Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11 Lý thuyết Toán 11
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 11 Đạo hàm (mức vận dụng) – có đáp án chi tiết

Bài tập Đạo hàm lớp 11 có đáp án

Bài tập trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm Toán 11 - Có đáp án

Đạo hàm là một chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán 11, xuất hiện thường xuyên trong đề thi học kỳ và ôn thi THPT Quốc gia. Bộ trắc nghiệm Toán 11 Đạo hàm (mức vận dụng) dưới đây được biên soạn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải nhanh – hiểu sâu bản chất đạo hàm, với đáp án chi tiết kèm giải thích cụ thể cho từng câu hỏi. Đây là tài liệu hữu ích giúp bạn tự đánh giá năng lực, củng cố kiến thức và đạt điểm cao môn Toán 11.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 22 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 22 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Đạo hàm của hàm số y = \log_{2}\left(\sqrt{x^{2} + 1} + 1 \right) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = \frac{\left( \sqrt{x^{2} + 1} +1 \right)'}{\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 \right)\ln2}

    = \frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} +1}}}{\left( \sqrt{x^{2} + 1} + 1 \right)\ln2}= \frac{x}{\left( x^{2} + 1+ \sqrt{x^{2} + 1} \right)\ln2}.

  • Câu 2: Vận dụng
    Giải bất phương trình

    Cho f(x) = \frac{1}{2}.5^{2x + 1};g(x) =5^{x} + 4x.\ln5. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > g'(x) là:

    Hướng dẫn:

    Ta có

    f'(x) = 5^{2x + 1}\ln5,g'(x) =\left( 5^{x} + 4 \right)\ln5

    Suy ra f'(x) > g'(x) \Leftrightarrow 5^{2x + 1} > 5^{x} + 4

    \Leftrightarrow 5\left( 5^{x} \right)^{2} - 5^{x} - 4 > 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5^{x} > 1 \\ 5^{x} < - \frac{4}{5} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 5^{x} > 1 \Leftrightarrow x > 0

  • Câu 3: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Nếu f(x) = \frac{4^{x}}{ln4} thì f'(x + 2) + 2f'(x - 1) bằng

    Hướng dẫn:

    Tính đạo hàm f'(x) = 4^{x}.

    Suy ra

    f'(x + 2) + 2f'(x - 1)= 4^{x + 2} + 2.4^{x - 1}= 4^{x}\left( 16 + \frac{1}{2} \right) = \frac{33}{2}ln4f(x)

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm tập nghiệm của bất phương trình

    Cho hàm số y = \log_{\frac{1}{3}}\left(x^{2} - 2x \right). Tập nghiệm của bất phương trình y' > 0 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x^{2} - 2x > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;\ 0) \cup (2;\ + \infty).

    Ta có y' = \frac{2x - 2}{- \left(x^{2} - 2x \right)\ln3}, y' > 0

    \Leftrightarrow \frac{2x - 2}{- \left(x^{2} - 2x \right)\ln3} > 0 \Leftrightarrow x \in ( - \infty;\ 0) \cup(1;\ 2).

    So điều kiện \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 0).

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hàm số y = \ln\frac{1}{x + 1}. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = - \ln(x + 1) \Rightarrow y' = - \frac{1}{x + 1}

    Ta có: xy' + 1 = x\left( - \frac{1}{x + 1} \right) + 1 = \frac{1}{x + 1}

    e^{y} = e^{\ln\frac{1}{x + 1}} = \frac{1}{x + 1}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = - 2017e^{- x} - 3.e^{- 2x}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Đạo hàm cấp một: y' = 2017e^{- x} + 6e^{- 2x}.

    Đạo hàm cấp hai: y'' = - 2017e^{- x} - 12e^{- 2x}.

    Khi đó:

    y'' + 3y' + 2y = - 2017e^{-x} - 12e^{- 2x}+ 3\left( 2017e^{- x} + 6e^{- 2x} \right)+ 2\left( -2017e^{- x} - 3.e^{- 2x} \right) = 0.

  • Câu 7: Vận dụng
    Định m thỏa mãn yêu cầu

    Tìm m để các hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m + 2)x^{2} - 6(m + 2)x + 1 có y' \geq 0,\forall x\mathbb{\in R}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = 3\left\lbrack (m - 1)x^{2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \right\rbrack

    Do đó:  y' \geq 0 \Leftrightarrow (m - 1)x^{2} - 2(m + 2)x - 2(m + 2) \geq 0

    m = 1 thì \Leftrightarrow - 6x - 6 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq - 1 nên m = 1

    m \neq 1 thì đúng với \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a = m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ (m + 1)(4 - m) \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m \geq 4

    Vậy m \geq 4 là những giá trị cần tìm.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm tham số m để bất phương trình nghiệm đúng

    Tìm m để các hàm số y = \frac{mx^{3}}{3} - mx^{2} + (3m - 1)x + 1 có y' \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = mx^{2} - 2mx + 3m - 1

