VnDoc.com

Toán 11 Bài 4: Đối xứng tâm

Lí thuyết và Bài tập Đối xứng tâm

Bài trước

Bài sau

Phép đối xứng tâm

A. Lí thuyết Phép đối xứng tâm
B. Giải bài tập Toán hình 11 SGK
C. Giải bài tập Toán hình SBT

Lí thuyết và Bài tập Phép đối xứng tâm được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và hướng dẫn giải cho từng bài tập sách giáo khoa và sách bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 11, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lí thuyết Phép đối xứng tâm

1. Phép đối xứng tâm là gì?

Định nghĩa: Cho điểm I, phép biến hình biến điểm I thành chính nó và biến mỗi điểm A khác I thành điểm A' sao cho I là trung điểm của AA' được gọi là phép đối xứng tâm I.
Kí hiệu: _{$D_I$}
Như vậy: $D_I(A)=A'\Leftrightarrow \vec{IA} +\vec{IA'} =\vec{0}$
Cho hình H, nếu _{$D_I(H)=H'$}thì I được gọi là tâm đối xứng của hình (H).

2. Tính chất của phép đối xứng tâm

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng đã cho.
Biến một tam giác thành một tam giác đã cho.
Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho I(a, b), A(x, y). Gọi A'(x', y') là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I thì: $\left\{\begin{matrix} x$ $\left\{\begin{matrix} x'=2a-x \\ y'=2b-y \end{matrix}\right.$

4. Các dạng bài tập về phép tịnh tiến

a. Dạng 1: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm

Phương pháp: Sử dụng biểu thức tọa độ đối xứng tâm

b. Dạng 2: Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép đối xứng tâm

Phương pháp:

Bước 1: Lấy 2 điểm bất kì thuộc đường thẳng.
Bước 2: Tìm ảnh của 2 điểm trên qua phép đối xứng tâm.
Bước 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đường thẳng cần tìm

c. Dạng 3: Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn.
Bước 2: Tìm ảnh của tâm đường tròn qua phép đối xứng tâm.
Bước 3: Viết phương trình đường tròn có tâm vừa tìm được và có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho.

B. Giải bài tập Toán hình 11 SGK

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 11, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 11. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập Toán 11 chương 1 bài 4: Phép đối xứng tâm

C. Giải bài tập Toán hình SBT

Sách bài tập Toán 11 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo: