Giải SBT Toán 11 bài 1, 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến

Toán 11 - Phép biến hình. Phép tịnh tiến

Để giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 1, 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến, hy vọng qua bộ tài liệu các bạn học sinh sẽ làm bài tập Toán một cách chính xác nhất.

Giải SBT Toán 11 bài 1, 2

Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v^→=(2;−1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :

a) A=T_v^→(M)

b) M=T_v^→(A)

Giải:

a) Giả sử A=(x;y). Khi đó

Vậy A=(1;3)

Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng v^→=(−2;1) cho, đường thẳng d có phương trình 2x−3y+3=0, đường thẳng d₁ có phương trình 2x−3y−5=0

a) Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua T_v^→.

b) Tìm tọa độ của w^→ có giá vuông góc với đường thẳng d để d₁ là ảnh của d qua T_w^→.

Giải:

a) Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M=(0;1).

Khi đó M′=T_v^→(M)=(0−2;1+1)=(−2;2) thuộc d'. Vì d' song song với d nên phương trình của nó có dạng 2x−3y+C=0. Do M′∈d′ nên 2.(−2)−3.2+C=0. Từ đó suy ra C = 10. Do đó d' có phương trình 2x−3y+10=0

b) Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M=(0;1). Đường thẳng d₂ qua M vuông góc với có vectơ chỉ phương là v^→=(2;−3). Do đó phương trình của d₂ là x−0/2=y−1/−3. Gọi M' là giao của d₁ với d₂ thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:

Từ đó suy ra w^→=MM′^→=(16/13;−24/13).

Bài 1.3 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−y−9=0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.

Giải:

Giao của d với trục Ox là điểm A(3;0). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến v^→=AO^→=(−3;0). Đường thẳng d' song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình 3x−y=0.

Bài 1.4 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²−2x+4y−4=0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v^→=(−2;5).

Giải:

Cách 1. Dễ thấy (C) là đường tròn tâm I(1;−2), bán kính r=3. Gọi I′=T_v^→(I)=(1−2;−2+5)=(−1;3) và (C') là ảnh của (C) qua T_v^→ thì (C') là đường tròn tâm (I') bán kính r=3. Do đó (C') có phương trình:

(x+1)²+(y−3)²=9

Cách 2. Biểu thức tọa độ của T_v^→ là

Thay vào phương trình của (C) ta được

(x′+2)²+(y′−5)²−2(x′+2)+4(y′−5)−4=0

⇔x′²+y′²+2x′−6y′+1=0

⇔(x′+1)²+(y′−3)²=9

Do đó (C') có phương trình (x+1)²+(y−3)²=9

Bài 1.5 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).

Giải:

Do tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên BA^→=MM′^→ là. Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ BA^→. Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn (C'), ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ BA^→.

-----------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 1, 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.