Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp. Lời giải bài tập Toán 11 này hướng dẫn các bạn học sinh giải các bài tập được tổng hợp trong SGK trang 36, 37, từ đó các bạn sẽ hiểu và nắm chắc bài học hơn. Mong rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn Mời các bạn tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.

Giải bài tập Toán 11 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 1 Trang 36 SGK Giải tích lớp 11

sin²x - sinx = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích và giải các phương trình lượng giác cơ bản:

\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}x - \sin x = 0\\\Leftrightarrow \sin x\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = k\pi\) hoặc \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Bài 2 Trang 36 SGK Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) 2cos²x – 3cosx + 1 = 0;

b) 2sin2x + √2sin4x = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) Đặt t = cosx, t ∈ [-1; 1] ta được phương trình 2t² – 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {1; 1/2}.

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

cosx = 1 ⇔ x = k2π và cosx = 1/2 ⇔ x = ±π/3 + k2π.

Đáp số: x = k2π; x = ±π/3 + k2π, k ∈ Z.

b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với:

\(\begin{array}{l}\,\,\,2\sin 2x + \sqrt 2 \sin 4x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x + 2\sqrt 2 \sin 2x\cos 2x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {1 + \sqrt 2 \cos 2x} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 + \sqrt 2 \cos 2x = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 2x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{k\pi }}{2}\) hoặc \(x = \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

Bài 3 Trang 37 SGK Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) sin²(x/2) – 2cos(x/2) + 2 = 0; b) 8cos²x + 2sinx – 7 = 0;
c) 2tan²x + 3tanx + 1 = 0; d) tanx – 2cotx + 1 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

\(\begin{array}{l} a)\,\,{\sin ^2}\frac{x}{2} - 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}\frac{x}{2} - 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{x}{2} + 2\cos \frac{x}{2} - 3 = 0 \end{array}\)

Đặt \(t = {\rm{ }}cos{x \over 2},{\rm{ }}t \in \left[ { - 1{\rm{ }};{\rm{ }}1} \right]\) thì phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\Khi\,\,t = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} = k2\pi\\ \Leftrightarrow x = k4\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là: \(x = k4\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,8{\cos ^2}x + 2\sin x - 7 = 0\\\Leftrightarrow 8\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 2\sin x - 7 = 0\\\Leftrightarrow 8{\sin ^2}x - 2\sin x - 1 = 0\end{array}\)

Đặt t = sinx, t ∈ [-1; 1] thì phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}8{t^2} - 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\t = - \frac{1}{4}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\+ )\,\,t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\+ )\,\,t = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

c) ĐK: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

\(2{t^{2}} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = - 1 \hfill \cr t = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \tan x = - 1 \hfill \cr \tan x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan \left( { - {1 \over 2}} \right) + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z}) (tm)\)

d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\tan x - 2\cot x + 1 = 0\\\Leftrightarrow \tan x - \frac{2}{{\tan x}} + 1 = 0\\\Leftrightarrow {\tan ^2}x + \tan x - 2 = 0\end{array}\)

Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - 2\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) (tm)\end{array}\)

Bài 4 Trang 37 SGK Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) 2sin²x + sinxcosx – 3cos²x = 0

b) 3sin²x – 4sinxcosx + 5cos²x = 2

c) 3sin²x – sin2x + 2cos²x = 1/2

d) 2cos²x – 3√3sin2x – 4sin²x = -4

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

\(a) \,2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0\)

Khi \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1\), khi đó ta có 2.1 + 0 - 0 = 0 (vô nghiệm)

\(\Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sin x} \over {\cos x}} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + \tan x - 3 = 0\)

Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

\(2{t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

\(Với \,\,t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\(Với \,\,t = - {3 \over 2} \Rightarrow \tan x = - {3 \over 2}\)

\(\Leftrightarrow x = \arctan \left( { - {3 \over 2}} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình là:

\(x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = \arctan \left( { - {3 \over 2}} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).\)

\(b) \,3{\sin ^2}x - 4\sin x\cos x + 5{\cos ^2}x = 2\)

Khi \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1\), khi đó ta có 3.1 - 0 + 0 = 2 (vô nghiệm)

