Giải SBT Toán 11 bài 4: Vi phân

Toán 11 - Vi phân

Để giúp các bạn học sinh học tập môn Toán được tốt hơn, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 4: Vi phân, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 11 bài 4

Bài 4.1 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số 11 và giải tích 11

Cho hàm số

f(x)=x³−2x+1

Hãy tính Δf(1),df(1) và so sánh chúng, nếu

a) Δx=1;

b) Δx=0,1

c) Δx=0,01

Giải:

Δf(1)=Δx+3(Δx)²+(Δx)³

a) Δf(1)=5>df(1)=1

b) Δf(1)=0,131>df(1)=0,1

c) Δf(1)=0,010301>df(1)=0,01

Bài 4.2 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm vi phân của hàm số sau:

y=1/x²

Giải:

dy=−2/x³.dx.

Bài 4.3 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm vi phân của hàm số sau:

y=x+2/x−1

Giải:

dy=−3/(x−1)²dx.

Bài 4.4 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm vi phân của hàm số sau:

y=sin²x

Giải:

dy=(sin2x)dx

Bài 4.5 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm vi phân của hàm số sau:

$y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Giải:

$dy=\frac{2\sqrt{x}-\sin (2\sqrt{x})}{4x\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}$

Bài 4.6 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tìm d(tanx)/d(cotx)

Giải:

−tan²x(x≠kπ/2,k∈Z).

Bài 4.7 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng vi phân dy và số gia Δy của hàm số y=ax+b trùng nhau.

Giải:

y=ax+b⇒y′=a và dy=adx=aΔx

Δy=a(x+Δx)+b−[ax+b]=aΔx

Vậy dy=Δy.

Bài 4.8 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng với |x| rất bé so với a>0(|x|≤a) ta có

$\sqrt{a^2+x}$≈a+x/2a(a>0)

Áp dụng công thức trên, hãy tính gần đúng các số sau:

a) √146146

b) √3434

c) √120.120.

Giải:

Đặt y(x)=$\sqrt{a^2+x}$, ta có $y^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{a^2+x}}$

Từ đó

Δy=y(x)−y(0)≈y′(0)x⇒$\sqrt{a^2+x}$≈a+1/2ax

Áp dụng:

a) 12,08

b) 5,83

c) 10,95

Bài 4.9 trang 211 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Tính gần đúng tan44^o52′.

Giải:

tan44^o52′≈0,9954.

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 4: Vi phân. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.