Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!

Cách tìm chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác dễ hiểu nhất

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác 

Việc xác định chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán THPT, đặc biệt trong chuyên đề hàm số. Tuy nhiên, nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn khi áp dụng công thức vào các bài toán thực tế. Trong bài viết này, VnDoc sẽ hướng dẫn bạn cách tìm chu kỳ tuần hoàn của các hàm số lượng giác như sin, cos, tan, cot một cách dễ hiểu, nhanh chóng và chính xác nhất, kèm theo ví dụ minh họa thực tế giúp bạn nắm chắc kiến thức chỉ trong vài phút.

A. Cách xác định chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác

Định nghĩa: Hàm số y = f(x)y=f(x)có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T \neq 0T0 sao cho với mọi x \in DxD ta có:

  • \left\{ \begin{matrix}
x - T \in D \\
x + T \in D \\
\end{matrix} \right.{xTDx+TD
  • f(x + T) = f(x)f(x+T)=f(x)

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được:

Chu kì tuần hoàn của các hàm cơ bản

  • y = \sin xy=sinx tuần hoàn với chu kì T = 2\piT=2π
  • y = \cos xy=cosx tuần hoàn với chu kì T = 2\piT=2π
  • y = \tan xy=tanx tuần hoàn với chu kì T = \piT=π
  • y = \cot xy=cotx tuần hoàn với chu kì T = \piT=π

Công thức tìm chu kì tuần hoàn của các hàm lượng giác cơ bản

  • Hàm số y = \sin(ax + b)y=sin(ax+b) tuần hoàn với chu kì T =
\frac{2\pi}{|a|}T=2π|a|
  • Hàm số y = \cos(ax + b)y=cos(ax+b) tuần hoàn với chu kì T =
\frac{2\pi}{|a|}T=2π|a|
  • Hàm số y = \tan(ax + b)y=tan(ax+b) tuần hoàn với chu kì T =
\frac{\pi}{|a|}T=π|a|
  • Hàm số y = \cot(ax + b)y=cot(ax+b) tuần hoàn với chu kì T =
\frac{\pi}{|a|}T=π|a|

Công thức mở rộng

  • Hàm số y = a\sin mx + b\cos nx + c,\left(
m,n\mathbb{\in Z} \right)y=asinmx+bcosnx+c,(m,nZ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T = \frac{2\pi}{(m,n)}T=2π(m,n)với (m, n) là ước chung lớn nhất
  • Hàm số y = a\tan mx + b\cot nx + c,\left(
m,n\mathbb{\in Z} \right)y=atanmx+bcotnx+c,(m,nZ) là hàm số tuần hoàn với chu kì T = \frac{\pi}{(m,n)}T=π(m,n)với (m, n) là ước chung lớn nhất

B. Bài tập tìm chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác

Bài 1. Tìm chu kì TT của hàm số y = tan3\pi x.y=tan3πx.

A. T = \frac{\pi}{3}.T=π3.             B. T = \frac{4}{3}.T=43.                C. T = \frac{2\pi}{3}.T=2π3.                 D. T = \frac{1}{3}.T=13.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = \tan(ax + b)y=tan(ax+b) tuần hoàn với chu kì T\ \  = \ \
\frac{\pi}{|a|}T  =  π|a|.

Áp dụng: Hàm số y = tan3\pi xy=tan3πx tuần hoàn với chu kì T =
\frac{1}{3}.T=13.

Bài 2. Tìm chu kì TT của hàm số y = cos2x + \sin\frac{x}{2}.y=cos2x+sinx2.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = cos2xy=cos2x tuần hoàn với chu kì T_{1} = \frac{2\pi}{2} =
\pi.T1=2π2=π.

Hàm số y = \sin\frac{x}{2}y=sinx2 tuần hoàn với chu kì T_{2} =
\frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi.T2=2π12=4π.

Suy ra hàm số y = cos2x +
\sin\frac{x}{2}y=cos2x+sinx2 tuần hoàn với chu kì T = 4\pi.T=4π.

Bài 3. Tìm chu kì TT của hàm số y = cos3x + cos5x.y=cos3x+cos5x.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = cos3xy=cos3x tuần hoàn với chu kì T_{1} = \frac{2\pi}{3}.T1=2π3.

Hàm số y = cos5xy=cos5x tuần hoàn với chu kì T_{2} = \frac{2\pi}{5}.T2=2π5.

Suy ra hàm số y = cos3x + cos5xy=cos3x+cos5x tuần hoàn với chu kì T = 2\pi.T=2π.

C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án

Bài 1. Tìm chu kì TT của hàm số y = - \frac{1}{2}\sin(100\pi x +
50\pi).y=12sin(100πx+50π).

A. T = \frac{1}{50}.T=150.              B. T = \frac{1}{100}.T=1100.            C. T = \frac{\pi}{50}.T=π50.           D. T = 200\pi^{2}.T=200π2.

Bài 2. Tìm chu kì TT của hàm số y = 3cos(2x + 1) - 2sin\left( \frac{x}{2} -
3 \right).y=3cos(2x+1)2sin(x23).

Bài 3. Tìm chu kì TT của hàm số y = \sin\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) +
2cos\left( 3x - \frac{\pi}{4} \right).y=sin(2x+π3)+2cos(3xπ4).

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

-----------------------------

Trên đây là toàn bộ kiến thức nền tảng và hướng dẫn chi tiết về cách tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số lượng giác từ cơ bản đến nâng cao. Hy vọng với cách trình bày dễ hiểu cùng ví dụ cụ thể, bạn có thể tự tin áp dụng kiến thức này trong các bài kiểm tra và đề thi Toán. Đừng quên lưu lại công thức, luyện tập thường xuyên và theo dõi thêm nhiều bài viết hữu ích khác trên [Tên website] để học tốt môn Toán mỗi ngày!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chọn file muốn tải về:
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Lý thuyết Toán 11

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng