VnDoc.com

Toán 11 Bài 4: Đối xứng tâm

Lí thuyết và Bài tập Đối xứng tâm

Bài trước

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Phép đối xứng tâm

A. Lí thuyết Phép đối xứng tâm
B. Giải bài tập Toán hình 11 SGK
C. Giải bài tập Toán hình SBT

Lí thuyết và Bài tập Phép đối xứng tâm được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết Phép đối xứng tâm

1. Phép đối xứng tâm là gì?

Định nghĩa: Cho điểm I, phép biến hình biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm A khác I thành điểm A' sao cho I là trung điểm của AA' được gọi là phép đối xứng tâm I.
Kí hiệu:
Như vậy: $D_I(A)=A'\Leftrightarrow \vec{IA} +\vec{IA'} =\vec{0}$
Cho hình H, nếu thì I được gọi là tâm đối xứng của hình (H).

2. Tính chất của phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng đã cho.
Biến một tam giác thành một tam giác đã cho.
Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(a, b), A(x, y). Gọi A'(x', y') là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I thì: $\left\{\begin{matrix} x'=2a-x \\ y'=2b-y \end{matrix}\right.$

4. Các dạng bài tập về phép tịnh tiến

a. Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm

Phương pháp: Sử dụng biểu thức tọa độ đối xứng tâm

b. Dạng 2: Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm

Phương pháp:

Bước 1: Lấy 2 điểm bất kì thuộc đường thẳng.
Bước 2: Tìm ảnh của 2 điểm trên qua phép đối xứng tâm.
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đường thẳng cần tìm

c. Dạng 3: Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
Bước 2: Tìm ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng tâm.
Bước 3: Viết phương trình đường tròn có tâm vừa tìm được và có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho.

Câu 1: Trong mặt phẳng , cho đường tròn $(C):\ (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$ . Giả sử qua phép đối xứng tâm điểm biến thành điểm . Tìm phương trình của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm .

A. $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 1$ B. $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 4$ .

C. $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 9$ . D. $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 16$ .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đường tròn $(C):\ (x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 16$ có tâm và có bán kính .

Qua phép đối xứng tâm biến thành nên chính là tâm của (C') . Phép đối xứng tâm là một phép dời hình nên (C') có tâm R' = R = 4 .

Phương trình (C') là: $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = 16$ .

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép đối xứng tâm biến điểm thành có tọa độ là:

A. M'( - 4;2) . B. M'( - 2; - 3) . C. M'(2; - 3) . D. M'(2;3) .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{M'} = 2.0 - ( - 2) = 2 \\ y_{M'} = 2.0 - 3 = - 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M'(2; - 3)$ .

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép đối xứng tâm biến điểm thành có tọa độ là:

A. . B. M'( - 4;8) . C. . D. M'(0; - 8) .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x_{M'} = 2.x_{I} - x_{M} = 2.1 - 2 = 0 \\ y_{M'} = 2.y_{I} - y_{M} = 2.( - 2) - 4 = - 8 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M'(0; - 8)$ .

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép đối xứng tâm biến đường thẳng $d:\ x + y + 2 = 0$ thành đường thẳng có phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Lấy $M(x;y) \in d$ . Gọi M'(x';y') là ảnh của qua phép đối xứng tâm .

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} x' = 2.1 - x = 2 - x \\ y' = 2.1 - y = 2 - y \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 - x' \\ y = 2 - y' \end{matrix} \right.$ .

Do $M(x;y) \in d$ nên ta có: $x + y + 2 = 0 \Leftrightarrow 2 - x' + 2 - y' + 2 = 0 \Leftrightarrow x' + y' - 6 = 0$ .

Mà $M'(x';y') \in d'$ nên phương trình là: .

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ . Cho phép đối xứng tâm $I\left( \frac{1}{2};2 \right)$ biến đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ thành đường tròn (C') có phương trình là:

A. $(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ . B. $(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .

C. $(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 4$ . D. $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Đường tròn $(C):(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ có tâm , bán kính .

Gọi J'(x';y') là ảnh của qua phép đối xứng tâm $I\left( \frac{1}{2};2 \right)$ . Ta có:

$\left\{ \begin{matrix} x' = 2 \cdot \frac{1}{2} - ( - 1) = 2 \\ y' = 2.2 - 2 = 2 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow J'(2;2)$ .

Vậy phương trình (C') là $(x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ .

Câu 6: Hình nào sau đây có tâm đối xứng:

A. Hình thang. B. Hình tròn. C. Parabol. D. Tam giác bất kì.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn.

Câu 7: Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa):

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Chữ có tâm đối xứng chính là trung điểm nét chéo của nó.

Câu 8: Trong mặt phẳng cho đường thẳng có phương trình . Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của qua phép đối xứng tâm ?

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Ảnh là một đường thẳng song song với (vì tâm đối xứng không thuộc ) nên ta chọn A.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Qua phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Hướng dẫn giải

Chọn B, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng.

Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.

C. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm sẽ được một phép đối xứng tâm.

D. Thực hiện liên tiếp hai phép quay sẽ được một phép quay.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến trong đó vec tơ tịnh tiến bằng tổng của 2 vec tơ tịnh tiến của hai phép đã cho.

B. Giải bài tập Toán 11 SGK Kết nối tri thức

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập SGK Toán 11

C. Giải bài tập Toán hình SBT Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải SBT Toán 11

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 11 bài 4: Phép đối xứng tâm . Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Hóa học lớp 10, Giải bài tập Hóa học lớp 11, Hóa học lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử, Thi THPT Quốc gia môn Địa lý, Thi THPT Quốc gia môn Toán, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Đen2017

1

1.467

Bài trước

Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!