Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng
Toán 11 - Cấp số cộng
VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng, chắc chắn nội dung tài liệu sẽ là nguồn thông tin hay để phục vụ công việc học tập của các bạn học sinh được tốt hơn.
Giải SBT Toán 11 bài 5: Xác suất của biến cố
Giải SBT Toán 11 ôn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất
Giải SBT Toán 11 bài 3
Bài 3.1 trang 117 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho dãy số (un) với un=1−7n
a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;
b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;
c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.
Giải:
a) Xét hiệu H=un+1−un=1−7(n+1)−(1−7n)=−7<0, vậy dãy số giảm.
b) Do un+1=un−7 nên dãy số (un) là cấp số cộng với u1=−6;d=−7
Công thức truy hồi là
{u1=−6;un+1=un−7 với n≥1
c) S100=−35250
Bài 3.2 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
a) un=3n−1;
b) un=2n+1;
c) un=(n+1)2−n2;
d)
{u1=3;un+1=1−un
Giải:
a) un+1−un=3(n+1)−1−3n+1=3
Vì un+1=un+3 nên (un) dãy số là cấp số cộng với u1=2,d=3
b) un+1−un=2n+1+1−2n−1=2n. Vì 2n không là hằng số nên dãy số (un) không phải là cấp số cộng.
c) Ta có un=2n+1.
Vì un+1−un=2(n+1)+1−2n−1=2, nên dãy đã cho là cấp số cộng với u1=3;d=2
d) Để chứng tỏ (un) không phải là cấp số cộng, ta chỉ cần chỉ ra, chẳng hạn u3−u2≠u2−u1 là đủ.
Bài 3.3 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết:
a)
{u1+2u5=0;S4=14
b)
{u4=10;u7=19
c)
{u1+u5−u3=10;u1+u6=7
d)
{u7−u3=8;u2.u7=75
Giải:
a) u1=8,d=−3
b) u1=1,d=3
c) u1=36,d=−13
d) u1=3,d=2 hoặc u1=−17,d=2.
Bài 3.4 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tính số các số hạng của cấp số cộng (an), nếu
{a2+a4+...+a2n=126
Giải:
ĐS: n = 6
Bài 3.5 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm cấp số cộng (un) biết
a)
Từ đây tìm được u1=5,u3=13 hoặc u1=13,u3=5
Vậy ta có hai cấp số cộng 5, 9, 13 và 13, 9, 5
b) Ta có
b2=u21+(u1+d)2+...+[u1+(n−1)d]2
=nu21+2u1d[1+2+...+(n−1)]+d2[12+22+...+(n−1)2]
=nu21+n(n−1)u1d+n(n−1)(2n−1)d2/6 (1)
Mặt khác, a=nu1+n(n−1)d/2 (2)
Từ (2) tìm được u1 thay u1 vào (1) đểm tìm d.
Kết quả 
\(d=\pm\sqrt{\frac{12(nb^2-a^2)}{n^2(n^2-1}}\)
u1=1/n.[a−n(n−1)2/d]
Bài 3.6 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho ba góc α,β,γ tạo thành một cấp số cộng theo thứ tự đó với công sai d=π/3
Chứng minh:
a) tanα.tanβ+tanβ.tanγ+tanγ.tanα=−3
b) 4cosα.cosβ.cosγ=cos3
Giải:
Từ cấp số cộng α,β,γα,β,γ với công sai d=π/3 suy ra
α=β−π/3;γ=β+π/3
Thay α,γ vào hệ thức và áp dụng công thức cộng cung
Bài 3.7 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Cho cấp số cộng (un) chứng minh rằng
Nếu Sm/Sn=m2/n2
Thì um/un=2m−12/n−1
Giải:
Ta có Sm=2u1+(m−1)d/2.m
Sn=2u1+(n−1)d/2.n
Theo giả thiết
Sm/Sn=[2u1+(m−1)d]m/[2u1+(n−1)d]n=m2/n2
Suy ra (2u1−d)(m−n)=0 (với m ≠ n ).
Từ đó u1=d2
Vậy um/un=u1+(m−1)d/u1+(n−1)d=d/2+(m−1)d/d/2+(n−1)d=2m−1/2n−1
Bài 3.8 trang 118 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
Tìm x từ phương trình
a) 2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.
b) (2x+1)+(2x+6)+(2x+11)+...+(2x+96)=1010 biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.
Giải:
a) Ta có
u1=2,d=5,Sn=245
245=n[2.2+(n−1)5]/2
⇔5n2−n−490=0
Giải ra được n = 10
Từ đó tìm được x=u10=2+9.5=47
b) Xét cấp số cộng 1, 6, 11, ..., 96. Ta có
96=1+(n−1)5⇒n=20
Suy ra S20=1+6+11+...+96=20(1+96)/2=970
Và 2x.20 + 970 = 1010
Từ đó x = 1
-----------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 3: Cấp số cộng. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
