Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 11 Toán 11

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Lý thuyết và bài tập Hình học 11 chương 1
Lớp: Lớp 11
Môn: Toán
Loại File: PDF
Phân loại: Tài liệu Tính phí
1
CHÖÔNG I:
PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG
I. Pheùp tònh tieán
•
v
T
: M
֏
M′ ⇔
'MM v
=
•
v
T
(M) = M
′
,
v
T
(N) = N
′
⇒
' 'M N MN
=
•
v
T
: M(x; y)
֏
M
′
(x
′
; y
′
). Khi ñoù:
'
'
x x a
y y b
= +
= +
II. Pheùp ñoái xöùng truïc
• Ñ
d
: M
֏
M′ ⇔
0 0
'M M M M= −
(M
0
laø hình chieáu cuûa M treân d)
• Ñ
d
(M) = M′ ⇔ Ñ
d
(M′) = M
• Ñ
d
(M) = M′, Ñ
d
(N) = N′
⇒
M′N′ = MN
• Ñ
Ox
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x x
y y
=
= −
Ñ
Oy
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x x
= −
=
III. Pheùp ñoái xöùng taâm
• Ñ
I
: M ֏ M′ ⇔ 'IM IM= −
• Ñ
I
(M) = M′ ⇔ Ñ
I
(M′) = M
• Ñ
I
(M) = M′, Ñ
I
(N) = N′
⇒
' 'M N MN= −
• Cho I(a; b). Ñ
I
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
' 2
' 2
x a x
y b y
= −
= −
Ñaëc bieät: Ñ
O
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x x
= −
= −
IV. Pheùp quay
• Q
(I,α)
: M ֏ M′ ⇔
'
( ; ')
IM IM
IM IM
=
= α
• Q
(I,α)
(M) = M′, Q
(I,α)
(N) = N′
⇒
M′N′ = MN
• Q
(I,α)
(d) = d′. Khi ñoù:
( )
0
2
, '
2
neáu
d d
neáu
π
α < α ≤
=
π
π−α ≤ α < π
• Q
(O,90
0
)
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x y
= −
=
Q
(O,–90
0
)
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x y
=
= −
V. Pheùp vò töï
• V
(I,k)
: M ֏ M′ ⇔ ' .IM k IM=
(k ≠ 0)
• V
(I,k)
(M) = M′, V
(I,k)
(N) = N′
⇒
' ' .M N k MN=
• Cho I(a; b). V
(I,k)
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
' (1 )
' (1 )
x kx k a
y ky k b
= + −
= + −
Chuù yù:
Neáu pheùp dôøi hình (pheùp ñoàng daïng) bieán
∆
ABC thaønh
∆
A
′
B
′
C
′
thì noù cuõng bieán
troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa
∆
ABC töông öùng thaønh
troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa
∆
A
′
B
′
C
′
.
2
I. PHEÙP TÒNH TIEÁN
1. Cho hai ñieåm coá ñònh B, C treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn
ñoù. Tìm quó tích tröïc taâm H cuûa ∆ABC.
HD: Veõ ñöôøng kính BB
′
. Xeùt pheùp tònh tieán theo
'v B C
=
. Quó tích ñieåm H laø ñöôøng troøn
(O
′
) aûnh cuûa (O) qua pheùp tònh tieán ñoù.
2.
Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB coá ñònh vaø ñöôøng kính CD thay ñoåi. Tieáp tuyeán
vôùi ñöôøng troøn (O) taïi B caét AC taïi E, AD taïi F. Tìm taäp hôïp tröïc taâm caùc tam giaùc CEF
vaø DEF.
HD: Goïi H laø tröïc taâm
∆
CEF, K laø tröïc taâm
∆
DEF. Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô v BA
=
.
Taäp hôïp caùc ñieåm H vaøK laø ñöôøng troøn (O
′
) aûnh cuûa (O) qua pheùp tònh tieán ñoù (tröø hai
ñieåm A vaø A' vôùi
'
AA BA
=
).
3.
Cho töù giaùc loài ABCD vaø moät ñieåm M ñöôïc xaùc ñònh bôûi
AB DM
=
vaø
CBM CDM=
.
Chöùng minh:
ACD BCM
=
.
HD: Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô
AB
.
4.
Cho töù giaùc ABCD coù
A
= 60
0
,
B
= 150
0
,
D
= 90
0
, AB =
6 3
, CD = 12. Tính ñoä daøi
caùc caïnh AD vaø BC.
HD: Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô
BA
. BC = 6, AD = 6 3 .
5. Cho ∆ABC. Döïng hình vuoâng BCDE veà phía ngoaøi tam giaùc. Töø D vaø E laàn löôït döïng
caùc ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB, AC. Chöùng minh raèng hai ñöôøng vuoâng goùc ñoù vôùi ñöôøng
cao AH cuûa ∆ABC ñoàng qui.
HD: Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô
BE
,
∆
ABC
→
∆
A
′
ED.
6. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán
v
T
trong caùc tröôøng
hôïp sau:
a)
v
= (1; 1) b)
v
= (2; 1) c)
v
= (–2; 1) d)
v
= (3; –2)
e)
v
= (0; 0) f)
v
= (–3; 2)
7. Cho ñieåm A(1; 4). Tìm toaï ñoä ñieåm B sao cho ( )
v
A T B
=
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
2; 3v = −
b)
v
= (2; 1) c)
v
= (–2; 1) d)
v
= (3; –2)
e)
v
= (0; 0) f)
v
= (–3; 2)
8. Tìm toaï ñoä vectô
v
sao cho
( )
/
v
T M M
=
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a) M(−10; 1), M’(3; 8) b) M(−5; 2), M′(4; −3) c) M(–1; 2), M′(4; 5)