    Nên y' \leq 0 \Leftrightarrow mx^{2} - 2mx + 3m - 1 \leq 0

    m = 0 thì trở thành: - 1 \leq 0 đúng với \forall x\mathbb{\in R}

    m \neq 0, khi đó đúng với \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} a = m < 0 \\ \Delta' \leq 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ m(1 - 2m) \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 0 \\ 1 - 2m \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < 0

    Vậy m \leq 0 là những giá trị cần tìm.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính giá trị của b

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \leq 2 \\ - \frac{x^{2}}{2} + bx - 6\ khi\ x > 2 \end{matrix} \right.. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là

    Hướng dẫn:

    Ta có: f(2) = 4, \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^{-}}x^{2} = 4, \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^{-}}\left( - \frac{x^{2}}{2} + bx - 6 \right) = 2b - 8.

    f(x) có đạo hàm tại x = 2 khi và chỉ khi f(x) liên tục tại x = 2

    \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = f(2)

    \Leftrightarrow 2b - 8 = 4 \Leftrightarrow b = 6.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm

    Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra f(x) = \frac{{{x^2} + x + \left| {x + 1} \right|}}{x} tại x_{0} = - 1.

    Hướng dẫn:

    Ta có hàm số liên tục tại x_{0} = - 1 và \frac{f(x) - f( - 1)}{x + 1} = \frac{x^{2} + x + |x + 1|}{x(x + 1)}

    Nên \lim_{x \rightarrow - 1^{+}}\frac{f(x) - f( - 1)}{x + 1} = \lim_{x \rightarrow - 1^{+}}\frac{x^{2} + 2x + 1}{x(x + 1)} = 0

    \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}\frac{f(x) - f( - 1)}{x + 1} = \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}\frac{x^{2} - 1}{x(x + 1)} = 2

    Do đó \lim_{x \rightarrow - 1^{+}}\frac{f(x) - f( - 1)}{x + 1} \neq \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}\frac{f(x) - f( - 1)}{x + 1}

    Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm x_{0} = - 1.

    Nhận xét: Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = x_{0} thì phải liên tục tại điểm đó.

  • Câu 11: Vận dụng
    Xác định tập nghiệm bất phương trình

    Giải bất phương trình f'(x) > 0 với f(x) = x + \sqrt{4 - x^{2}}.

    Hướng dẫn:

    Tập xác định : D = \lbrack - 2;2\rbrack

    Ta có:

    f'(x) = 1 - \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}} \Rightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} > x

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 \leq x < 0 \\ \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 4 - x^{2} > x^{2} \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 \leq x < 0 \\ 0 \leq x < \sqrt{2} \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x < \sqrt{2}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Xác định nghiệm của phương trình

    Giải phương trình y'' = 0 biết y = e^{x - x^{2}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y = e^{x - x^{2}}.

    y' = (1 - 2x)e^{x - x^{2}}.

    y'' = - 2{e^{x - {x^2}}} + {\left( {1 - 2x} \right)^2}{e^{x - {x^2}}}

    Hay y'' = \left( {4{x^2} - 4x - 1} \right){e^{x - {x^2}}}

    Do đó y" = 0 \Leftrightarrow 4x^{2} - 4x - 1 = 0

    \Leftrightarrow x = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) = cos2x. Xét hàm số u,v:\left\{ \begin{matrix} f'(x) = u(x) \\ v'(x) = f(x) \end{matrix} \right.. Chọn câu đúng.

    Hướng dẫn:

    Vì f(x) = cos2x nên v(x) phải là hàm chứa sin2x, do đó, loại các phương án \left\{ \begin{matrix} u(x) = 2cos2x \\ v(x) = - \frac{1}{2}cos2x \end{matrix} \right., \left\{ \begin{matrix} u(x) = - 2cos2x \\ v(x) = \frac{1}{2}cos2x \end{matrix} \right.

    Kiểm tra hai Chọn còn lại bằng cách đạo hàm v(v), ta có \left( \frac{1}{2}sin2x \right)' = \frac{1}{2}(2x)'cos2x = cos2x.

    Do đó, chọn đáp án \left\{ \begin{matrix} u(x) = - 2sin2x \\ v(x) = \frac{1}{2}sin2x \end{matrix} \right.

    Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm \left( \cos u \right)' = - u'\sin u để kiểm tra ý còn lại, tức là f'(x) = - (2x)'sin2x = - 2sin2x.

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số f(x) = \frac{1 - 3x + x^{2}}{x - 1}. Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) > 0 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = \left( \frac{1 - 3x + x^{2}}{x - 1} \right)'

    = \frac{\left( 1 - 3x + x^{2} \right)'(x - 1) - \left( 1 - 3x + x^{2} \right)(x - 1)'}{(x - 1)^{2}}

    = \frac{( - 3 + 2x)(x - 1) - \left( 1 - 3x + x^{2} \right)}{(x - 1)^{2}} = \frac{x^{2} - 2x + 2}{(x - 1)^{2}}

    = \frac{(x - 1)^{2} + 1}{(x - 1)^{2}} > 0,\forall x \neq 1

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính giá trị của tích

    Cho hàm số f(x) = e^{3x - x^{2}}. Biết phương trình f''(x) = 0 có hai nghiệm x_{1},x_{2}. Tính x_{1}x_{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = (3 - 2x)e^{3x - x^{2}};f''(x) = \left\lbrack - 2 + (3 - 2x)^{2} \right\rbrack e^{3x - x^{2}}.

    f^{''} = 0 \Leftrightarrow (3 - 2x)^{2} = 2

    \Leftrightarrow 4x^{2} - 12x + 7 = 0 \mathbf{\Rightarrow}x_{1}x_{2} = \frac{7}{4}.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính tổng đạo hàm của hai hàm số đã cho

    Cho f(x) = sin^{6}x + cos^{6}x và g(x) = 3sin^{2}x.cos^{2}x. Tổng f'(x) + g'(x) bằng biểu thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    f'(x) = 6sin^{5}x\cos x + 6cos^{5}x.\left( - \sin x \right)

    f'(x) = 6sin^{5}x\cos x - 6cos^{5}x.sinx

    g'(x) = \left( \frac{3}{4}sin^{2}2x \right)' = \frac{3}{2}.sin2x.2.cos2x = 3sin2x.cos2x

    Suy ra:

    f'(x) + g'(x) = 6sin^{5}x\cos x - 6cos^{5}x.sinx + 3sin2x.cos2x

    = 6sinx\cos x\left( sin^{2}x - cos^{2}x \right)\left( sin^{2}x + cos^{2}x \right) + 6sinx\cos x\left( cos^{2}x - sin^{2}x \right)

    = 6sinx\cos x\left( sin^{2}x - cos^{2}x \right) + 6sinx\cos x\left( cos^{2}x - sin^{2}x \right)

    = 6sinx\cos x\left( sin^{2}x - cos^{2}x \right) - 6sinx\cos x\left( sin^{2}x - cos^{2}x \right) = 0

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm tập nghiệm của phương trình đã cho

    Cho hàm số f(x) = \ln\left( x^{2} - 3x \right). Tập nghiệm S của phương trình f'(x) = 0 là:

    Hướng dẫn:

    Điều kiện: x^{2} - 3x > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 3 \end{matrix} \right..

    Ta có f'(x) = \frac{2x - 3}{x^{2} - 3x} = 0 \Leftrightarrow 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}

    Kết hợp với điều kiện, ta loại x = \frac{3}{2}

    Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S = \varnothing

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x) = 2^{x^{2} + a} và f'(1) = 2ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: f'(x) = \left( 2^{x^{2} + a} \right) = 2x.2^{x^{2} + a}.ln2

    Theo đề bài:

    f'(1) = 2ln2 \Leftrightarrow 2.2^{1 + a}.ln2 = 2ln2

    \Leftrightarrow 2^{1 + a} = 1 \Leftrightarrow 1 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 1.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = 5^{- x^{2} + 6x - 8}. Gọi m là giá trị thực để y'(2) = 6m\ln5. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y' = ( - 2x + 6).5^{- x^{2} +6x - 8}.\ln5 \Rightarrow y'(2) = 2\ln5

    y'(2) = 6m\ln5 \Leftrightarrow m =\frac{1}{3} \Rightarrow 0 < m \leq \frac{1}{3}

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số f(x) = \frac{\ln\left( x^{2} + 1 \right)}{x} thỏa mãn f'(1) = aln2 + b với a,b\mathbb{\in Z}. Giá trị của a + b bằng

    Hướng dẫn:

    Hàm số f(x) = \frac{\ln\left( x^{2} + 1 \right)}{x} có tập xác định: \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}.

    Khi đó:

    f'(x) = \frac{\frac{2x}{x^{2} + 1}.x - \ln\left( x^{2} + 1 \right)}{x^{2}} = \frac{2x^{2} - \left( x^{2} + 1 \right).ln\left( x^{2} + 1 \right)}{x^{2}\left( x^{2} + 1 \right)}.

    \Rightarrow f'(1) = \frac{2 - 2ln2}{2} = - ln2 + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 1 \end{matrix} \right..

    Vậy a + b = 0.

  • Câu 21: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) = \ln(e^{x} +m) có f'( - \ln2) =\frac{3}{2}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có f'(x) = \frac{e^{x}}{e^{x} + m}.

    Lại có f^{'( - ln2)} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{1}{2}:\left( m + \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{2}

    \Rightarrow m = - \frac{1}{6} \Rightarrow m \in ( - 2;0).

  • Câu 22: Vận dụng
    Xác định hệ thức đúng

    Cho hàm số y = \ln\frac{1}{x}. Hệ thức nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    y' = \frac{1}{\frac{1}{x}} = \left( \frac{1}{x} \right)^{/} = x.\left( - \frac{1}{x^{2}} \right) = - \frac{1}{x}

    e^{y} = \ln e^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{x} \Rightarrow y' + e^{y} = 0

0/22
22 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
4 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Lý thuyết Toán 11
Xem thêm