Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp. Lời giải bài tập Toán 11 này hướng dẫn các bạn học sinh giải các bài tập được tổng hợp trong SGK trang 36, 37, từ đó các bạn sẽ hiểu và nắm chắc bài học hơn. Mời các bạn tham khảo.

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được VnDoc.com tổng hợp 6 bài tập toán trang 36, 37 SGH Toán Giải tích lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

Giải bài tập Toán 11 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 1 Trang 36 SGK Giải tích lớp 11

sin²x - sinx = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:

Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích và giải các phương trình lượng giác cơ bản:

\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)

Lời giải chi tiết

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{\sin ^2}x - \sin x = 0\\\Leftrightarrow \sin x\left( {\sin x - 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = 1\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}

Vậy nghiệm của phương trình là x = k\pi hoặc x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)

Bài 2 Trang 36 SGK Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) 2cos²x – 3cosx + 1 = 0;

b) 2sin2x + √2sin4x = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:

a) Đặt t = cosx, t ∈ [-1; 1] ta được phương trình 2t2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t ∈ {1; 1/2}.

Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau:

cosx = 1 ⇔ x = k2π và cosx = 1/2 ⇔ x = ±π/3 + k2π.

Đáp số: x = k2π; x = ±π/3 + k2π, k ∈ Z.

b) Ta có sin4x = 2sin2xcos2x (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với:

\begin{array}{l}\,\,\,2\sin 2x + \sqrt 2 \sin 4x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x + 2\sqrt 2 \sin 2x\cos 2x = 0\\\Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {1 + \sqrt 2 \cos 2x} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\1 + \sqrt 2 \cos 2x = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos 2x = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\2x = \pm \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}

Vậy nghiệm của phương trình là x = \frac{{k\pi }}{2} hoặc x = \pm \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).

Bài 3 Trang 37 SGK Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) sin²(x/2) – 2cos(x/2) + 2 = 0; b) 8cos²x + 2sinx – 7 = 0;
c) 2tan²x + 3tanx + 1 = 0; d) tanx – 2cotx + 1 = 0.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

\begin{array}{l} a)\,\,{\sin ^2}\frac{x}{2} - 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}\frac{x}{2} - 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\frac{x}{2} + 2\cos \frac{x}{2} - 3 = 0 \end{array}

Đặt t = {\rm{ }}cos{x \over 2},{\rm{ }}t \in \left[ { - 1{\rm{ }};{\rm{ }}1} \right] thì phương trình trở thành

\begin{array}{l}{t^2} + 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 3\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\Khi\,\,t = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} = k2\pi\\ \Leftrightarrow x = k4\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}

Vậy nghiệm của phương trình là: x = k4\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right).

\begin{array}{l}b)\,\,8{\cos ^2}x + 2\sin x - 7 = 0\\\Leftrightarrow 8\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 2\sin x - 7 = 0\\\Leftrightarrow 8{\sin ^2}x - 2\sin x - 1 = 0\end{array}

Đặt t = sinx, t ∈ [-1; 1] thì phương trình trở thành

\begin{array}{l}8{t^2} - 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{2}\\t = - \frac{1}{4}\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\+ )\,\,t = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\\+ )\,\,t = - \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x = - \frac{1}{4} \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}

c) ĐK: \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

2{t^{2}} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = - 1 \hfill \cr t = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.

\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \tan x = - 1 \hfill \cr \tan x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right.

\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan \left( { - {1 \over 2}} \right) + k\pi \hfill \cr} \right.(k \in \mathbb{Z}) (tm)

d) ĐK: \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)

\begin{array}{l}\,\,\,\,\tan x - 2\cot x + 1 = 0\\\Leftrightarrow \tan x - \frac{2}{{\tan x}} + 1 = 0\\\Leftrightarrow {\tan ^2}x + \tan x - 2 = 0\end{array}

Đặt t = tanx thì phương trình trở thành

\begin{array}{l}{t^2} + t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - 2\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) (tm)\end{array}

Bài 4 Trang 37 SGK Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) 2sin²x + sinxcosx – 3cos²x = 0

b) 3sin²x – 4sinxcosx + 5cos²x = 2

c) 3sin²x – sin2x + 2cos²x = 1/2

d) 2cos²x – 3√3sin2x – 4sin²x = -4

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:

a) \,2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0

Khi \cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1, khi đó ta có 2.1 + 0 - 0 = 0 (vô nghiệm)

\Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

Chia cả hai vế của phương trình cho {\cos ^2}x ta được:

2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} + {{\sin x} \over {\cos x}} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + \tan x - 3 = 0

Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

2{t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.

Với \,\,t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)

Với \,\,t = - {3 \over 2} \Rightarrow \tan x = - {3 \over 2}

\Leftrightarrow x = \arctan \left( { - {3 \over 2}} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)

Vậy nghiệm của phương trình là:

x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = \arctan \left( { - {3 \over 2}} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

b) \,3{\sin ^2}x - 4\sin x\cos x + 5{\cos ^2}x = 2

Khi \cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1, khi đó ta có 3.1 - 0 + 0 = 2 (vô nghiệm)

\Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

Chia cả hai vế của phương trình cho {\cos ^2}x ta được:

\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,3{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - 4{{\sin x} \over {\cos x}} + 5 = {2 \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 4\tan x + 5 = 2\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 4\tan x + 3 = 0 \cr}

Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

{t^2} - 4t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = 3 \hfill \cr} \right.

Với \,t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)

Với \,t = 3 \Rightarrow \tan x = 3 \Leftrightarrow x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)

Vậy nghiệm của phương trình là x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

\eqalign{ & c)\,\,{\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 4\sin x\cos x - 4{\cos ^2}x = 1 \cr}

Khi \cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1, khi đó ta có 2 + 0 - 0 = 1 (vô nghiệm)

\Rightarrow \cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

Chia cả hai vế của phương trình cho {\cos ^2}x ta được:

\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} + 4{{\sin x} \over {\cos x}} - 4 = {1 \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 4\tan x - 4 = {\tan ^2}x + 1 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \cr}

Đặt t = tan x, khi đó phương trình trở thành:

{t^2} + 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - 5 \hfill \cr} \right.

Với \,t = 1 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\,\left( {tm} \right)

Với \,t = - 5 \Rightarrow \tan x = - 5\Leftrightarrow x = \arctan \left( { - 5} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)

Vậy nghiệm của phương trình là :

x = {\pi \over 4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = \arctan \left( { - 5} \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

\eqalign{ & d)\,\,2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x - 4{\sin ^2}x = - 4 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin x\cos x - 4{\sin ^2}x = - 4 \cr}

Khi \cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1, khi đó ta có 0 + 0 - 4 = - 4 \Rightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) là nghiệm của phương trình.

Khi \,\cos x \ne 0 \Rightarrow x \ne {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)

Chia cả hai vế của phương trình cho {\cos ^2}x ta được:

\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,2 - 6\sqrt 3 {{\sin x} \over {\cos x}} - 4{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = {{ - 4} \over {{{\cos }^2}x}} \cr & \Leftrightarrow 2 - 6\sqrt 3 \tan x - 4{\tan ^2}x = - 4{\tan ^2}x - 4 \cr & \Leftrightarrow 6\sqrt 3 \tan x = 6 \cr & \Leftrightarrow \tan x = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}

Vậy nghiệm của phương trình là x = {\pi \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\, hoặc \,\,x = {\pi \over 6} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

Bài 5 Trang 37 SGK Giải tích lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) cosx – √3sinx = √2

b) 3sin3x – 4cos3x = 5

c) 2sin2x + 2cos2x – √2 = 0

d) 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:

\eqalign{ & a)\,\,\cos x - \sqrt 3 \sin x = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\cos x - {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos x\cos {\pi \over 3} - \sin x\sin {\pi \over 3} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = \cos {\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + {\pi \over 3} = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x + {\pi \over 3} = - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \hfill \cr x = - {{7\pi } \over {12}} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}

Vậy nghiệm của phương trình là x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \,\, hoặc \,\,x = - {{7\pi } \over {12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

\eqalign{ & b)\,\,3\sin 3x - 4\cos 3x = 5 \cr & \Leftrightarrow {3 \over 5}\sin 3x - {4 \over 5}\cos 3x = 1 \cr}

Đặt \left\{ \matrix{ \sin \alpha = {3 \over 5} \hfill \cr \cos \alpha = {4 \over 5} \hfill \cr} \right., phương trình trở thành:

\eqalign{ & \,\,\,\,\,\sin 3x\sin \alpha - \cos 3x\cos \alpha = 1 \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {3x + \alpha } \right) = - 1 \cr & \Leftrightarrow 3x + \alpha = \pi + k2\pi \cr & \Leftrightarrow 3x = \pi - \alpha + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = {{\pi - \alpha } \over 3} + {{k2\pi } \over 3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}

Vậy nghiệm của phương trình là x = {{\pi - \alpha } \over 3} + {{k2\pi } \over 3}\,\,\left( {k \in Z} \right)\, (Với \,\sin \alpha = {3 \over 5};\,\,\cos \alpha = {4 \over 5}).

\eqalign{ & c)\,\,2\sin x + 2\cos x - \sqrt 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 2 }}\sin x + {1 \over {\sqrt 2 }}\cos x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin x\sin {\pi \over 4} + \cos x\cos {\pi \over 4} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right) = \cos {\pi \over 3} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - {\pi \over 4} = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr x - {\pi \over 4} = - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {{7\pi } \over {12}} + k2\pi \hfill \cr x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}

Vậy nghiệm của phương trình là x = {{7\pi } \over {12}} + k2\pi \, hoặc \,x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

\eqalign{ & d)\,\,5\cos 2x + 12\sin 2x - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow {5 \over {13}}\cos 2x + {{12} \over {13}}\sin 2x = 1 \cr}

Đặt \left\{ \matrix{ {5 \over {13}} = \cos \alpha \hfill \cr {{12} \over {13}} = \sin \alpha \hfill \cr} \right., khi đó phương trình trở thành

\eqalign{ & \,\,\,\cos 2x\cos \alpha + \sin 2x\sin \alpha = 1 \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \alpha } \right) = 1 \cr & \Leftrightarrow 2x - \alpha = k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\alpha \over 2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}

Vậy nghiệm của phương trình là x = {\alpha \over 2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\, với \,\,\sin \alpha = {{12} \over {13}};\,\,\cos \alpha = {5 \over {13}}.

Bài 6 Trang 37 SGK Giải tích lớp 11

a. tan(2x + 1) tan(3x – 1) = 1

b. tanx + tan(x + π/4) = 1

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:

a)\,\,\tan \left( {2x + 1} \right)\tan \left( {3x - 1} \right) = 1

ĐK: \left\{ \matrix{ \cos \left( {2x + 1} \right) \ne 0 \hfill \cr \cos \left( {3x - 1} \right) \ne 0 \hfill \cr} \right.

\eqalign{ & pt \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = {1 \over {\tan \left( {3x - 1} \right)}} = \cot \left( {3x - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow \tan \left( {2x + 1} \right) = \tan \left( {{\pi \over 2} - 3x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x + 1 = {\pi \over 2} - 3x + 1 + k\pi \cr & \Leftrightarrow 5x = {\pi \over 2} + k\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right) \cr}

Vậy nghiệm của phương trình là x = {\pi \over {10}} + {{k\pi } \over 5}\,\,\left( {k \in Z} \right).

b)\,\,\tan x + \tan \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1

ĐK: \left\{ \matrix{ \cos x \ne 0 \hfill \cr \cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right) \ne 0 \hfill \cr \tan x \ne 1 \hfill \cr} \right.

\eqalign{ & PT \Leftrightarrow \tan x + {{\tan x + 1} \over {1 - \tan x}} = 1 \cr & \Leftrightarrow \tan x - {\tan ^2}x + \tan x + 1 = 1 - \tan x \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 3\tan x = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x\left( {\tan x - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \tan x = 0 \hfill \cr \tan x = 3 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = k\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) (tm) \cr}

Vậy nghiệm của phương trình là x = k\pi \,\, hoặc \,\,x = \arctan 3 + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right).

Giải phương trình lượng giác là loại bài tập tương đối phức tạp và là câu quan trọng trong đề thi, tuy nhiên chỉ cần nắm được phương pháp giải là các em có thể làm được. Để giải bài tập trang 36, 37 SGK Đại số và Giải tích 11 - Một số phương trình lượng giác một cách hiệu quả, các em cần áp dụng linh hoạt các kiến thức như sau:

Cách giải phương trình bậc nhất: Đưa số hạng không chứa ẩn qua bên phải dấu bằng và đổi dấu, tiến hành chia hai vế của phương trình cho một số khác O, đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản.

Cách giải phương trình bậc hai:

  • Đặt ẩn phụ kèm theo điều kiện của ẩn phụ.
  • Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai theo ẩn phụ.
  • Giải phương trình bậc hai đó, tìm nghiệm (chú ý đối chiếu với điều kiện).
  • Thay nghiệm thỏa mãn vào phương trình ban đầu => nghiệm của phương trình lượng giác.

Các công thức lượng giác cơ bản bao gồm: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức nhân ba,…

Học thuộc bảng giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt để tìm nghiệm cho chính xác.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn nội dung Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp Toán 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, tiếng anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 11 để có thêm tài liệu học tập nhé

Bài tiếp theo:

Đánh giá bài viết
39 52.533
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Giải bài tập Toán lớp 11 Xem thêm