\(\Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,3{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - 4{{\sin x} \over {\cos x}} + 5 = {2 \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 4\tan x + 5 = 2\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 4\tan x + 3 = 0 \cr}\)

Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

\({t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = 3 \hfill \cr} \right.\)

\(Với \,t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1\)\(\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\(Với \,t = 3 \Rightarrow \tan x = 3 \Leftrightarrow x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).\)

\(\eqalign{ & c)\,\,{\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x - 4{\cos ^2}x = 1 \cr}\)

Khi \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1\), khi đó ta có 2 + 0 - 0 = 1 (vô nghiệm)

\(\Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} + 4{{\sin x} \over {\cos x}} - 4 = {1 \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 4\tan x - 4 = {\tan ^2}x + 1 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \cr}\)

Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

\({t^2} + 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - 5 \hfill \cr} \right.\)

\(Với \,t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\)

\(Với \,t = - 5 \Rightarrow \tan x = - 5\Leftrightarrow x = \arctan \left( { - 5} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy nghiệm của phương trình là :

\(x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = \arctan \left( { - 5} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).\)

\(\eqalign{ & d)\,\,2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x - 4{\sin ^2}x = - 4 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin x\cos x - 4{\sin ^2}x = - 4 \cr}\)

Khi \(\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1\), khi đó ta có \(0 + 0 - 4 = - 4 \Rightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) là nghiệm của phương trình.

\(Khi \,\cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,2 - 6\sqrt 3 {{\sin x} \over {\cos x}} - 4{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = {{ - 4} \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow 2 - 6\sqrt 3 \tan x - 4{\tan ^2}x = - 4{\tan ^2}x - 4 \cr & \Leftrightarrow 6\sqrt 3 \tan x = 6 \cr & \Leftrightarrow \tan x = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = {\pi \over 6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).\)

Bài 5 Trang 37 SGK Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) cosx – √3sinx = √2

b) 3sin3x – 4cos3x = 5

c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0

d) 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

\(\eqalign{ & a)\,\,\cos x - \sqrt 3 \sin x = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\cos x - {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos x\cos {\pi \over 3} - \sin x\sin {\pi \over 3} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = \cos {\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + {\pi \over 3} = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x + {\pi \over 3} = - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \hfill \cr x = - {{7\pi } \over {12}} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \,\, hoặc \,\,x = - {{7\pi } \over {12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).\)

\(\eqalign{ & b)\,\,3\sin 3x - 4\cos 3x = 5 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 5}\sin 3x - {4 \over 5}\cos 3x = 1 \cr}\)

Đặt \(\left\{ \matrix{ \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\), phương trình trở thành:

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\sin 3x\sin \alpha - \cos 3x\cos \alpha = 1 \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {3x + \alpha } \right) = - 1 \cr & \Leftrightarrow 3x + \alpha = \pi + k2\pi \cr & \Leftrightarrow 3x = \pi - \alpha + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = {{\pi - \alpha } \over 3} + {{k2\pi } \over 3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {{\pi - \alpha } \over 3} + {{k2\pi } \over 3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\, (Với \,\sin \alpha = {3 \over 5};\,\,\cos \alpha = {4 \over 5}).\)

\(\eqalign{ & c)\,\,2\sin x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 2 }}\sin x + {1 \over {\sqrt 2 }}\cos x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin x\sin {\pi \over 4} + \cos x\cos {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = \cos {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - {\pi \over 4} = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr x - {\pi \over 4} = - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{7\pi } \over {12}} + k2\pi \hfill \cr x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {{7\pi } \over {12}} + k2\pi \, hoặc \,x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).\)

\(\eqalign{ & d)\,\,5\cos 2x + 12\sin 2x - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow {5 \over {13}}\cos 2x + {{12} \over {13}}\sin 2x = 1 \cr}\)

Đặt \(\left\{ \matrix{ {5 \over {13}} = \cos \alpha \hfill \cr {{12} \over {13}} = \sin \alpha \hfill \cr} \right.\), khi đó phương trình trở thành

\(\eqalign{ & \,\,\,\cos 2x\cos \alpha + \sin 2x\sin \alpha = 1 \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \alpha } \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow 2x - \alpha = k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\alpha \over 2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\alpha \over 2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\, với \,\,\sin \alpha = {{12} \over {13}};\,\,\cos \alpha = {5 \over {13}}.\)

Bài 6 Trang 37 SGK Giải tích lớp 11

a. tan(2x + 1) tan(3x – 1) = 1

b. tanx + tan(x + π/4) = 1

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

\(a)\,\,\tan \left( {2x + 1} \right)\tan \left( {3x - 1} \right) = 1\)

\(ĐK: \left\{ \matrix{ \cos \left( {2x + 1} \right) \ne 0 \hfill \cr \cos \left( {3x - 1} \right) \ne 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & pt \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = {1 \over {\tan \left( {3x - 1} \right)}} = \cot \left( {3x - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = \tan \left( {{\pi \over 2} - 3x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 1 = {\pi \over 2} - 3x + 1 + k\pi \cr & \Leftrightarrow 5x = {\pi \over 2} + k\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right) \cr}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = {\pi \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right).\)

\(b)\,\,\tan x + \tan \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1\)

\(ĐK: \left\{ \matrix{ \cos x \ne 0 \hfill \cr \cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) \ne 0 \hfill \cr \tan x \ne 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{ & PT \Leftrightarrow \tan x + {{\tan x + 1} \over {1 - \tan x}} = 1 \cr & \Leftrightarrow \tan x - {\tan ^2}x + \tan x + 1 = 1 - \tan x \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x\left( {\tan x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \tan x = 0 \hfill \cr \tan x = 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = k\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) (tm) \cr}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = k\pi \,\, hoặc \,\,x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).\)

Giải phương trình lượng giác là loại bài tập tương đối phức tạp và là câu quan trọng trong đề thi, tuy nhiên chỉ cần nắm được phương pháp giải là các em có thể làm được. Để giải bài tập trang 36, 37 SGK Đại số và Giải tích 11 - Một số phương trình lượng giác một cách hiệu quả, các em cần áp dụng linh hoạt các kiến thức như sau:

Cách giải phương trình bậc nhất: Đưa số hạng không chứa ẩn qua bên phải dấu bằng và đổi dấu, tiến hành chia hai vế của phương trình cho một số khác O, đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản.

Cách giải phương trình bậc hai:

• Đặt ẩn phụ kèm theo điều kiện của ẩn phụ.
• Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai theo ẩn phụ.
• Giải phương trình bậc hai đó, tìm nghiệm (chú ý đối chiếu với điều kiện).
• Thay nghiệm thỏa mãn vào phương trình ban đầu => nghiệm của phương trình lượng giác.

Các công thức lượng giác cơ bản bao gồm: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức nhân ba,…

Học thuộc bảng giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt để tìm nghiệm cho chính xác.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn nội dung Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp Toán 11. Bài viết tổng hợp lại hướng dẫn lời giải chi tiết từ bài 1 đến bài 6 trang 36, 37 SGK Giải tích lớp 11. Qua bài viết chúng ta có thể thấy được cách giải các phương trình lượng giác, tìm nghiệm của phương tình... Hi vọng đây là tài liệu hữu ích giúp bạn đọc học tập tốt hơn môn Toán Giải tích lớp 11. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữ, VnDoc.com chúng tôi mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, tiếng anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11... được chúng tôi biên soạn và tổng hợp.

Để giúp cá bạn có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.

Bài tiếp theo:

• Giải bài tập trang 17, 18 SGK Giải tích 11: Hàm số lượng giác
• Giải bài tập trang 28, 29 SGK Giải tích 11: Phương trình lượng giác cơ bản
• Giải bài tập Toán 11 ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Giải bài tập trang 46 SGK Giải tích 11: Quy tắc đếm
• Giải bài tập trang 54, 55 SGK Giải tích 11: Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp
• Giải bài tập trang 57, 58 SGK Giải tích 11: Nhị thức Niu - tơn
• Giải bài tập trang 63, 64 SGK Giải tích 11: Phép thử và biến cố
• Giải bài tập trang 74, 75 SGK Giải tích 11: Xác suất và biến cố