Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Giải bài tập Toán 11 Hình học chương 3 bài 4

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc, tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh rèn luyện cách giải bài tập Toán Hình học chương 3 bài 4 một cách nhanh và chính xác nhất. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.

Giải bài tập Toán 11 chương 3 bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 1 (trang 113 SGK Hình học 11): Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ), những mệnh đề nào sau đây đúng?

a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) // (γ) thì (β) ⊥ (γ).

b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ (γ) thì (β) // (γ).

Lời giải:

a) Đúng, vì nếu gọi m là đường thẳng vuông góc với β và n là đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song α, γ thì góc (m, n) = (β, α) = (β, γ), mà β ⊥ α nên β ⊥ γ.

b) Sai, vì hai mặt phẳng (β), (γ) cùng vuông góc với mp(α) có thể song song hoặc cắt nhau.

Bài 2 (trang 113 SGK Hình học 11): Cho hai mặt phẳng (α), (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.

Lời giải:

Bài 3 (trang 113 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với (α) tại A. Chứng minh rằng:

a) (ABD) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)

b) HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp(P) đi qua A và vuông góc với DB.

Lời giải:

Bài 4 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau và một điểm M không thuộc (α) và (β). Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với (α) và (β). Nếu (α) // (β) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?

Lời giải:

Bài 5 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với (BCD'A')

b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD)

Lời giải:

Bài 6 (trang 114 SGK Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).

b) Tam giác SBD là tam giác vuông.

Lời giải:

Bài 7 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có AB = a, BC= b, CC'= c.

a) Chứng minh rằng mặt phẳng (ADC'B') vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').

b) Tính độ dài đường chéo AC' theo a, b và c.

Lời giải:

Bài 8 (trang 114 SGK Hình học 11): Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a.

Lời giải:

Bài 9 (trang 114 SGK Hình học 11)): Cho hình hộp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao. Chứng minh SA vuông góc với BC và SB vuông góc với AC.

Lời giải:

Bài 10 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

a) Tính độ dài đoạn SO.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Lời giải:

Bài 11 (trang 114 SGK Hình học 11):

Lời giải