Giải SBT Toán 11 bài 7: Phép vị tự

Toán 11 - Phép vị tự

Để giúp các bạn học sinh có kết quả tốt hơn trong học tập, VnDoc mời các bạn tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 7: Phép vị tự, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.

Giải SBT Toán 11 bài 7

Bài 1.23 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+y−4=0

a) Hãy viết phương trình của đường thẳng d₁ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3

b) Hãy viết phương trình của đường thẳng d₂ là ảnh của d qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2

Giải:

a) Lấy hai điểm A(0;4) và B(2;0) thuộc d. Gọi A′,B′A′,B′ theo thứ tự là ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3. Khi đó ta có

OA′^→=3OA^→,OB′^→=3OB^→.

Vì OA^→=(0;4) nên OA′^→=(0;12). Do đó A′=(0;12). Tương tự B′=(6;0); d₁ chính là đường thẳng A'B' nên nó có phương trình

x−6/−6=y/12 hay 2x+y−12=0

b) Có thể giải tương tự như câu a). Sau đây ta sẽ giải bằng cách khác.

Vì d₂∥d

IA′^→=−2IA^→ hay x′+1=−2,y′−2=−4

Suy ra x′=−3,y′=−2

Do A' thuộc d₂ nên 2.(−3)−2+C=0. Từ đó suy ra C = 8

Phương trình của d₂ là 2x+y+8=0

Bài 1.24 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

(x−3)²+(y+1)²=9

Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2

Giải:

Ta có A(3;−1) là tâm của (C) nên tâm A' của (C') là ảnh của A qua phép vị tự đã cho. Từ đó suy ra A′=(−3;8). Vì bán kính của (C) bằng 3, nên bán kính của (C') bằng |−2|.3=6

Vậy (C') có phương trình: (x+3)²+(y−8)²=36

Bài 1.25 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.

Giải:

Gọi O là trung điểm của AB. Giả sử dựng được hình vuông MNPQ có M, N thuộc đường kính AB; P, Q thuộc nửa đường tròn. Khi đó O phải là trung điểm của MN. Nếu lấy một hình vuông M'N'P'Q' sao cho M', N' thuộc AB, O là trung điểm của M'N' thì dễ thấy

OM/OM′=ON/ON′=OP/OP′=OQ/OQ′

Từ đó suy ra hình vuông MNPQ là ảnh của hình vuông M'N'P'Q' qua phép vị tự tâm O, suy ra O, P, P' và O, Q, Q' thẳng hàng. Vậy ta có cách dựng:

- Dựng hình vuông M'N'P'Q' nằm trong nửa hình tròn đã cho sao cho M'N' thuộc AB và O là trung điểm của M'N'. Tia OP' cắt nửa đường tròn tại P; tia OQ' cắt nửa đường tròn tại Q.

Khi đó dễ thấy tứ giác MNPQ là hình vuông cần dựng

Bài 1.26 trang 35 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.

Giải:

Giả sử điểm A đã dựng được. Gọi B là hình chiếu vuông góc của A trên Ox, khi đó AB = AC. Lấy điểm A' bất kì trên Oy, gọi B' là hình chiếu vuông góc của A' trên Ox, đường thẳng qua A' song song với AC cắt đường thẳng OC tại C'. Khi đó có thể coi tam giác ABC là ảnh của tam giác A'B'C' qua phép vị tự tâm O tỉ số AC/A′C′ nên A'C' = A'B'.

Từ đó suy ra cách dựng:

- Lấy điểm A bất kì trên Oy, dựng B' là hình chiếu vuông góc của A lên Ox

- Lấy C' là một giao điểm của đường tròn tâm A' bán kính A'B' với đường thẳng OC.

- Đường thẳng qua C song song với A'C' cắt Oy tại A.

Dễ thấy A là điểm phải dựng.

Bài toán có hai nghiệm hình.

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 7: Phép vị tự. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.