Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Toán 11 - Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian, nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo.

Giải SBT Toán 11 bài 5

Bài 2.32 trang 83 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?

Giải:

Giả sử a và b là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là a’ và b’. Nếu mặt phẳng (a, a’) và mặt phẳng (b, b’) song song với nhau thì a′∥b′. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song.

Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau tại O và hình chiếu của O là O’ thì O′∈a′ và O′∈b′ tức là a’ và b’ có điểm chung. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau không thể song song được.

Bài 2.33 trang 83 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng (α) cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.

Giải:

Cho tam giác ABC bất kì nằm trong mặt phẳng (α). Gọi (β) là mặt phẳng qua BC và khác với (α). Trong (β) ta vẽ tam giác đều BCD. Vậy ta có thể xem tam giác ABC cho trước là hình chiếu song song của tam giác đều DBC theo phương chiếu DA lên mặt phẳng (α).

Bài 2.34 trang 83 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Giải:

Với hình lục giác đều ABCDEF ta nhận thấy:

- Tứ giác OABC là hình bình hành (vừa là hình thoi);

- Các điểm D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua tâm O

Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều ABCDEF như sau: (h.2.54)

- Vẽ hình bình hành O’A’B’C’ biểu diễn cho hình bình hành OABC..

- Lấy các điểm D’, E’, F’ lần lượt đối xứng của A’, B’, C’ qua tâm O’, ta được hình biểu diễn A’B’C’D’E’F’ của hình lục giác đều ABCDEF.

Chú ý. Ta có thể vẽ hình biểu diễn hình lục giác đều dựa trên sự phân tích sau đây ở hình thực ABCDEF (h.2.53):

- Tứ giác ABDE là hình chữ nhật;

- Gọi I là trung điểm của cạnh AE và H là trung điểm của cạnh BD;

- Các điểm F và C đối xứng của O lần lượt qua I và H.

Từ đó ta có cách vẽ sau đây:

- Vẽ hình bình hành A’B’D’E’ biểu diễn cho hình chữ nhật ABDE

- Gọi I’ và H’ lần lượt là trung điểm của A’E’và B’D’.

- Gọi F’ đối xứng với O’ qua I’ và C’ đối xứng với O’ qua H’, ta được hình biểu diễn A’B’C’D’E’F’ của hình lục giác đều.

Bài 2.35 trang 83 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó.

Giải:

(h.2.56) Giả sử trên hình thực ta có đường tròn tâm O cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó là AB và CD. Nếu ta vẽ thêm một dây cung EF song song với AB thì đường kính CD sẽ đi qua trung điểm I của đoạn EF. Từ đó ta suy ra cách vẽ sau đây:

a) (h.2.57) Vẽ hình elip biểu diễn cho đường tròn và vẽ đường kính A’B’ của hình elip đó. Đường kính này đi qua tâm O’ của elip.

b) Vẽ một dây cung E’F’ song song với đường kính A’B’. Gọi I’ là trung điểm của E’F’. Đường thẳng O’I’cắt elip tại hai điểm C’ và D’. Ta có A’B’ và C’D’ là hình biểu diễn của hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn.

Nhận xét. Hình bình hành A’C’B’D’là hình biểu diễn của hình vuông ACBD nội tiếp trong một đường tròn.

Bài 2.36 trang 83 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu của và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.

Giải:

Cho tứ diện ABCD. Gọi d là một đường thẳng không song song với với các cạnh của tứ diện và (α) là một mặt phảng cắt d. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D trên mặt phẳng (α). Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh đối diện AB và CD. Khi đó hình chiếu của P’ và Q’ của P và Q sẽ lần lượt là trung điểm của

A’B’ và C’D’.

Muốn cho A’, B’, C’, D’ là các đỉnh của một hình bình hành ta chỉ cần chọn phương chiếu d sao cho d song song với đường thẳng PQ.

Vậy để hình chiếu song song của một tứ diện là một hình bình hành ta có thể chọn:

- Phương chiếu d là phương của một trong ba đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của tứ diện cho trước.

- Mặt phẳng chiếu (α) là mặt phẳng tùy ý, nhưng phải cắt đường thẳng d.

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.