan x

A. x\ne \pi +k\pi C. x\ne \frac{k\pi }{4}
B. x\ne \frac{k\pi }{3} D. x\ne \frac{k\pi }{2}

Câu 14: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=8-4\cos \left( \frac{\pi }{4}-3x \right) là:

A. M = 8; m = 4. B. M = 14; m = 4.
C. M = 12; m = 4. D. M = 6; m = 4.

Câu 15: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{2}                           B. \sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi
C. \tan x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi                 D. \cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi +k\pi

Câu 16: Điều kiện xác định của hàm số: y=\cos \sqrt{x-1} là:

A. x\ge 1 B. x\ne 1
C. x>1 D. x-1\ne 0

Câu 17: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y = -cosx. B. y = cos2x.
C. y = sinx. D. y = cosx.

Câu 18: Tập giá trị của hàm số y = sin2x + sinx + 1 là:

A. [1; 2]. B. \left[ -1,2 \right]
C. \left[ \frac{3}{4},1 \right] D. \left[ \frac{3}{4},3 \right]

Câu 19: Điều kiện xác định của hàm số: y=\frac{{{\sin }^{2}}x+3\cos x+1}{\sin \frac{x}{2}}

A. x\ne \frac{k\pi }{4} B. x\ne k\pi
C. x\ne \frac{k\pi }{2} D. x\ne k2\pi

Câu 20: Đồ thị hàm số y = cosx + 1 đi qua điểm nào sau đây?

A. (0; 2).                B. (1; 0).             C. (π; 1).            D. (2; π).

Mời các bạn tham khảo đáp án trắc nghiệm tại đây: Đáp án trắc nghiệm hàm số lượng giác

VI. Bài tập tự luận ôn tập hàm số lượng giác

Câu 1. a. Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{1 - \sin\ 2x} - \sqrt{1 + sin2x}.

b. Tìm tập xác định D của hàm số y = \sqrt{5 + 2cot^{2}x - \sin x} + \cot\left( \frac{\pi}{2} + x \right).

Hướng dẫn giải:

Vì hàm số được cho có các biểu thức chứa căn nên để tìm tập xác định, ta sẽ tìm điều kiện xác định của biểu thức dưới căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.

a. Ta có

- 1 \leq sin2x \leq 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 + sin2x \geq 0 \\ 1 - \sin\ 2x \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ ,\forall x\mathbb{\in R}.

Vậy tập xác định D\mathbb{= R}.

b. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời:

5 + 2cot^{2}x - \sin x \geq 0, \cot\left( \frac{\pi}{2} + x \right) xác định và \cot x xác định.

Ta có

\left\{ \begin{matrix} 2cot^{2}x \geq 0 \\ - 1 \leq \sin x \leq 1\overset{}{\rightarrow}5 - \sin x \geq 0 \\ \end{matrix} \right.\ \overset{}{\rightarrow}5 + 2cot^{2}x - \sin x \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}.

\cot\left( \frac{\pi}{2} + x \right) xác định \Leftrightarrow \sin\left( \frac{\pi}{2} + x \right) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{\pi}{2} + x \neq k\pi \Leftrightarrow x \neq - \frac{\pi}{2} + k\pi,\ k\mathbb{\in Z}.

cotx xác định \Leftrightarrow \sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k\pi,\ k\mathbb{\in Z}.

Do đó hàm số xác định \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \neq - \frac{\pi}{2} + k\pi \\ x \neq k\pi \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x \neq \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z}.

Vậy tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{k\pi}{2},k\mathbb{\in Z} \right\}.

Câu 2. Cho hai hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} và g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. f(x) lẻ và g(x) chẵn. B. f(x) và g(x) chẵn.

C. f(x) chẵn,g(x)  lẻ. D. f(x) và g(x) lẻ.

Gợi ý:

Áp dụng tính chẵn lẻ của hàm số và xét biểu thức f(-x).

Hướng dẫn giải:

Xét hàm số f(x) = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x}.

TXĐ: D\mathbb{= R}. Do đó \forall x \in D \Rightarrow - x \in D.

Ta có

f( - x) = \frac{\cos( - 2x)}{1 + sin^{2}( - 3x)} = \frac{cos2x}{1 + sin^{2}3x} = f(x)\overset{}{\rightarrow}f(x) là hàm số chẵn.

Xét hàm số g(x) = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x}.

TXĐ: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi\ \left( k\mathbb{\in Z} \right) \right\}. Do đó \forall x \in D \Rightarrow - x \in D.

Ta có

g( - x) = \frac{\left| \sin( - 2x) \right| - \cos( - 3x)}{2 + tan^{2}( - x)} = \frac{|sin2x| - cos3x}{2 + tan^{2}x} = g(x)\overset{}{\rightarrow}g(x) là hàm số chẵn.

Vậy f(x) và g(x) chẵn.

Câu 3. a. Tìm chu kì T của hàm số y = 3cos(2x + 1) - 2sin\left( \frac{x}{2} - 3 \right).

b. Tìm chu kì T của hàm số y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) + 2cos\left( 3x - \frac{\pi}{4} \right).

Hướng dẫn giải:

a. Hàm số y =3cos(2x+ 1) tuần hoàn với chu kì T_{1} = \frac{2\pi}{2} = \pi.

Hàm số y = - 2sin\left( \frac{x}{2} - 3 \right). tuần hoàn với chu kì T_{2} = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi.

b. Hàm số y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) tuần hoàn với chu kì T_{1} = \frac{2\pi}{2} = \pi.

Hàm số y = 2cos\left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) tuần hoàn với chu kì T_{2} = \frac{2\pi}{3}.

Suy ra hàm số y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) + 2cos\left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) tuần hoàn với chu kì T = 2π

Câu 4. Đồ thị hàm số y = sinx được suy từ đồ thị (C) của hàm số y = cosx + 1 bằng cách:

A. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là \frac{\pi}{2} và lên trên 1 đơn vị.

B. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là \frac{\pi}{2} và lên trên 1 đơn vị.

C. Tịnh tiến (C) qua trái một đoạn có độ dài là \frac{\pi}{2} và xuống dưới 1 đơn vị.

D. Tịnh tiến (C) qua phải một đoạn có độ dài là \frac{\pi}{2} và xuống dưới 1 đơn vị.

Gợi ý:co

Áp dụng lý thuyết về phép tịnh tiến đối với đồ thị hàm số.

Nhắc lại lý thuyết:

Cho (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và p > 0, ta có:

+ Tịnh tiến (C) lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) + p.

+ Tịnh tiến (C) xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x) - p.

+ Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x + p).

+ Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y = f(x - p).

Ngoài ra ta cần biến đổi hàm y = sin (x) về hàm có chứa cos (x).

Hướng dẫn giải:

Ta có y = \sin x = \cos\left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} \right).

Tịnh tiến đồ thị y = cosx + 1 sang phải \frac{\pi}{2} đơn vị ta được đồ thị hàm số y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} \right) + 1.

Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} \right) + 1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = \cos\left( x - \frac{\pi}{2} \right).

--------------------------

FAQ

1. Hàm số lượng giác là gì?

Hàm số lượng giác là các hàm số được xây dựng từ các tỉ số lượng giác như sin, cos, tan và cot. Đây là nội dung quan trọng trong chương trình Toán 11 và là nền tảng của nhiều chuyên đề lượng giác nâng cao.

2. Có những hàm số lượng giác nào trong Toán 11?

Trong chương trình Toán 11, học sinh chủ yếu học bốn hàm số lượng giác cơ bản là hàm số sin, hàm số cosin, hàm số tang và hàm số cotang.

3. Tập xác định của hàm số lượng giác được xác định như thế nào?

Tập xác định phụ thuộc vào từng loại hàm số. Một số hàm số xác định với mọi số thực, trong khi một số hàm khác cần loại bỏ các giá trị làm mẫu số bằng 0.

4. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác là gì?

Tính tuần hoàn là tính chất cho thấy giá trị của hàm số được lặp lại sau một khoảng xác định gọi là chu kỳ.

5. Hàm số lượng giác có vai trò gì trong Toán học?

Hàm số lượng giác được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng, chuyển động tuần hoàn và là công cụ quan trọng trong hình học, vật lý và kỹ thuật.

6. Làm thế nào để vẽ đồ thị hàm số lượng giác chính xác?

Cần xác định tập xác định, chu kỳ, tính đối xứng, các điểm đặc biệt và chiều biến thiên trước khi phác họa đồ thị.

7. Hàm số sin và hàm số cos khác nhau như thế nào?

Hai hàm số có dạng đồ thị tương tự nhưng khác nhau về vị trí trên trục tọa độ và một số tính chất đối xứng.

8. Hàm số lượng giác có ứng dụng thực tế không?

Có. Hàm số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong vật lý, kỹ thuật điện, cơ học, thiên văn học và xử lý tín hiệu.

------------------------------------------------------

Hàm số lượng giác là một trong những chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho việc học phương trình lượng giác, đạo hàm và nhiều nội dung toán học nâng cao ở các lớp tiếp theo. Việc nắm vững lý thuyết, hiểu rõ tập xác định, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ và thành thạo các dạng bài tập hàm số lượng giác sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Hãy thường xuyên luyện tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài hiệu quả.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
3
4.261 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này