Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Lí thuyết: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Một số phương trình lượng giác thường gặp

A. Lí thuyết một số phương trình lượng giác thường gặp
B. Giải bài tập Toán 11
C. Giải Vở Bài tập Toán 11

Lí thuyết: Một số phương trình lượng giác thường gặp được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Phương trình lượng giác. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bản quyền thuộc về VnDoc
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết một số phương trình lượng giác thường gặp

Dạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác

Phương trình có dạng: $a\sin x+b=0, a\cos x+b=0, a\tan x+b=0, a\cot x+b=\left( a,b\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$ $a\sin x+b=0, a\cos x+b=0, a\tan x+b=0, a\cot x+b=\left( a,b\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$

Phương pháp: Đưa về dạng phương trình cơ bản như: _{$\sin x=\frac{-b}{a}, \cos x=\frac{-b}{a}$}

Dạng 2: Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác

Phương trình có dạng: _{$a{{t}^{2}}+bt+c=0$}. Với _{$t\in \left\{ \sin u,\cos u,\tan u,\cot u \right\}$}

Phương pháp: Đặt ẩn đưa về dạng phương trình bậc hai với

Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx

Phương trình có dạng: _{$a\sin x+b\cos x=c,\left( a\ne 0,b\ne 0 \right)$}

Phương pháp: Chia cả 2 vế cho _{$\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$} ta được:

$\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\sin x+\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ $\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\sin x+\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\cos x=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$

Nếu $\left| \frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \right|>1$ $\left| \frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \right|>1$ thì phương trình vô nghiệm

Nếu _{$\left| \frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} \right|\le 1$} thì đặt $\cos \beta =\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}, \sin \beta =\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ $\cos \beta =\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}, \sin \beta =\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$

Đưa phương trình về dạng: _{$\sin \left( x+\beta \right)=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$}

Chú ý: Phương trình _{$a\sin x+b\cos x=c,\left( a\ne 0,b\ne 0 \right)$} có nghiệm khi _{${{c}^{2}}\le {{a}^{2}}+{{b}^{2}}$}

Dạng 4.Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx

Phương trình có dạng: $a{{\sin }^{2}}x+b\sin x\cos x+c{{\cos }^{2}}x=d$ $a{{\sin }^{2}}x+b\sin x\cos x+c{{\cos }^{2}}x=d$

Phương pháp:

- Nếu cosx = 0. Thế vào phương trình thử nghiệm.

- Nếu _{$\cos x\ne 0$}. Chia cả 2 vế của phương trình cho _{${{\cos }^{2}}x$} rồi tiến hành giải phương trình bậc hai đối với tanx: _{$(a-d){{\tan }^{2}}x+b\tan x+c-d=0$}

Dạng 5. Phương trình đối xứng đối với sinx, cosx

Phương trình có dạng: _{$a\left( \sin x+\cos x \right)+b\sin x\cos x+c=0,\left( a,b\ne 0 \right)$}

Phương pháp: Đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right),t\in \left[ -\sqrt{2},\sqrt{2} \right]$ $t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right),t\in \left[ -\sqrt{2},\sqrt{2} \right]$

Khi đó _{$\sin x\cos x=\frac{{{t}^{2}}-1}{2}$.}Thay t vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t.

B. Giải bài tập Toán 11

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập trang 36, 37 SGK Giải tích 11: Một số phương trình lượng giác thường gặp

C. Giải Vở Bài tập Toán 11

Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo: