Giải SBT Toán 11 bài 8: Phép đồng dạng

Toán 11 - Phép đồng dạng

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 8: Phép đồng dạng, nội dung tài liệu được tổng hợp chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hữu ích để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.

Giải SBT Toán 11 bài 8

Bài 1.30 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi

b) Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a).

Giải:

a) Dựng hình bình hành ADCE. Ta có DC^→=AE^→ không đổi.

Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do AD=EC=a nên khi D chạy trên đường tròn (A;a) thì C chạy trên đường tròn (E;a) là ảnh của (A;a) qua phép tịnh tiến theo AE^→.

b) Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE tại F.

Ta có

AI/IC=AB/CD

⇒AI/AI+IC=AB/AB+b

⇒AI/IC=AB/AB+b

AI^→=AB/AB+b.AC^→

Do đó có thể xem I là ảnh của C qua phép vị tự tâm A, tỉ số AB/AB+b. Vậy khi C chạy trên (E;a) thì I chạy trên đường tròn là ảnh của (E;a) qua phép vị tự nói trên.

Bài 1.27 trang 38 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x=2√2. Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2 và phép quay tâm O góc 45°

Giải:

Gọi d₁ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=1/2 thì phương trình của d₁ là x=√2. Giả sử d' là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45°. Lấy M(√2;0) thuộc d₁ thì ảnh của nó qua phép quay tâm O góc 45° là M′(1;1) thuộc d'. Vì OM⊥d₁ nên OM′⊥d′. Vậy d' là đường thẳng đi qua M' và vuông góc với OM'. Do đó nó có phương trình x+y−2=0.

Bài 1.28 trang 38 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x−1)²+(y−2)²=4. Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.

Giải:

Dễ thấy bán kính của (C') = 4. Tâm I của (C') là ảnh của tâm I(1;2) của (C) qua phép đồng dạng nói trên. Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, I biến thành I₁(−2;−4). Qua phép đối xứng qua trục Ox, I₁ biến thành I′(−2;4).

Từ đó suy ra phương trình của (C') là (x+2)²+(y−4)²=16

Bài 1.29 trang 38 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Chứng minh rằng hai đa giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau

Giải:

Dùng phép tịnh tiến đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng, sau đó dùng phép quay đưa về hai đa giác đều cùng tâm đối xứng có các đỉnh tương ứng thẳng hàng với tâm, cuối cùng dùng phép tịnh tiến tự biến đa giác này thành đa giác kia.

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 8: Phép đồng dạng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.