Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Hàm số liên tục tại một điểm

Bài tập Toán 11 có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách xét hàm số liên tục tại 1 điểm

Trong chương trình Toán 11, hàm số liên tục tại một điểm là kiến thức then chốt để hiểu rõ mối quan hệ giữa giới hạn và giá trị của hàm số. Việc nắm vững điều kiện liên tục giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán lý thuyết và bài tập vận dụng.

A. Bài tập minh họa ứng dụng hàm liên tục xác định nghiệm phương trình

Ví dụ 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;4\rbrack$ sao cho . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình trên đoạn $\lbrack - 1;4\rbrack$ .

Hướng dẫn giải

Ta có : $f(x) = 5 \Leftrightarrow f(x) - 5 = 0$ . Đặt . Khi đó

$\left\{ \begin{matrix} g( - 1) = f( - 1) - 5 = 2 - 5 = - 3 \\ g(4) = f(4) - 5 = 7 - 5 = 2 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow g( - 1).g(4) < 0$ .

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng hay phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .

Ví dụ 2. Chứng minh rằng với mọi thì phương trình sau có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đặt .

Tập xác định: $D\mathbb{= R}$ nên hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Ta có: $f(1) = 3;f( - 2) = - 3 \Rightarrow f(1) \cdot f( - 2) < 0$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi .

Ví dụ 3. Cho hàm số $f(x) = ax^{2} + bx + c$ thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ có nghiệm trong $\left\lbrack 0;\ \frac{1}{3} \right\rbrack$ .

Hướng dẫn giải

Hàm số $f(x) = ax^{2} + bx + c$ liên tục với mọi $x\mathbb{\in R}$ .

Ta có , $f\left( \frac{1}{3} \right) = \frac{a}{9} + \frac{b}{3} + c = \frac{1}{18}(2a + 6b + 18c) = - \frac{c}{18}$ .

Suy ra $f(0).f\left( \frac{1}{3} \right) = - \frac{c^{2}}{18}$ .

Nếu thì $\left\lbrack \begin{matrix} f(0) = 0 \\ f\left( \frac{1}{3} \right) = 0 \end{matrix} \right.$ , suy ra phương trình có nghiệm trong $\left\lbrack 0;\ \frac{1}{3} \right\rbrack$ .

Nếu khác thì $f(0).f\left( \frac{1}{3} \right) = - \frac{c^{2}}{18} < 0 \Rightarrow$ phương trình có nghiệm thuộc $\left( 0;\ \frac{1}{3} \right)$ .

Vậy phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ có nghiệm trong $\left\lbrack 0;\ \frac{1}{3} \right\rbrack$ .

B. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = - 4x^{3} + 4x - 1$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$ .

B. Phương trình không có nghiệm trên khoảng $( - \infty;1)$ .

C. Phương trình có nghiệm trên khoảng .

D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $\left( - 3;\frac{1}{2} \right)$ .

Câu 2: Cho phương trình $2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng .

B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng .

C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng .

D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng .

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \in \lbrack 0;2) \\ (x - 4)^{2} + 6\ \ \ \ \ \ \ \ x \in \lbrack 2;4\rbrack \end{matrix} \right.$ . Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để phương trình $x^{3} - 3x^{2} + (2m - 2)x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2};x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$ .

A. . B. . C. . D. .

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

------------------------------------------------

Trong chương trình Toán 11, hàm số liên tục tại một điểm là kiến thức then chốt để hiểu rõ mối quan hệ giữa giới hạn và giá trị của hàm số. Việc nắm vững điều kiện liên tục giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán lý thuyết và bài tập vận dụng.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: