VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 11 Đạo hàm (mức vận dụng cao) – có đáp án chi tiết

Bài tập Đạo hàm lớp 11 có đáp án

Bài tập đạo hàm Toán 11 mức độ khó có đáp án

Chuyên đề Đạo hàm Toán 11 là một phần kiến thức quan trọng giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng vận dụng công thức đạo hàm linh hoạt. Bộ Trắc nghiệm Toán 11 Đạo hàm (mức vận dụng cao) dưới đây tổng hợp những bài tập khó, có tính phân loại cao, kèm đáp án chi tiết và hướng dẫn giải cụ thể. Tài liệu giúp học sinh nâng cao năng lực tư duy, củng cố kiến thức và chuẩn bị vững vàng cho các kỳ kiểm tra, thi học kỳ và kỳ thi THPT Quốc gia.

Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 13 câu
Điểm số bài kiểm tra: 13 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f(x) = \left( 1 - 2x^{2} \right)\sqrt{1 + 2x^{2}}$ . Ta xét hai mệnh đề sau:

$(I)$ $f'(x) = \frac{- 2x\left( 1 + 6x^{2} \right)}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$

$(II)$ $f(x).f'(x) = 2x\left( 12x^{4} - 4x^{2} - 1 \right)$

Mệnh đề nào đúng?
- A.
  Chỉ $(II)$ .
- B.
  Chỉ $(I)$ .
- C.
  Cả hai đều sai.
- D.
  Cả hai đều đúng.
Hướng dẫn:
Ta có

$f'(x) = \left( 1 - 2x^{2} \right)'\sqrt{1 + 2x^{2}} + \left( 1 - 2x^{2} \right)\left( \sqrt{1 + 2x^{2}} \right)'$

$= - 4x\sqrt{1 + 2x^{2}} + \left( 1 - 2x^{2} \right)\frac{2x}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$

$= \frac{- 4x\left( 1 + 2x^{2} \right) +\left( 1 - 2x^{2} \right).2x}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$ $= \frac{- 2x -12x^{3}}{\sqrt{1 + 2x^{2}}} = \frac{- 2x\left( 1 + 6x^{2}\right)}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$

Suy ra

$f(x).f^{'(x)} = \left( 1 - 2x^{2} \right)\sqrt{1 + 2x^{2}}.\frac{- 2x\left( 1 + 6x^{2} \right)}{\sqrt{1 + 2x^{2}}}$

$= - 2x\left( 1 - 2x^{2} \right)\left( 1 + 6x^{2} \right)$

$= - 2x\left( - 12x^{4} + 4x^{2} + 1 \right) = 2x\left( 12x^{4} - 4x^{2} - 1 \right)$
Câu 2: Vận dụng cao
Xác định tập nghiệm của bất phương trình
Cho hàm số $f(x) = \ln^{2}\left( x^{2} - 2x+ 4 \right).$ Tìm các giá trị của x để $f'(x) > 0$ ?
- A.
  $\forall x$
- B.
  $x > 0$
- C.
  $x \neq 0$
- D.
  $x > 1$
Hướng dẫn:
Tập xác đinh $D\mathbb{= R}$

Ta có:

$f'(x) = \frac{4x - 4}{x^{2} - 2x + 4}\ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right)$

Khi đó:

$f'(x) > 0 \Leftrightarrow (4x - 4)\ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right) > 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x - 1 > 0 \\ \ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x - 1 < 0 \\ \ln\left( x^{2} - 2x + 4 \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x^{2} - 2x + 4 > 1 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x^{2} - 2x + 4 < 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x^{2} - 2x + 3 > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x^{2} - 2x + 3 < 0 \end{matrix} \right.\ (VN) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x > 1$

