Hàm số liên tục lớp 11

Đây là tài liệu chuyên đề về Hàm số liên tục lớp 11 do VnDoc.com sưu tầm và biên soạn gửi tới quý phụ huynh và học sinh. Hàm số liên tục lớp 11 tổng hợp lí thuyết và các dạng bài tập trọng tâm giúp các em củng cố, ôn tập kiến thức về hàm số liên tục hiệu quả. VnDoc hy vọng đây là tài liệu giúp ích cho các em ôn tập hiệu quả và đạt điểm cao trong các kì thi môn Toán lớp 11! Chúc các bạn học tập thật tốt!

Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại

Hàm số liên tục

I. Định nghĩa

Định nghĩa 1: Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng D và \({{x}_{0}}\in D\)

• Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \({{x}_{0}}\Leftrightarrow \underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f({{x}_{0}})\)
• Hàm số \(y=f(x)\) không liên tục tại \({{x}_{0}}\) ta nói hàm số gián đoạn tại\({{x}_{0}}\).

Định nghĩa 2: \(y=f(x)\) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Định nghĩa 3: \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }a,b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\) nếu nó liên tục trên \((a,b)\) và \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(a),\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(b)\)

II. Các định lí cơ bản

1. Định lí 1:

• Hàm số đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.

2. Định lí 2: Cho hàm số \(f\) liên tục trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }a,b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\).

• Nếu \(f(a)\ne f(b)\) và P là một điểm nằm giữa \(f(a),f(b)\) thì tồn tại ít nhất một số \(c\in (a,b)\) sao cho \(f(c)=P\).

3. Định lí 3: Cho các hàm số \(y=f(x),y=g(x)\) liên tục tại \({{x}_{0}}\). Khi đó tổng, hiệu, tích liên tục tại \({{x}_{0}}\), thương \(y=\frac{f(x)}{g(x)}\) liên tục nếu \(g(x)\ne 0\).

4. Hệ quả: Cho hàm số liên tục trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }a,b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\).

• Nếu \(f(a).f(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một số \(c\in (a,b)\) sao cho \(f(c)=0\).
• Nói cách khác: Nếu \(f(a).f(b)<0\) thì phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm thuộc \((a,b)\).

III. Một số vấn đề thường gặp

• Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
• Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập.
• Vấn đề 3: Xác định giá trị của tham số để một hàm số liên tục.
• Vấn đề 4: Chứng minh phương trình có nghiệm.

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu về chuyên đề Hàm số liên tục lớp 11. Mời quý phụ huynh và các bạn học sinh tham khảo thêm một số tài liệu khác như: Giải bài tập Toán lớp 11, Trắc nghiệm Giải Tích 11, Trắc nghiệm Hình học 11 ..... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com.