Cách tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm
Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Mốt (Mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một dữ liệu, đặc biệt quan trọng khi phân tích các nhóm dữ liệu mẫu. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết công thức thu nhỏ của nhóm mẫu số liệu , giúp bạn dễ dàng áp dụng trong thống kê và phân tích dữ liệu thực tiễn.
A. Mốt của mẫu số liệu là gì?
Mốt của mẫu số liệu (tiếng Anh: mode) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập hợp dữ liệu.
Định nghĩa đơn giản:
Mốt là giá trị có tần suất (số lần xuất hiện) cao nhất trong dãy số liệu.
Ví dụ:
Cho mẫu số liệu: 2, 3, 4, 2, 5, 2, 3
-
Số 2 xuất hiện 3 lần
-
Số 3 xuất hiện 2 lần
-
Các số khác xuất hiện ít hơn
Suy ra: Mốt = 2 (vì 2 là giá trị xuất hiện nhiều nhất)
B. Cách tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm
Cho mẫu số liệu ghép nhóm:
|
Nhóm |
 \(\left\lbrack a_{1};a_{2}
\right)\) |
… |
\(\left\lbrack a_{i};a_{i + 1}
\right)\) |
… |
|
|
Tần số |
\(m_{1}\) |
… |
\(m_{i}\) |
… |
|
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm j: \(\left\lbrack a_{j};a_{j + 1}
\right)\).
Bước 2: Mốt được xác định là:
\(M_{0} =
a_{j} + \frac{m_{j} - m_{j - 1}}{\left( m_{j} - m_{j - 1} \right) +
\left( m_{j} - m_{j + 1} \right)}.h\)
Trong đó \(m_{j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \(m_{0} = m_{k + 1} = 0\)) và h là độ dài của nhóm.
Ví dụ 1. Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
|
Điểm |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Mốt của dữ liệu bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Mốt \(M_{0}\) thuộc nhóm \(\lbrack 40;60)\)
Ta có:
|
Điểm |
[0; 20) |
[20; 40) |
[40; 60) |
[60; 80) |
[80; 100) |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
|
|
|
\(f_{0}\) |
\(f_{1}\) |
\(f_{2}\) |
|
\(\Rightarrow l = 40;f_{0} = 9;f_{1} =
12;\)\(f_{2} = 10;c = 60 - 40 = 20\)
Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:
\(M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{\left(
f_{1} - f_{0} \right) + \left( f_{1} - f_{2} \right)}.c\)
\(\Rightarrow M_{0} = 40 + \frac{12 -
9}{12 - 9 + 12 - 10}.20 = 52\)
Ví dụ 2: Chị A lập bảng doanh thu bán hải sản của cửa hàng trong 20 ngày (đơn vị: triệu đồng) như sau:
|
Doanh thu |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
[13; 15) |
|
Số ngày |
2 |
7 |
7 |
3 |
1 |
Tìm mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm?
Hướng dẫn giải:
Có hai nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên đó là [7; 9) và [9; 11) do đó:
Xét nhóm [7; 9) ta có:
\(M_{0} = 7 + \frac{7 - 2}{(7 - 2) + (7 -
7)}.(9 - 7) = 9\)
Xét nhóm [9; 11) ta có:
\(M'_{0} = 9 + \frac{7 - 7}{(7 - 7) +
(7 - 3)}.(11 - 9) = 9\)
Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9.
Ví dụ. Tìm nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu dưới đây:
|
Nhóm dữ liệu |
Tần số |
|
(0; 15] |
4 |
|
(15; 30] |
12 |
|
(30; 45] |
17 |
|
(45; 60] |
7 |
Hướng dẫn giải
Nhóm chứa mốt là: (30; 45] vì có tần số cao nhất.
Ví dụ. Cho bảng thống kê khối lượng một số quả quýt (đơn vị: gam) trong B như sau:
|
Điểm trung bình |
[80; 82) |
[82; 84) |
[84; 86) |
[86; 88) |
[88; 90) |
|
Số quả thùng B |
16 |
22 |
10 |
29 |
23 |
Xác định mốt của mẫu số liệu ở thùng B.