Vậy với $x > 1$ thì $f'(x) > 0$ .
Câu 3: Vận dụng cao
Chọn kết quả chính xác
Cho hàm số $y = \left( \sin x \right)^{\sqrt{\cos x}}$ . Kết quả nào dưới đây đúng?
- A.
  $y'\left( \frac{\pi}{4} \right) = e^{- \frac{1}{2\sqrt[4]{2}}ln2}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{2}} + \frac{1}{4\sqrt[4]{2}}ln2 \right)$ .
- B.
  $y'\left( \frac{\pi}{4} \right) = e^{- \frac{1}{2\sqrt{2}}ln2}\left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2\sqrt{2}}ln2 \right)$ .
- C.
  $y'\left( \frac{\pi}{4} \right) = e^{\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}ln2}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{2}} + \frac{1}{4\sqrt[4]{2}}ln2 \right)$ .
- D.
  $y'\left( \frac{\pi}{4} \right) = e^{\frac{1}{2\sqrt{2}}}\left( \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{2\sqrt{2}}ln2 \right)$ .
Hướng dẫn:
Logarit Nepe hai vế của hàm số $y = \left( \sin x \right)^{\sqrt{\cos x}},$ ta có:

$\ln y = \ln\left( \left( \sin x \right)^{\sqrt{\cos x}} \right) = \sqrt{\cos x}.ln\left( \sin x \right)$ .

Tiếp tục đạo hàm hai vế, ta được:

$\left( \ln y \right)' = \left( \sqrt{\cos x}.ln\left( \sin x \right) \right)'$

$\Leftrightarrow \frac{y'}{y} = \frac{- \sin x}{2\sqrt{\cos x}}.ln\left( \sin x \right) + \sqrt{\cos x}.\frac{\cos x}{\sin x}$ .

Suy ra $y' = \left( \sin x \right)^{\sqrt{\cos x}}\left( \frac{\cos x\sqrt{\cos x}}{\sin x} - \frac{\sin x.ln\left( \sin x \right)}{2\sqrt{\cos x}} \right)$ .

Khi đó:

$y^{'\left( \frac{\pi}{4} \right)} = \left\lbrack \sin\left( \frac{\pi}{4} \right) \right\rbrack^{\sqrt{\cos\frac{\pi}{4}}}.\left( \frac{\cos\left( \frac{\pi}{4} \right).\sqrt{\cos\left( \frac{\pi}{4} \right)}}{\sin\left( \frac{\pi}{4} \right)} - \frac{\sin\left( \frac{\pi}{4} \right).ln\left( \sin\left( \frac{\pi}{4} \right) \right)}{2\sqrt{\cos\left( \frac{\pi}{4} \right)}} \right)$

$= \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{\frac{1}{\sqrt[4]{2}}}.\left( \frac{1}{\sqrt[4]{2}} - \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}.ln\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}{2.\frac{1}{\sqrt[4]{2}}} \right)$ $= e^{- \frac{1}{2\sqrt[4]{2}}ln2}\left( \frac{1}{\sqrt[4]{2}} + \frac{ln2}{4\sqrt[4]{2}} \right)$ .
Câu 4: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức T
Cho hàm số $y = f(x) = 2018\ln\left(e^{\frac{x}{2018}} + \sqrt{e} \right)$ . Tính giá trị biểu thức

$T = f'(1) + f'(2) + ... + f'(2017)$ .
- A.
  $T = 1008$ .
- B.
  $T = \frac{2019}{2}$ .
- C.
  $T = 1009$ .
- D.
  $T = \frac{2017}{2}$ .
Hướng dẫn:
Xét hàm số $g(t) = \frac{e^{t}}{e^{t} + \sqrt{e}}$ ta có:

$g(1 - t) = \frac{e^{1 - t}}{e^{1 - t} + \sqrt{e}} = \frac{\frac{e}{e^{t}}}{\frac{e}{e^{t}} + \sqrt{e}} = \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} + e^{t}}$ .

Khi đó: $g(t) + g(1 - t) = \frac{e^{t}}{e^{t} + \sqrt{e}} + \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e} + e^{t}} = 1$ .

Xét hàm số $y = f(x) = 2018\ln\left(e^{\frac{x}{2018}} + \sqrt{e} \right)$ ta có: $y' = f'(x) =\dfrac{e^{\frac{x}{2018}}}{e^{\frac{x}{2018}} + \sqrt{e}}$ .

Do $\frac{1}{2018} + \frac{2017}{2018} = 1$ nên theo ta có:

$f'(1) + f'(2017) = f'\left( \frac{1}{2018} \right) + f'\left( \frac{2017}{2018} \right) = 1$ .

