Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm m để hàm số liên tục trên khoảng đoạn

Hàm số liên tục Toán 11

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách xét tính liên tục của hàm số trên khoảng đoạn

A. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số liên tục trên khoảng đoạn
B. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn giải chi tiết

Trong chương trình Toán 11, dạng bài tìm tham số m để hàm số liên tục trên khoảng hoặc đoạn giúp học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức về giới hạn và tính liên tục. Đây là dạng toán quan trọng, thường xuất hiện trong bài kiểm tra và đề thi, yêu cầu khả năng lập luận chặt chẽ và xử lý điều kiện chính xác.

A. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số liên tục trên khoảng đoạn

Ví dụ 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực sao cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2\sqrt{x} - m\ \ \ \ khi\ x \geq 0 \\ mx + 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x < 0 \end{matrix} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Hướng dẫn giải

Trên khoảng $(0; + \infty)$ hàm số $f(x) = 2\sqrt{x} - m$ là hàm số liên tục.

Trên khoảng $( - \infty;0)$ hàm số là hàm số liên tục.

Ta có $\lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\left( 2\sqrt{x} - m \right) = - m = f(0)$ và $\lim_{x \rightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{-}}(mx + 2) = 2$ .

Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$\lim_{x \rightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{-}}f(x) = f(0)$

$\Leftrightarrow - m = 2 \Leftrightarrow m = - 2$ .

Ví dụ 2. Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} + 3x - 4}{x - 1}\ \ \ \ \ \ khi\ \ x > 1 \\ - 2ax + 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ x \leq 1 \end{matrix} \right.\ .$ Xác định để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số liên tục trên các khoảng $( - \infty;\ 1)$ và $(1;\ + \infty)$ .

Xét tính liên tục của hàm số tại .

Ta có

$\lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{-}}( - 2ax + 1) = 1 - 2a$

$\lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} + 3x - 4}{x - 1} = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}(x + 4) = 5.$

Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi: $f(1) = \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) \Leftrightarrow 1 - 2a = 5 \Leftrightarrow a = - 2.$

Ví dụ 3. Xác định để các hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{3} - 3x^{2} + 2x}{x(x - 2)}\ \ \ khi\ x(x - 2) \neq 0 \\ a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 2 \\ b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 0 \end{matrix} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Hướng dẫn giải

Hàm số liên tục trên $( - \infty;0) \cup (0;2) \cup (2; + \infty)$ .

Xét tại ta có:

$\lim_{x \rightarrow 0}f(x) = \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x^{3} - 3x^{2} + 2x}{x(x - 2)} = \lim_{x \rightarrow 0}(x - 1) = - 1$ .

Xét tại ta có:

$\lim_{x \rightarrow 2}f(x) = \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^{3} - 3x^{2} + 2x}{x(x - 2)} = \lim_{x \rightarrow 2}(x - 1) = 1$ .

Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow 0}f(x) = f(0) \\ \lim_{x \rightarrow 2}f(x) = f(2) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 1 \end{matrix} \right.$

Vậy .

B. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} 3x + 1\ \ \ \ khi\ x \geq - 1 \\ x + m\ \ \ \ khi\ x < - 1 \end{matrix} \right.$ , là tham số. Tìm để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\ \ khi\ \ x > 1 \\ ax - \frac{1}{2}\ \ \ khi\ \ x \leq 1 \end{matrix} \right.$ , là tham số. Tìm để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ .

A. . B. . C. $- \frac{1}{2}$ . D. $\frac{1}{2}$ .

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 5x + 6}{\sqrt{4x + 1} - 3}\ \ \ \ khi\ \ \ x > 2 \\ 2mx - 1\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ \ \ \ x \leq 2 \end{matrix} \right.$ . Tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ .

A. $m = \frac{3}{2}$ . B. $m = \frac{- 3}{2}$ . C. $m = \frac{- 1}{8}$ . D. $m = \frac{1}{8}$ .

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{\left| 2x^{2} - 7x + 6 \right|}{x - 2}\ \ \ \ \ khi\ x < 2 \\ a + \frac{1 - x}{2 + x}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 2 \end{matrix} \right.$ . Biết là giá trị để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ , tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $- x^{2} + ax + \frac{7}{4} > 0$ .

A. . B. . C. . D. .

📘 Nội dung tài liệu còn tiếp tục, mời bạn tải bản đầy đủ để tham khảo chi tiết hơn.

-------------------------------------------------------

Việc thành thạo phương pháp tìm m để hàm số liên tục trên khoảng, đoạn sẽ giúp bạn giải quyết nhanh nhiều dạng bài Toán 11. Kết hợp luyện tập với bài tập đa dạng sẽ giúp nâng cao kỹ năng và củng cố kiến thức về hàm số liên tục.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: