Toán 11 Bài 4: Vi phân

Lí thuyết và Bài tập Vi phân được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Đạo hàm. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Toán 11 Bài 4: Vi phân

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết Vi phân

I. Vi phân là gì?

- Vi phân là dạng công thức liên quan đến công thức đạo hàm, tích phân, là một nhánh con của vi tích phân liên quan đến nghiên cứu sự thay đổi của hàm số khi biến số thay đổi.

- Vi phân là một giá trị vô cùng nhỏ. Thường được kí hiệu: dx, dy, dt, …

+ dx là sự thay đổi giá trị rất ít của biến x

+ dy là sự thay đổi rất ít của biến y.

….

- Khi so sánh 2 đại lượng có giá trị vô cùng nhỏ có mối quan hệ với nhau, như y là một hàm f nào đó của biến x, ta nói vi phân dy, với y=f\left( x \right) được viết là: dy=f'\left( x \right)dx

II. Các công thức vi phân thường gặp

1. Cách tính vi phân cơ bản

- Cho hàm số f(x) xác định tại điểm {{x}_{0}} và trong lân cận của nó. Cho x là một số gia \Delta x tùy ý, nếu tại {{x}_{0}} số gia của hàm số y=f\left( x+{{x}_{0}} \right)-f\left( {{x}_{0}} \right) viết dưới dạng:

\Delta y=A\Delta x+\beta \left( \Delta x \right)

Trong đó: A là đại lượng không phụ thuộc vào \Delta x, \beta \left( \Delta x \right) là đại lượng vô cùng bé bậc cao hơn \Delta x ta nói hàm số khả vi tại điểm {{x}_{0}}. Kí hiệu dy=\Delta Ax

2. Vi phân hàm ẩn

- Ta giải x theo y nhờ phương trình F\left( x,y \right)=0 với F\left( x,y \right)=y\left( x \right)-y

Ta vi phân 2 vế của phương trình F\left( x,y \right)=0 có: \frac{\partial F}{\partial x}\left( x,y \right)dx+\frac{\partial F}{\partial y}\left( x,y \right)dy=0

Và khi đó x giải được theo y. hơn thế ta có thể tính đạo hàm

x'\left( y \right)=\frac{dx}{dy}=-{{\left( \frac{\partial F}{\partial x}(x,y) \right)}^{-1}}\frac{\partial F}{\partial y}\left( x,y \right)

Đây là nội dung định lí hàm ẩn.

III. Ứng dụng của Vi phân

1. Ứng dụng vi phân trong tiếp tuyến và pháp tuyến

2. Ứng dụng trong công thức Newton

3. Ứng dụng trong chuyển động cong

4. Ứng dụng trong tốc độ liên quan

B. Giải bài tập Toán 11

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11. Mời các bạn học sinh tham khảo:

C. Giải Vở Bài tập Toán 11

Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

-------------------------------------------------

Trên đây là Lí thuyết và bài tập Vi phân VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 11, Tiếng anh lớp 11, Vật lí lớp 11, Ngữ văn lớp 11,...

- Một số tài liệu liên quan: 

Đánh giá bài viết
1 7
0 Bình luận
Sắp xếp theo
Lớp 10 Xem thêm