Khi đó ta có :

$T = f'(1) + f'(2) + ... + f'(2017)$ $= \left\lbrack f^{'(1)} + f^{'(2017)} \right\rbrack + \left\lbrack f^{'(2)} + f^{'(2016)} \right\rbrack$

$+ ... + \left\lbrack f'(1008) + f'(1010) \right\rbrack + f'(1009)$

$= 1 + 1 + ... + 1 + \frac{e^{\frac{1009}{2018}}}{e^{\frac{1009}{2018}} + \sqrt{e}} = 1008 + \frac{1}{2} = \frac{2017}{2}$
Câu 5: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức A
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ đều có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn:

$f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$ , với $\forall x\mathbb{\in R}$ . Tính $A = 3f(2) + 4f'(2)$ .
- A.
  $13$ .
- B.
  $11$ .
- C.
  $10$ .
- D.
  $14$ .
Hướng dẫn:
Với $\forall x\mathbb{\in R}$ , ta có $f^{3}(2 - x) - 2f^{2}(2 + 3x) + x^{2}.g(x) + 36x = 0$ $(1)$ .

Đạo hàm hai vế của $(1)$ , ta được

$- 3f^{2}(2 - x).f^{'(2 - x)} - 12f(2 + 3x).f^{'(2 + 3x)}$

$+ 2x.g(x) + x^{2}.g'(x) + 36 = 0$ $(2)$ .

Từ $(1)$ và $(2)$ , thay $x = 0$ , ta có $\left\{ \begin{matrix} f^{3}(2) - 2f^{2}(2) = 0\ \ \ \ (3) \\ - 3f^{2}(2).f'(2) - 12f(2).f'(2) + 36 = 0\ \ \ (4) \end{matrix} \right.$

Từ $(3)$ , ta có $\left\lbrack \begin{matrix} f(2) = 0 \\ f(2) = 2 \end{matrix} \right.$ .

Với $f(2) = 0$ , thế vào $(4)$ ta được $36 = 0$ .

Với $f(2) = 2$ , thế vào $(4)$ ta được $- 36.f'(2) + 36 = 0 \Leftrightarrow f'(2) = 1$ .

Vậy $A = 3f(2) + 4f'(2) = 3.2 + 4.1 = 10$ .
Câu 6: Vận dụng cao
Tính đạo hàm của hàm số
Biết hàm số $f(x) - f(2x)$ có đạo hàm bằng $5$ tại $x = 1$ và đạo hàm bằng $7$ tại $x = 2$ . Tính đạo hàm của hàm số $f(x) - f(4x)$ tại $x = 1.$
- A.
  $16$
- B.
  $8$
- C.
  $19$
- D.
  $12$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\left( f(x) - f(2x) \right)' = f'(x) - 2f'(2x)$

$\left\{ \begin{matrix} f^{'(1)} - 2f^{'(2)} = 5 \\ f^{'(2)} - 2f^{'(4)} = 7 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f^{'(1)} - 2f^{'(2)} = 5 \\ 2f^{'(2)} - 4f^{'(4)} = 14 \end{matrix} \right.\$

$\Rightarrow f'(1) - 4f'(4) = 19.$

Vậy $f'(1) - f'(4) = 19.$
Câu 7: Vận dụng cao
Chọn kết quả đúng
Tính đạo hàm của hàm số $\left( x^{2} + 1 \right)^{x}$ .
- A.
  $e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack x\ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .
- B.
  $e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .
- C.
  $e^{\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack 2$ .
- D.
  $e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\left( x^{2} + 1 \right)^{x} = e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}$ .

Do đó:

$\left\lbrack e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)} \right\rbrack' = e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}.\left\lbrack x\ln\left( x^{2} + 1 \right) \right\rbrack'$ $= e^{x\ln\left( x^{2} + 1 \right)}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .

Cách khác:

$A = \left( x^{2} + 1 \right)^{x} \Rightarrow \ln A = x\ln\left( x^{2} + 1 \right)$

$\Rightarrow \frac{A'}{A} = \ln\left( x^{2} + 1 \right) + x.\frac{2x}{x^{2} + 1}$

$\Rightarrow A' = \left( x^{2} + 1 \right)^{x}\left\lbrack \ln\left( x^{2} + 1 \right) + \frac{2x^{2}}{x^{2} + 1} \right\rbrack$ .
Câu 8: Vận dụng cao
Xác định tập nghiệm của bất phương trình
Giải bất phương trình $2xf'(x) - f(x) \geq 0$ với $f(x) = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
- A.
  $x \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- B.
  $x < \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- C.
  $x > \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
- D.
  $x \geq \frac{2}{\sqrt{3}}$ .
Hướng dẫn:
TXĐ: $D\mathbb{= R}$

Ta có: $f'(x) = 1 + \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{f(x)}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Mặt khác: $f(x) > x + \sqrt{x^{2}} = x + |x| \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}$

Nên $2xf'(x) - f(x) \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2xf(x)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - f(x) \geq 0$

$\Leftrightarrow 2x \geq \sqrt{x^{2} + 1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 3x^{2} \geq 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{\sqrt{3}}$ .
Câu 9: Vận dụng cao
Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
Cho hàm số $f(x) = (2018 + x)(2017 + 2x)(2016 + 3x)....(1 + 2018x)$ . Tính $f'(1)$ .
- A.
  $2019.2018^{1009}$
- B.
  $2018.2019^{1009}$
- C.
  $2018.1009^{2019}$
- D.
  $1009.2019^{2018}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$f'(x) = (2017 + 2x)(2016 + 3x)....(1 + 2018x)$

$+ ...(2018 + x)(2017 + 2x)(2016 + 3x)....2018$

$+ (2018 + x).2.(2016 + 3x)....(1 + 2018x)$ .

Suy ra

$f'(1) = 2019^{2017} + 2.2019^{2017} + 3.2019^{2017} + ... + 2018.2019^{2017}$

$= 2019^{2017}(1 + 2 + 3 + ... + 2018)$

$= 2019^{2017}.\frac{2018.2019}{2} = 1009.2019^{2018}$ .
Câu 10: Vận dụng cao
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $f(x) = 2017e^{x^{2} - 1}$ và biểu thức $T = f'(x) - 2xf(x) + \frac{1}{2017}f(1) - f'(1)$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $T = - 4033$ .
- B.
  $T = - 1$ .
- C.
  $T = 4033$ .
- D.
  $T = - 4035$ .
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

Đạo hàm $f'(x) = 2017.\left( e^{x^{2} - 1} \right)' = 2017.\left( x^{2} - 1 \right)'.e^{x^{2} - 1} = 2017.2x.e^{x^{2} - 1}$ .

Ta có $f'(1) = 4034$ và $f(1) = 2017$ .

Do đó:

$T = 2017.2x.e^{x^{2} - 1} - 2x.2017e^{x^{2} - 1} + \frac{1}{2017}.2017 - 4034 = - 4033$ .
Câu 11: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức S
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} a\sqrt{x}\ \ \ \ \ \ khi\ 0 < x < x_{0} \\ x^{2} + 12\ \ \ khi\ x \geq x_{0} \end{matrix} \right.$ . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương $x_{0}$ và một số thực $a$ để hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left( 0;x_{o} \right) \cup \left( x_{o}; + \infty \right)$ . Tính giá trị $S = x_{0} + a$ .
- A.
  $S = 2\left( 3 - 2\sqrt{2} \right)$ .
- B.
  $S = 2\left( 3 + 2\sqrt{2} \right)$ .
- C.
  $S = 2\left( 3 - 4\sqrt{2} \right)$ .
- D.
  $S = 2\left( 1 + 4\sqrt{2} \right)$ .
Hướng dẫn:
Khi $0 < x < x_{0}$ : $f(x) = a\sqrt{x}$ $\Rightarrow f'(x) = \frac{a}{2\sqrt{x}}$ .

Ta có $f'(x)$ xác định trên $\left( 0;x_{0} \right)$ nên liên tục trên khoảng $\left( 0;x_{0} \right)$ .

Khi $x > x_{0}$ : $f(x) = x^{2} + 12$ $\Rightarrow f'(x) = 2x$ . Ta có $f'(x)$ xác định trên $\left( x_{0}; + \infty \right)$ nên liên tục trên khoảng $\left( x_{0}; + \infty \right)$ .

Tại $x = x_{0}$ :

$\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}\frac{f(x)- f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}} = \lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}\frac{a\sqrt{x} - a\sqrt{x_{0}}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x\rightarrow x_{0}^{-}}\frac{a\left( \sqrt{x} - \sqrt{x_{0}} \right)}{x -x_{0}} = \lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}\frac{a}{\sqrt{x} + \sqrt{x_{0}}}= \frac{a}{2\sqrt{x_{0}}}$ .

$\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\frac{f(x)- f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}} = \lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\frac{x^{2} + 12 - \left( x_{0}^{2} + 12 \right)}{x - x_{0}}$ $=\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\frac{x^{2} - x_{0}^{2}}{x - x_{0}} =\lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\left( x + x_{0} \right) =2x_{0}$ .

Hàm số $f$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ khi và chỉ khi

$\lim_{x \rightarrow x_{0}^{-}}\frac{f(x) - f\left(x_{0} \right)}{x - x_{0}} = \lim_{x \rightarrow x_{0}^{+}}\frac{f(x) -f\left( x_{0} \right)}{x - x_{0}}$ $\Leftrightarrow\frac{a}{2\sqrt{x_{0}}} = 2x_{0}$ .

Khi đó $f'\left( x_{0} \right) = \frac{a}{2\sqrt{x_{0}}} = 2x_{0}$ và $f'(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{a}{2\sqrt{x}}\ \ \ khi\ 0 < x < x_{0} \\ 2x\ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq x_{0} \end{matrix} \right.$ nên hàm số $f$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Ta có $\frac{a}{2\sqrt{x_{0}}} = 2x_{0} \Leftrightarrow a = 4x_{0}\sqrt{x_{0}}$ $(1)$

Mặt khác: Hàm số $f$ liên tục tại $x_{0}$ nên $x_{0}^{2} + 12 = a\sqrt{x_{0}}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $x_{0} = 2$ và $a = 8\sqrt{2}$

Vậy $S = a + x_{0} = 2\left( 1 + 4\sqrt{2} \right)$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Tính giá trị của biểu thức
Cho hàm số $f(x) = ln2018 + \ln\left( \frac{x}{x + 1} \right)$ . Tính $S = f'(1) + f'(2) + f'(3) + \cdots + f'(2017).$
- A.
  $S = 2017$
- B.
  $S = \frac{4035}{2018}$
- C.
  $S = \frac{2016}{2017}$
- D.
  $S = \frac{2017}{2018}$
Hướng dẫn:
Ta có $f(x) = ln2018 + \ln\left( \frac{x}{x + 1} \right)$

$\Rightarrow f'(x) = \frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

Do đó $S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2017} - \frac{1}{2018} = 1 - \frac{1}{2018} = \frac{2017}{2018}$ .
Câu 13: Vận dụng cao
Xác định tổng S
Cho hàm số $f(x) = \ln\frac{2018x}{x + 1}$ . Tính tổng $S = f'(1) + f'(2) + ... + f'(2018)$ .
- A.
  $1$ .
- B.
  $2018$ .
- C.
  $ln2018$ .
- D.
  $\frac{2018}{2019}$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$f^{'(x)} = \left( \ln\frac{2018x}{x + 1} \right)' = \frac{1}{\frac{2018x}{x + 1}}.\left( \frac{2018x}{x + 1}. \right)'$

$= \frac{x + 1}{2018x}.\frac{2018}{(x + 1)^{2}} = \frac{1}{x.(x + 1)}$

Khi đó:

$S = f'(1) + f'(2) + ... + f'(2018)$

$= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{2018.2019}$ $= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2018} - \frac{1}{2019}$

$= 1 - \frac{1}{2019} = \frac{2018}{2019}$ .

Chia sẻ bởi:
Su kem

1

4

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Lý thuyết Toán 11

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 11 Đạo hàm (mức vận dụng cao) – có đáp án chi tiết

Bài tập đạo hàm Toán 11 mức độ khó có đáp án

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Lý thuyết Toán 11

Cách tính giới hạn vô định dạng vô cùng/vô cùng

Tính giới hạn hàm số bằng định nghĩa hoặc giới hạn tại một điểm

Trắc nghiệm Toán 11 Ứng dụng đạo hàm (mức độ vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 11 Đạo hàm (mức vận dụng cao) – có đáp án chi tiết

Trắc nghiệm Toán 11 Ứng dụng đạo hàm (mức độ vận dụng cao)

Cách tính giới hạn vô định dạng 0/0