Giải SBT Toán 11 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Toán 11 - Đường thẳng và mặt phẳng song song

VnDoc xin giới thiệu tới thầy cô và các bạn học sinh tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song, chắc chắn tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện giải bài tập Toán một cách hiệu quả nhất.

Giải SBT Toán 11 bài

Bài 2.16 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G₁G₂ song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Giải:

(h.2.34)

Gọi I là trung điểm của CD.

Vì G₁ là trọng tâm của tam giác ACD nên G₁∈AI

Vì G₂ là trọng tâm của tam giác BCD nên G₂∈BI

Ta có:

AB⊂(ABC)⇒G₁G₂∥(ABC)

Và AB⊂(ABD)⇒G₁G₂∥(ABD)

Bài 2.17 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

a) Chứng minh rằng OO’ song song với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng.

Giải:

(h.2.35)

a) Ta có: OO′∥DF (đường trung bình của tam giác BDF).

Vì DF⊂(ADF)⇒OO′∥(ADF)

Tương tự OO′∥EC (đường trung bình của tam giác AEC).

Vì EC⊂(BCE) nên OO′∥(BCE)

b) Gọi I là trung điểm AB;

Vì M là trọng tâm của tam giác ABD nên M∈DI

Vì N là trọng tâm của tam giác ABE nên N∈EI

Ta có:

Bài 2.18 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

b) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG∥(SCD).

c) Chứng minh rằng MG∥(SCD).

Giải:

(h.2.36)

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

⇒(SAD)∩(SBC)=Sx

Và Sx∥AD∥BC

b) Ta có: MN∥IA∥CD

⇒AM/AD=IN/IC=1/3

Mà IG/IS=1/3I (G là trọng tâm của ∆SAB) nên IG/IS=IN/IC=1/3⇒GN∥SC

SC⊂(SCD)⇒GN∥(SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K⇒SK⊂(SCD)

MN∥CD⇒MN/CK=IN/IC=1/3⇒IM/IK=1/3

Ta có:

Bài 2.19 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

a) Chứng minh rằng OG∥(SBC)

b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM∥(SAB).

c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC=32SI. Chứng minh rằng SA∥(BID)

Giải:

a) Gọi H là trung điểm của SC

Ta có:

DGDH=2/3(1)

BC∥AD⇒OD/OB=OA/OC=AD/BC=2

⇒OD=2OB

⇒OD/BD=2/3(2)

Từ (1) và (2) ⇒DG/DH=OD/BD⇒OG∥BH

BH⊂(SBC)⇒OG∥(SBC)

b) Gọi M’ là trung điểm của SA⇒MM′∥AD và MM′=AD/2

Mặt khác vì BC∥AD và BC=AD/2 nên BC∥MM′ và BC=MM′.

Do đó tứ giác BCMM’ là hình bình hành ⇒CM∥BM′ mà BM′⊂(SAB)

⇒CM∥(SAB)

c) Ta có: OC/OA=1/2 nên OC/CA=1/3. Mặt khác vì SC=3/2 nên CI/CS=1/3

OC/CA=CI/CS⇒OI∥SA

OI⊂(BID)⇒SA∥(BID)

Bài 2.20 trang 74 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.

Giải:

a)

⇒(α)∩(ABC)=MN⇒ và MN∥AB

Ta có N∈(BCD)

Nên ⇒(α)∩(BCD)=NP⇒ và NP∥CD

Ta có P∈(ABD)

Do đó MN∥PQ và NP∥MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP∩NQ=O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có: MQ∥CD⇒AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có: NP∥CD⇒BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có

Bài 2.21 trang 75 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

EF∥MN⇒EF∥AB

Trong ∆ABI ta có EF∥AB suy ra: IO cắt AB tại trung điểm J

⇒I,O,J thẳng hàng

⇒O∈IJ cố định.

Vì M di động trên đoạn AC nên O chạy trong đoạn IJ. Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.