Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Lý thuyết và bài tập Hình học 11 chương 1
1
CHÖÔNG I:
PHEÙP DÔØI HÌNH VAØ PHEÙP ÑOÀNG DAÏNG TRONG MAËT PHAÚNG
I. Pheùp tònh tieán
•
v
T
: M
֏
M′ ⇔
'MM v
=
•
v
T
(M) = M
′
,
v
T
(N) = N
′
⇒
' 'M N MN
=
•
v
T
: M(x; y)
֏
M
′
(x
′
; y
′
). Khi ñoù:
'
'
x x a
y y b
= +
= +
II. Pheùp ñoái xöùng truïc
• Ñ
d
: M
֏
M′ ⇔
0 0
'M M M M= −
(M
0
laø hình chieáu cuûa M treân d)
• Ñ
d
(M) = M′ ⇔ Ñ
d
(M′) = M
• Ñ
d
(M) = M′, Ñ
d
(N) = N′
⇒
M′N′ = MN
• Ñ
Ox
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x x
y y
=
= −
Ñ
Oy
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x x
y y
= −
=
III. Pheùp ñoái xöùng taâm
• Ñ
I
: M ֏ M′ ⇔ 'IM IM= −
• Ñ
I
(M) = M′ ⇔ Ñ
I
(M′) = M
• Ñ
I
(M) = M′, Ñ
I
(N) = N′
⇒
' 'M N MN= −
• Cho I(a; b). Ñ
I
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
' 2
' 2
x a x
y b y
= −
= −
Ñaëc bieät: Ñ
O
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x x
y y
= −
= −
IV. Pheùp quay
• Q
(I,α)
: M ֏ M′ ⇔
'
( ; ')
IM IM
IM IM
=
= α
• Q
(I,α)
(M) = M′, Q
(I,α)
(N) = N′
⇒
M′N′ = MN
• Q
(I,α)
(d) = d′. Khi ñoù:
( )
0
2
, '
2
neáu
d d
neáu
π
α < α ≤
=
π
π−α ≤ α < π
• Q
(O,90
0
)
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x y
y x
= −
=
Q
(O,–90
0
)
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
'
'
x y
y x
=
= −
V. Pheùp vò töï
• V
(I,k)
: M ֏ M′ ⇔ ' .IM k IM=
(k ≠ 0)
• V
(I,k)
(M) = M′, V
(I,k)
(N) = N′
⇒
' ' .M N k MN=
• Cho I(a; b). V
(I,k)
: M(x; y) ֏ M′(x′; y′). Khi ñoù:
' (1 )
' (1 )
x kx k a
y ky k b
= + −
= + −
Chuù yù:
Neáu pheùp dôøi hình (pheùp ñoàng daïng) bieán
∆
ABC thaønh
∆
A
′
B
′
C
′
thì noù cuõng bieán
troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa
∆
ABC töông öùng thaønh
troïng taâm, tröïc taâm, taâm caùc ñöôøng troøn noäi tieáp, ngoaïi tieáp cuûa
∆
A
′
B
′
C
′
.
2
I. PHEÙP TÒNH TIEÁN
1. Cho hai ñieåm coá ñònh B, C treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn
ñoù. Tìm quó tích tröïc taâm H cuûa ∆ABC.
HD: Veõ ñöôøng kính BB
′
. Xeùt pheùp tònh tieán theo
'v B C
=
. Quó tích ñieåm H laø ñöôøng troøn
(O
′
) aûnh cuûa (O) qua pheùp tònh tieán ñoù.
2.
Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB coá ñònh vaø ñöôøng kính CD thay ñoåi. Tieáp tuyeán
vôùi ñöôøng troøn (O) taïi B caét AC taïi E, AD taïi F. Tìm taäp hôïp tröïc taâm caùc tam giaùc CEF
vaø DEF.
HD: Goïi H laø tröïc taâm
∆
CEF, K laø tröïc taâm
∆
DEF. Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô v BA
=
.
Taäp hôïp caùc ñieåm H vaøK laø ñöôøng troøn (O
′
) aûnh cuûa (O) qua pheùp tònh tieán ñoù (tröø hai
ñieåm A vaø A' vôùi
'
AA BA
=
).
3.
Cho töù giaùc loài ABCD vaø moät ñieåm M ñöôïc xaùc ñònh bôûi
AB DM
=
vaø
CBM CDM=
.
Chöùng minh:
ACD BCM
=
.
HD: Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô
AB
.
4.
Cho töù giaùc ABCD coù
A
= 60
0
,
B
= 150
0
,
D
= 90
0
, AB =
6 3
, CD = 12. Tính ñoä daøi
caùc caïnh AD vaø BC.
HD: Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô
BA
. BC = 6, AD = 6 3 .
5. Cho ∆ABC. Döïng hình vuoâng BCDE veà phía ngoaøi tam giaùc. Töø D vaø E laàn löôït döïng
caùc ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB, AC. Chöùng minh raèng hai ñöôøng vuoâng goùc ñoù vôùi ñöôøng
cao AH cuûa ∆ABC ñoàng qui.
HD: Xeùt pheùp tònh tieán theo vectô
BE
,
∆
ABC
→
∆
A
′
ED.
6. Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm A(0; 2), B(1; 3), C(–3; 4) qua pheùp tònh tieán
v
T
trong caùc tröôøng
hôïp sau:
a)
v
= (1; 1) b)
v
= (2; 1) c)
v
= (–2; 1) d)
v
= (3; –2)
e)
v
= (0; 0) f)
v
= (–3; 2)
7. Cho ñieåm A(1; 4). Tìm toaï ñoä ñieåm B sao cho ( )
v
A T B
=
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
2; 3v = −
b)
v
= (2; 1) c)
v
= (–2; 1) d)
v
= (3; –2)
e)
v
= (0; 0) f)
v
= (–3; 2)
8. Tìm toaï ñoä vectô
v
sao cho
( )
/
v
T M M
=
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a) M(−10; 1), M’(3; 8) b) M(−5; 2), M′(4; −3) c) M(–1; 2), M′(4; 5)
d) M(0; 0), M′(–3; 4) c) M(5; –2), M′(2; 6) f) M(2; 3), M′(4; –5)
9. Trong mpOxy, cho ñöôøng thaúng (d) : 2x − y + 5 = 0. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng thaúng
(d’) laø aûnh cuûa (d) qua pheùp tònh tieán theo
v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3
v
= −
b)
v
= (2; 1) c)
v
= (–2; 1) d)
v
= (3; –2)
10. Trong mpOxy, cho ñöôøng troøn (C):
( ) ( )
2 2
1 2 4x y− + + =
. Tìm phöông trình cuûa ñöôøng
troøn (C′) laø aûnh cuûa (C) qua pheùp tònh tieán theo
v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3
v
= −
b)
v
= (2; 1) c)
v
= (–2; 1) d)
v
= (3; –2)
11. Trong mpOxy, cho Elip (E):
2 2
1
9 4
x y
+ = . Tìm phöông trình cuûa elip (E′) laø aûnh cuûa (E)
qua pheùp tònh tieán theo v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3v = −
b) v
= (2; 1) c) v
= (–2; 1) d) v
= (3; –2)
3
12. Trong mpOxy, cho Hypebol (H):
2 2
1
16 9
x y
− =
. Tìm phöông trình cuûa Hypebol (H′) laø aûnh
cuûa (H) qua pheùp tònh tieán theo
v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3v
= −
b) v
= (2; 1) c) v
= (–2; 1) d) v
= (3; –2)
13.
Trong mpOxy, cho Parabol (P): y
2
= 16x. Tìm phöông trình cuûa Parabol (P
′
) laø aûnh cuûa
(P) qua pheùp tònh tieán theo
v
trong caùc tröôøng hôïp sau:
a)
( )
4; 3v
= −
b) v
= (2; 1) c) v
= (–2; 1) d) v
= (3; –2)
14.
Cho ñöôøng thaúng d: x + 2y – 1 = 0 vaø vectô v
= (2; m). Tìm m ñeå pheùp tònh tieán
v
T
bieán
d thaønh chính noù.
II. PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC
1.
Cho hai ñieåm B, C coá ñònh treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn
ñoù. Tìm quó tích tröïc taâm H cuûa
∆
ABC.
