Giải SBT Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục

Toán 11 - Phép đối xứng trục

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục, với nội dung được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh học tốt hơn môn Toán. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Phép đối xứng trục

Bài 1.6 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x+2y−6=0 và đường tròn (C) có phương trình x²+y²−2x+4y−4=0. Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

Giải:

Gọi M′,d′ và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox. Khi đó M′=(3;5). Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′−2y′−6=0. Từ đó suy ra phương trình của d' là 3x−2y−6=0

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được x′²+y′²−2x′+4y′−4=0. Từ đó suy ra phương trình của (C') là (x−1)²+(y−2)²=9

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1;−2), bán kính bằng 3,từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1; 2) và phương trình của (C') là (x−1)²+(y−2)²=9

Bài 1.7 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x−5y+7=0 và đường thẳng d’ có phương trình 5x−y−13=0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.

Giải:

Dễ thấy d và d' không song song với nhau. Do đó trục đối xứng Δ của phép đối xứng biến d thành d' chính là đường phân giác của góc tạo bởi d và d' . Từ đó suy ra Δ có phương trình:

\(\frac{|x-5y+7|}{\sqrt{1+25}}=\frac{|5x-y-13|}{\sqrt{25+1}}\)

Từ đó tìm được hai phép đối xứng qua các trục:

Δ₁ có phương trình x+y−5=0, Δ₂ có phương trình x−y−1=0

Bài 1.8 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Tìm các trục đối xứng của hình vuông

Giải:

Cho hình vuông ABCD. Gọi F là phép đối xứng trục d biến hình vuông đó thành chính nó. Lí luận tương tự, ta thấy A chỉ có thể biến thành các điểm A, B, C hoặc D

- Nếu A biến thành chính nó thì C chỉ có thể biến thành chính nó và B biến thành D. Từ đó suy ra F là phép đối xứng qua trục AC

- Nếu A biến thành B thì d là đường trung trực của AB. Khi đó C biến thành D.

Các trường hợp khác lập luận tương tự. Do đó hình vuông ABCD có bốn trục đối xứng là các đường thẳng AC, BD và các đường trung trực của AB và BC.

Bài 1.9 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy (không cần biện luận).

Giải:

Ta thấy rằng B, C theo thứ tự là ảnh của A, D qua phép đối xứng qua đường trung trực của cạnh AB, từ đó suy ra cách dựng:

- Dựng đường trung trực ∆ của đoạn ab

- Dựng d' là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục ∆.

Gọi C=d′∩c

- Dựng D là ảnh của C qua phép đối xứng qua trục ∆

Bài 1.10 trang 18 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.

Giải:

Gọi B' là ảnh của B qua phép đối xứng qua trục d. Khi đó với mỗi điểm M thuộc d

MA+MB=MA+MB′ nên MA+MB′ bé nhất ⇔A,M,B′ thẳng hàng.

Tức là M=(AB′)∩d

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 3: Phép đối xứng trục. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.