d) M(0; 0), M′(–3; 4) c) M(5; –2), M′(2; 6) f) M(2; 3), M′(4; –5)
9. Trong mpOxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x − y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng
(d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo
v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3
v
= −
b)
v
= (2; 1) c)
v
= (–2; 1) d)
v
= (3; –2)
10. Trong mpOxy, cho ñöôøng troøn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 4x y− + + =
. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng
troøn (C′) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo
v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3
v
= −
b)
v
= (2; 1) c)
v
= (–2; 1) d)
v
= (3; –2)
11. Trong mpOxy, cho Elip (E):
2 2
1
9 4
x y
+ = . Tìm phöông trình cuûa elip (E′) laø aûnh cuûa (E)
qua pheùp tònh tieán theo v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3v = −
b) v
= (2; 1) c) v
= (–2; 1) d) v
= (3; –2)
3
12. Trong mpOxy, cho Hypebol (H):
2 2
1
16 9
x y
− =
. Tìm phöông trình cuûa Hypebol (H′) laø aûnh
cuûa (H) qua pheùp tònh tieán theo
v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3v
= −
b) v
= (2; 1) c) v
= (–2; 1) d) v
= (3; –2)
13.
Trong mpOxy, cho Parabol (P): y
2
= 16x. Tìm phöông trình cuûa Parabol (P
′
) laø aûnh cuûa
(P) qua pheùp tònh tieán theo
v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3v
= −
b) v
= (2; 1) c) v
= (–2; 1) d) v
= (3; –2)
14.
Cho ñöôøng thaúng d: x + 2y – 1 = 0 vaø vectô v
= (2; m). Tìm m ñeå pheùp tònh tieán
v
T
bieán
d thaønh chính noù.
II. PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC
1.
Cho hai ñieåm B, C coá ñònh treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn
ñoù. Tìm quó tích tröïc taâm H cuûa
∆
ABC.
HD: Goïi H
′
laø giao ñieåm thöù hai cuûa ñöôøng thaúng AH vôùi (O). Xeùt pheùp ñoái xöùng truïc BC.
Quó tích ñieåm H laø ñöôøng troøn (O
′
) aûnh cuûa (O) qua pheùp Ñ
BC
.
2.
Cho ñöôøng thaúng d vaø hai ñieåm A, B naèm veà moät phía cuûa d. Tìm treân d moät ñieåm M
sao cho toång AM + MB coù giaù trò nhoû nhaát.
HD: Goïi A
′
= Ñ
d
(A). M laø giao ñieåm cuûa A
′
B vaø d.
3.
Cho
∆
ABC vôùi tröïc taâm H.
a) Chöùng minh raèng caùc ñöôøng troøn ngoaïi tieáp caùc tam giaùc HAB, HBC, HCA coù baùn
kính baèng nhau.
b) Goïi O
1
, O
2
, O
3
laø taâm cuûa caùc ñöôøng troøn noùi treân. Chöùng minh raèng ñöôøng troøn ñi
qua 3 ñieåm O
1
, O
2
, O
3
coù baùn kính baèng baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp
∆
ABC.
4.
Cho goùc nhoïn xOy vaø moät ñieåm A thuoäc mieàn trong goùc naøy. Tìm ñieåm B
∈
Ox, C
∈
Oy
sao cho chu vi
∆
ABC laø beù nhaát.
HD: Xeùt caùc pheùp ñoái xöùng truïc: Ñ
Ox
(A) = A
1
; Ñ
Oy
(A) = A
2
. B, C laø caùc giao ñieåm cuûa
A
1
A
2
vôùi caùc caïnh Ox, Oy.
5.
Cho
∆
ABC coù caùc goùc ñeàu nhoïn vaø ñieåm M chaïy treân caïnh BC. Giaû söû Ñ
AB
(M) = M
1
,
Ñ
AC
(M) = M
2
. Tìm vò trí cuûa M treân caïnh BC ñeå ñoaïn thaúng M
1
M
2
coù ñoä daøi ngaén nhaát.
HD: M laø chaân ñöôøng cao veõ töø A cuûa
∆
ABC.
6.
Cho
∆
ABC caân ñænh A. Ñieåm M chaïy treân BC. Keû MD
⊥
AB, ME
⊥
AC. Goïi D
′
=
Ñ
BC
(D). Tính
'BD M vaø chöùng toû MD + ME khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm M.
HD:
'BD M = 1v; MD + ME = BH.
7.
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –
3).
8.
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –
3).
9.
Tìm aûnh cuûa ñieåm A(3; 2) qua pheùp ñoái xöùng truïc d vôùi d: x – y = 0.
10.
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox:
a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0
11.
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy:
a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0
12.
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox:

Lý thuyết và bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Lý thuyết và bài tập Hình học 11 chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập về phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự. Mời các bạn cùng tham khảo phần lý thuyết và bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng dưới đây.

