Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Lí thuyết và Bài tập Phương pháp quy nạp toán học được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết phương pháp quy nạp toán học

1. Định nghĩa quy nạp toán học

- Quy nạp toán học là phương pháp chứng minh toán học dùng để chứng minh một mệnh đề về bất kì tập hợp nào được xếp theo thứ tự.

- Ta thường xét đến 2 loại quy nạp: Quy nạp cấu trúc và quy nạp siêu hạn, ở đây chúng ta chủ yếu đề cập đến quy nạp cấu trúc.

2. Phương pháp quy nạp toán học

- Quy nạp toán học là hình thức chúng minh trực tiếp thường được thực hiện theo 2 bước :

+ Bước cơ sở: Chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiên đầu tiên.

+ Bước quy nạp: Giả định mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì ta chứng minh nó đúng với số tự nhiên tiếp theo.

a. Quy nạp cấu trúc

+ Bước cơ sở: Chứng minh mệnh đề đúng với số tự nhiên đầu tiên, thường là n = 0 hoặc n = 1

+ Bước quy nạp: Giả sử mệnh đề đúng với n (giả thiết quy nạp), sau đó cũng đúng với n + 1

Chú ý: Việc chọn số tự nhiên ở bước cơ sở ta dựa vào định nghĩa của số đó.

b. Quy nạp siêu hạn

- Quy nạp siêu hạn là mở rộng của quy nạp toán học cho các tập hợp sắp thứ tự tốt.

- Giả sử A(n) là thuộc tính xác định cho tất cả số thứ tự n. Giả sử A(m) đúng cho tất cả m < n thì A(n) cũng đúng. Quy nạp cho ta biết A luôn đúng cho tất cả các số thứ tự.

- Quy trình 3 bước:

+ Bước cơ sở: Chứng minh A(0) đúng.

+ Bước quy nạp: Chứng minh với tất cả các số thứ tự bất kì tiếp theo n + 1

A(n + 1) là hệ quả của A(n).

+ Bước giới hạn: Chứng minh rằng với mọi thứ tự giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với mọi m < k

B. Giải bài tập Toán 11

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập Toán 11 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

C. Giải Vở Bài tập Toán 11

Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải SBT Toán 11 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

-------------------------------------------------

Trên đây là Phương pháp quy nạp toán học VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 11, Tiếng anh lớp 11, Vật lí lớp 11, Ngữ văn lớp 11,...