Hướng dẫn giải
Ta có:
|
Điểm trung bình |
[80; 82) |
[82; 84) |
[84; 86) |
[86; 88) |
[88; 90) |
|
Số quả thùng B |
16 |
22 |
10 |
29 |
23 |
|
|
|
|
\(f_{0}\) |
\(f_{1}\) |
\(f_{2}\) |
\(\Rightarrow l = 86;f_{0} = 10;f_{1} =
29;f_{2} = 23;c = 88 - 86 = 2\)
Khi đó mốt của dữ liệu được tính như sau:
\(M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{\left(
f_{1} - f_{0} \right) + \left( f_{1} - f_{2} \right)}.c\)
\(\Rightarrow M_{0} = 86 + \frac{29 -
10}{29 - 10 + 29 - 23}.2 = 86,76\)
Ví dụ. Sản lượng xoài (tính bằng kg) được ghi lại trong bảng sau:
|
Sản lượng |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
[70; 80) |
[80; 90) |
[90; 100) |
|
Số cây |
10 |
15 |
17 |
14 |
12 |
2 |
Tìm mốt của mẫu dữ liệu trên?
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng thống kê ta thấy tần số cao nhất là 17 nằm trong nhóm [60; 70).
|
Sản lượng |
[40; 50) |
[50; 60) |
[60; 70) |
[70; 80) |
[80; 90) |
[90; 100) |
|
Số cây |
10 |
15 |
17 |
14 |
12 |
2 |
|
|
|
\(f_{0}\) |
\(f_{1}\) |
\(f_{2}\) |
|
|
\(\Rightarrow l = 60;f_{0} = 15;f_{1} =
17;f_{2} = 14;c = 70 - 60 = 10\)
Khi đó ta tính mốt như sau:
\(M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}
- f_{0} - f_{2}}.c\)
\(\Rightarrow M_{0} = 60 + \frac{17 -
15}{2.17 - 15 - 14}.10 = 64\)
Ví dụ. Chiều cao của một số học sinh nam được ghi trong bảng dữ liệu sau:
|
Chiều cao (cm) |
Số học sinh |
|
[95; 105) |
9 |
|
[105; 115) |
13 |
|
[115; 125) |
26 |
|
[125; 135) |
30 |
|
[135; 145) |
12 |
|
[145; 155) |
10 |
Tìm mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Hướng dẫn giải
Ta có:
|
Chiều cao (cm) |
Số học sinh |
|
|
[95; 105) |
9 |
|
|
[105; 115) |
13 |
|
|
[115; 125) |
26 |
|
|
[125; 135) |
30 |
|
|
[135; 145) |
12 |
|
|
[145; 155) |
10 |
|
Ta có: Nhóm chứa mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: [125; 135)
Khi đó: \(\left\{ \begin{matrix}
l = 125;f_{0} = 26 \\
f_{1} = 30,f_{2} = 12;d = 135 - 125 = 10
\end{matrix} \right.\)
Mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm là:
\(M_{0} = l + \frac{f_{1} - f_{0}}{2f_{1}
- f_{0} - f_{2}}.d\)
\(\Rightarrow M_{0} = 125 + \frac{30 -
26}{2.30 - 26 - 12}.10 = 126,8\)
------------------------------------------
Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm giúp bạn hiểu rõ quy trình xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất trong các nhóm dữ liệu phân lớp. Việc nắm vững phương pháp này không chỉ hỗ trợ phân tích thống kê chính xác hơn mà còn giúp đưa ra những nhận định khoa học, logic từ các bảng tần số đã được phân nhóm. Nếu bạn đang làm việc trong lĩnh vực nghiên cứu, giáo dục hoặc phân tích dữ liệu, hãy áp dụng công thức tính mốt vào thực tế để nâng cao hiệu quả xử lý thông tin. Đừng quên theo dõi thêm các bài viết khác trên VnDoc.com để cập nhật kiến thức thống kê hữu ích và chuẩn xác nhất!