HD: Goïi H
′
laø giao ñieåm thöù hai cuûa ñöôøng thaúng AH vôùi (O). Xeùt pheùp ñoái xöùng truïc BC.
Quó tích ñieåm H laø ñöôøng troøn (O
′
) aûnh cuûa (O) qua pheùp Ñ
BC
.
2.
Cho ñöôøng thaúng d vaø hai ñieåm A, B naèm veà moät phía cuûa d. Tìm treân d moät ñieåm M
sao cho toång AM + MB coù giaù trò nhoû nhaát.
HD: Goïi A
′
= Ñ
d
(A). M laø giao ñieåm cuûa A
′
B vaø d.
3.
Cho
∆
ABC vôùi tröïc taâm H.
a) Chöùng minh raèng caùc ñöôøng troøn ngoaïi tieáp caùc tam giaùc HAB, HBC, HCA coù baùn
kính baèng nhau.
b) Goïi O
1
, O
2
, O
3
laø taâm cuûa caùc ñöôøng troøn noùi treân. Chöùng minh raèng ñöôøng troøn ñi
qua 3 ñieåm O
1
, O
2
, O
3
coù baùn kính baèng baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp
∆
ABC.
4.
Cho goùc nhoïn xOy vaø moät ñieåm A thuoäc mieàn trong goùc naøy. Tìm ñieåm B
∈
Ox, C
∈
Oy
sao cho chu vi
∆
ABC laø beù nhaát.
HD: Xeùt caùc pheùp ñoái xöùng truïc: Ñ
Ox
(A) = A
1
; Ñ
Oy
(A) = A
2
. B, C laø caùc giao ñieåm cuûa
A
1
A
2
vôùi caùc caïnh Ox, Oy.
5.
Cho
∆
ABC coù caùc goùc ñeàu nhoïn vaø ñieåm M chaïy treân caïnh BC. Giaû söû Ñ
AB
(M) = M
1
,
Ñ
AC
(M) = M
2
. Tìm vò trí cuûa M treân caïnh BC ñeå ñoaïn thaúng M
1
M
2
coù ñoä daøi ngaén nhaát.
HD: M laø chaân ñöôøng cao veõ töø A cuûa
∆
ABC.
6.
Cho
∆
ABC caân ñænh A. Ñieåm M chaïy treân BC. Keû MD
⊥
AB, ME
⊥
AC. Goïi D
′
=
Ñ
BC
(D). Tính
'BD M vaø chöùng toû MD + ME khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm M.
HD:
'BD M = 1v; MD + ME = BH.
7.
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –
3).
8.
Tìm aûnh cuûa caùc ñieåm sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy: A(2; 3), B(–2; 3), C(0; 6), D(4; –
3).
9.
Tìm aûnh cuûa ñieåm A(3; 2) qua pheùp ñoái xöùng truïc d vôùi d: x – y = 0.
10.
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox:
a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0
11.
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng thaúng sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Oy:
a) x – 2 = 0 b) y – 3 = 0 c) 2x + y – 4 = 0 d) x + y – 1 = 0
12.
Tìm aûnh cuûa caùc ñöôøng troøn sau qua pheùp ñoái xöùng truïc Ox:
Lý thuyết và bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Lý thuyết và bài tập Hình học 11 chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng tóm tắt lý thuyết và các dạng bài tập về phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự. Mời các bạn cùng tham khảo phần lý thuyết và bài tập phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng dưới đây.
- Bài tập Toán lớp 11: Phép biến hình
- Bài tập xác suất lớp 11 có đáp án
- Khám phá cách giải một số bài toán hình học giải tích trong mặt phẳng
CHƯƠNG I:
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I. PHÉP TỊNH TIẾN
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9
b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0
d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
Câu 13. Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép đối xứng trục Oy:
a) (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9
b) x2 + (y – 2)2 = 4
c) x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0
d) x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0
Câu 14. Tìm ảnh của các elip sau qua phép đối xứng trục Ox (Oy):
a) x2/16 + y2/9 = 1
b) x2 + 4y2 = 1
c) 9x2 + 16y2 = 144
Mời các bạn tải file đầy đủ về tham khảo!
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 11. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, Tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 11 để có thêm tài liệu học tập nhé