CHƯƠNG I:

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Lý thuyết và bài tập Hình học 11 chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

I. PHÉP TỊNH TIẾN

Lý thuyết và bài tập Hình học 11 chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

B. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

1. Cho hai điểm B. C cố định trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Hãy tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.

Hướng dẫn: Gọi H’ là giao điểm thứ hai của đường thẳng AH với (O). Xét phép đối xứng trục BC

Quỹ tích điểm H là đường tròn (O’) ảnh của (O) qua phép ĐBC.

2. Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d. Tìm trên d một điểm M sao cho tổng MA+ BM nhỏ nhất.

Hướng dẫn: Gọi A’ = Đd(A), M là giao điểm của A’B với d.

3. Cho tam giác ABC với trưc tâm H.

a . Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác HAB, HBC, HCA có bán kính bằng nhau.

b. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm của các đường tròn nói trên. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm O1, O2, O3 có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

4. Cho góc nhọn xOy và một điểm A thuộc miền trong góc này. Tìm điểm B thuộc Ox, C thuộc Oy sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

5. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và điểm M chạy trên BC. Giả sử ĐAB(M) = M1; ĐAC(M) = M2. Tìm vị trí của điểm M trên BC để đoạn M1M2 có độ dài ngắn nhất.

Hướng dẫn: M là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC.

6. Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm M chạy trên BC. Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Gọi D’ = ĐBC(D). Tính số đo góc BD’M và chứng tỏ MD + ME không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

7. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Ox: A(2; 3), B(-2; 3), C(0; 6), D(4; -3).

8. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép đối xứng trục Oy: A(2; 3), B(-2; 3), C(0; 6), D(4; -3).

9. Tìm ảnh của điểm A(3; 2) qua phép đối xứng trục d với d: x – y = 0.

10. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Ox:

a) x – 2 = 0.

b) y – 3 = 0.

c) 2x + y – 4 = 0.

d) x + y – 1 = 0.

11. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng trục Oy:

a) x – 2 = 0.

b) y – 3 = 0.

c) 2x + y – 4 = 0.

d) x + y – 1 = 0.

12. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Ox:

a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9

b) x2 + (y – 2)2 = 4

c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0

d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0

Câu 13. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy:

a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9

b) x2 + (y – 2)2 = 4

c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0

d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0

Câu 14. Tìm ảnh của các elip sau qua phép đối xứng trục Ox (Oy):

a) x2/16 + y2/9 = 1

b) x2 + 4y2 = 1

c) 9x2 + 16y2 = 144

Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo!

-------------------------------------------

❓ FAQ

1. Phép dời hình trong mặt phẳng là gì?

2. Có những phép dời hình nào trong Hình học 11?

Các phép dời hình thường gặp gồm:

  • Phép tịnh tiến
  • Phép đối xứng trục
  • Phép đối xứng tâm
  • Phép quay

3. Phép đồng dạng là gì?

4. Phép dời hình và phép đồng dạng khác nhau thế nào?

  • Phép dời hình giữ nguyên kích thước và khoảng cách.
  • Phép đồng dạng giữ nguyên hình dạng nhưng có thể phóng to hoặc thu nhỏ hình.

5. Học phép biến hình lớp 11 có khó không?

Nếu nắm chắc tính chất từng phép biến hình và luyện nhiều bài tập vẽ hình, học sinh sẽ dễ dàng hiểu và áp dụng vào bài toán thực tế.

6. Các dạng bài tập phép dời hình thường gặp là gì?

Một số dạng phổ biến:

  • Xác định ảnh của điểm và hình
  • Chứng minh hai hình bằng nhau
  • Tìm quỹ tích điểm
  • Chứng minh tính đối xứng
  • Bài toán kết hợp phép quay và đồng dạng

------------------------------------------

Chuyên đề “Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng” giúp học sinh phát triển tư duy hình học logic, khả năng quan sát và kỹ năng phân tích mối liên hệ giữa các hình. Khi nắm vững tính chất của từng phép biến hình, học sinh sẽ giải quyết bài toán hình học nhanh hơn, chính xác hơn và linh hoạt hơn trong nhiều dạng bài khác nhau. Để học tốt phần kiến thức này, học sinh nên kết hợp giữa việc ghi nhớ lý thuyết, vẽ hình cẩn thận và luyện tập đa dạng bài tập hình học 11 theo từng dạng chuyên đề.

Chọn file muốn tải về:

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

135 KB
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
28
51.290 Bài viết đã được lưu
Mục lục

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi