Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép quay

Toán 11 - Phép quay

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép quay, nội dung tài liệu được tổng hợp ngắn gọn và chính xác sẽ giúp các bạn học sinh học môn Toán một cách hiệu quả hơn.

Giải SBT Toán 11 bài 5

Bài 1.15 trang 26 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB

a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 120°

b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 60°

Giải:

a) Phép quay tâm O góc 120° biến F, A, B lần lượt thành B, C, D; biến trung điểm I của AB thành trung điểm J của CD. Nên nó biến tam giác AIF thành tam giác CJB.

b) Phép quay tâm E góc 60° biến A, O, F lần lượt thành C, D, O.

Bài 1.16 trang 26 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3; 3), B(0; 5), C(1; 1) và đường thẳng d có phương trình 5x−3y+15=0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90°.

Giải:

Gọi Q_(0;90∘) là phép quay tâm O, góc quay 90°.

A′(−3;3)

B′(5;0)

C′(−1;1)

d đi qua B và M(−3;0)

M′=Q_(0;90∘);M=(0;−3) nên d' là đường thẳng B'M' có phương trình 3x+5y+15=0

Bài 1.17 trang 27 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

Giải:

Xem E là ảnh của A qua phép quay tâm B, góc 90°. Khi A chạy trên nửa đường tròn (O), E sẽ chạy trên nửa đường tròn (O') là ảnh của nửa đường tròn (O) qua phép quay tâm tâm B, góc 90°.

Bài 1.18 trang 27 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng

a) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh D

b) Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ

Giải:

a) Phép quay tâm C góc 90° biến MB thành AI. Do đó MB bằng và vuông góc với AI. DP song song và bằng nửa BM, DO song song và bằng nửa AI. Từ đó suy ra DP bằng và vuông góc với DO.

b) Từ câu a) suy ra phép quay tâm D, góc 90° biến O thành P, biến A thành Q. Do đó OA bằng và vuông góc với PQ.

Giả sử tam giác ABC đã dựng được. Lấy điểm M bất kì. Gọi N là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. P là ảnh của N qua phép đối xứng tâm J. Q là ảnh của P qua phép đối xứng tâm K. Khi đó CM^→=BN^→=AP^→=−CQ^→. Do đó C là trung điểm của QM. Từ đó suy ra cách dựng tam giác ABC.

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép quay. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.