Cách tính độ dài nhóm trong mẫu số liệu

Cách tính độ dài nhóm trong mẫu số liệu là kiến thức quan trọng khi học về số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 11. Việc xác định đúng độ dài nhóm giúp học sinh hiểu cách chia khoảng dữ liệu thành các nhóm phù hợp, từ đó thuận tiện khi lập bảng tần số và thực hiện các phép tính thống kê. Đây cũng là bước cần thiết để tiếp tục xử lý những bài toán liên quan đến mẫu số liệu ghép nhóm.

Trong quá trình làm bài tập Toán 11 có đáp án , học sinh có thể gặp nhiều dạng dữ liệu được phân chia thành các khoảng khác nhau. Khi đó, việc nắm chắc công thức mẫu số liệu ghép nhóm sẽ giúp các em nhanh chóng xác định độ dài của mỗi nhóm và kiểm tra tính hợp lý của bảng số liệu. Độ dài nhóm thường được xác định dựa trên khoảng giá trị mà nhóm biểu diễn, vì vậy cần đọc chính xác các đầu mút của từng khoảng trước khi thực hiện phép tính.

A. Mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu. Mỗi nhóm số liệu là tập hợp gồm các giá trị của số liệu được ghép nhóm theo một tiêu chí xác định. Nhóm số liệu thường được cho dưới dạng [a; b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải.

B. Công thức tính độ dài nhóm

Ví dụ. [100; 150) có độ dài nhóm là h = 150 – 100 = 50

C. Bài tập ví dụ minh họa tính độ dài nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm

Ví dụ 1. Chuyển đổi dữ liệu sau: 3; 5; 1; 2; 3; 2; 2; 1; 6; 9; 5; 3; 9; 2 thành dạng ghép nhóm, chia thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau:

Đại diện X	Tần số
(4; 6]

Hoàn thành mẫu số liệu trong bảng trên?

Hướng dẫn giải:

Để chia thành 5 nhóm với độ dài bằng nhau ta lấy điểm đầu mút phải trái của nhóm đầu tiên là 0 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 10 với độ dài mỗi nhóm là 6 – 4 = 2.

Ta được mẫu số ghép nhóm như sau:

Đại diện X	Tần số
[0; 2)	2
[2; 4)	7
[4; 6)	2
[6; 8)	1
[8; 10)	2

Ví dụ 2. Thời gian xem tivi trong tuần của 30 học sinh tìm được như sau:

1	6	2	3	5	12	5	8	4	8
10	3	4	12	2	8	15	1	17	6
3	2	8	5	9	6	8	7	14	12

Chuyển dữ liệu về dạng mẫu dữ liệu theo nhóm, độ lớn các nhóm bằng nhau và trong đó có khoảng thời gian là [5; 10). Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất?

Hướng dẫn giải:

Độ dài nhóm là 10 – 5 = 5

Khoảng biến thiên: 17 – 1 = 16

Ta có: => Số nhóm tạo thành là 4 nhóm.

Số giờ	Tần số
[0; 5)	10
[5; 10)	13
[10; 15)	5
[15; 20)	2
Tổng cộng	30

Vậy có 2 học sinh xem tivi trong khoảng thời gian lớn nhất.

Ví dụ 3. Khảo sát thời gian đến trường của 40 học sinh (đơn vị: phút) ta được kết quả như sau:

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

Chuyển số liệu sau dưới dạng mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài như nhau và chọn khoảng đầu tiên là . Xác định tần suất nhóm trong mẫu dữ liệu ghép nhóm thu được?

Hướng dẫn giải:

Ta chia thành các nhóm có độ dài là 5

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 35.

Ta có bảng ghép nhóm như sau:

Thời gian	Số học sinh
[0; 5)	6
[5; 10)	10
[10; 15)	11
[15; 20)	9
[20; 25)	1
[25; 30)	1
[3; 35)	2

Ta có tần suất của nhóm [10; 15) là:

D. Bài tập tự rèn luyện tính độ dài nhóm trong mẫu số liệu

Bài 1. Kết quả đo chiều cao một nhóm các học sinh nam lớp 11 được thống kê như sau:

160	161	161	162	162	162
163	163	163	164	164	164
164	165	165	165	165	165
166	166	166	166	167	167
168	168	168	168	169	169
170	171	171	172	172	174

Khi chuyển mẫu dữ liệu trên sang mẫu dữ liệu ghép nhóm gồm 5 nhóm số liệu theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau ta được các nhóm là bao nhiêu?

Bài 2. Bảng số liệu sau đây thể hiện tuổi thọ của các bóng đèn (đơn vị: giờ):

1144	1134	1162	1130	1120	1160	1116
1179	1165	1150	1155	1177	1109	1142
1121	1103	1145	1131	1133	1170	1127
1164	1147	1157	1136	1166	1111	1168
1115	1150	1101	1125	1152	1132	1140

Từ mẫu số liệu trên, nếu ghép các số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau thì độ dài của mỗi nhóm số liệu bằng bao nhiêu?

Bài 3: Cho bảng số liệu thống kê thành tích chạy của học sinh lớp 10A – trường THPT X như sau:

6,3	6,2	6,5	6,8	6,9	8,2	8,6
6,6	6,7	7,0	7,1	7,2	8,3	8,3
7,4	7,8	7,2	7,1	7,0	8,4	8,1
7,7	7,3	7,5	7,5	7,6	8,7	7,2
7,8	7,7	7,8	7,5	7,7	7,8	7,4
6,8	7,5	7,7	8,2	7,6

Lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [6,0; 6,5) và độ dài mỗi nhóm bằng 5 ta được:

a) (NB) Cỡ mẫu của số liệu ghép nhóm là 40.

b) (TH) Có 7 học sinh có thành tích chạy từ 6,5 đến dưới 7,0 giây.

c) (TH)Tần số lớn nhất thuộc nhóm [7,5; 8,0).

d) (VD) Thành tích chạy 50m của các học sinh trung bình là 7,5 giây.

Bài 4. Bảng thống kê sau cho biết điện năng tiêu thụ của hộ ở một khu dân cư trong một tháng như sau (đơn vị: kW):

50	47	30	65	63	70	38	34	48	53	33	39	32	40	50
55	50	61	37	37	43	35	65	60	31	33	41	45	55	59

Chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm 8 nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 5 như sau:

Giá trị	[30; 35)	[35; 40)	[40;45)	[45; 50)	[50; 55)	[50; 60)	[60; 65)	[65; 70)
Số lượng	6	5	3	x	4	3	y	z

Tính giá trị của S = 43x + 47y + 1000z.

Đáp án bài tập tự rèn luyện tính độ dài nhóm

Bài 1

Ta có:

Khoảng biến thiên là 174 - 160 = 14

Để chia số liệu thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia các nhóm có độ dài bằng 3

Ta sẽ chọn đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 175.

Khi đó ta có các nhóm là: [160; 163), [163; 166), [166; 169), [169; 172), [172; 175).

Bài 2.

Khoảng biến thiên là 1179 – 1101 = 78

Để số liệu thành 4 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta chia thành các nhóm có độ dài là 20. Ta chia thành các nhóm sau: [1100; 1120), [1120; 1140), [1140; 1160), [1160; 1180).

Bài 3.

Đúng; Sai; Đúng; Đúng

Ta có bảng sau:

Thành tích	[6,0; 6,5)	[6,5; 7,0)	[7,0; 7,5)	[7,5; 8,0)	[8,0; 8,5)	[8,5; 9,0)
Giá trị đại diện	6,25	6,75	7,25	7,75	8,25	8,75
Số học sinh	2	6	10	14	6	2

a) Đúng

Cỡ mẫu: n = 2 + 6 + 10 + 14 + 6 + 2 = 40

b) Sai

Theo bảng số liệu ghép nhóm trên có 6 học sinh có thành tích chạy từ 6,5 đến dưới 7,0 giây.

c) Đúng

Theo bảng số liệu ghép nhóm trên thì nhóm [7,5; 8,0) có tần số lớn nhất là 14.

d) Đúng

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

🔍 Để thuận tiện cho việc học tập và lưu trữ, mời bạn tải tài liệu tham khảo bên dưới.

-------------------------------------------------

❓ FAQ – Cách tính độ dài nhóm trong mẫu số liệu

1. Độ dài nhóm trong mẫu số liệu là gì?

Độ dài nhóm là: 👉 Khoảng cách giữa cận trên và cận dưới của một lớp trong bảng số liệu ghép nhóm.

2. Công thức tính độ dài nhóm như thế nào?

3. Vì sao cần tính độ dài nhóm?

Độ dài nhóm giúp:

• Phân chia dữ liệu hợp lý
• Hỗ trợ tính trung bình, trung vị và mốt

4. Mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

Đó là: 👉 Dữ liệu được chia thành nhiều khoảng giá trị khác nhau để dễ thống kê.

5. Làm sao xác định cận trên và cận dưới của nhóm?

• Cận dưới là giá trị đầu khoảng
• Cận trên là giá trị cuối khoảng

6. Độ dài nhóm có luôn bằng nhau không?

Không. Tuy nhiên: 👉 Trong nhiều bài toán thống kê, các nhóm thường được chia đều để dễ tính toán.

7. Sai lầm phổ biến khi tính độ dài nhóm là gì?

• Nhầm cận trên và cận dưới
• Tính sai hiệu giữa hai cận
• Đọc nhầm bảng số liệu

8. Độ dài nhóm ảnh hưởng gì đến kết quả thống kê?

Độ dài nhóm ảnh hưởng đến:

• Độ chính xác của dữ liệu
• Biểu đồ thống kê và các đại lượng đặc trưng

9. Dạng toán này thường xuất hiện trong chuyên đề nào?

Thường gặp trong:

• Thống kê Toán THPT
• Mẫu số liệu ghép nhóm
• Phân tích dữ liệu

------------------------------------------------

Gợi ý tài liệu tham khảo:

• Cách tính mốt mẫu số liệu ghép nhóm
• Bài tập trắc nghiệm Mẫu số liệu ghép nhóm Có đáp án
• Công thức tính mẫu số liệu ghép nhóm chuẩn nhất
• Cách tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm
• Cách tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm
• Công thức tính tứ phân vị

Không chỉ hỗ trợ việc lập bảng thống kê, cách xác định độ dài nhóm còn giúp học sinh chủ động hơn khi giải các bài toán về mẫu số liệu ghép nhóm. Khi hiểu bản chất của từng đại lượng, các em sẽ hạn chế nhầm lẫn giữa độ dài nhóm, giá trị đại diện, tần số và tần suất. Đây là những kiến thức có tính liên kết, thường xuất hiện trong các bài tập yêu cầu đọc, phân tích và xử lý dữ liệu.

Nội dung Cách tính độ dài nhóm trong mẫu số liệu được trình bày theo hướng dễ hiểu, kết hợp công thức với cách nhận biết các khoảng nhóm và ví dụ minh họa. Học sinh nên chú ý xác định đúng khoảng đang xét, thực hiện phép trừ giữa hai đầu mút và kiểm tra kết quả với các nhóm còn lại. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hình thành kỹ năng xử lý nhanh các dạng bài thống kê trong chương trình Toán 11. Thông qua việc nắm vững công thức mẫu số liệu ghép nhóm , học sinh có thể tự tin hơn khi giải bài tập, kiểm tra đáp án và vận dụng kiến thức vào những bài toán thống kê có dữ liệu thực tế. 

Qua nội dung Cách tính độ dài nhóm trong mẫu số liệu , học sinh có thể nắm được cách xác định khoảng cách giữa các đầu mút của một nhóm dữ liệu và hiểu vai trò của đại lượng này trong bảng số liệu ghép nhóm. Đây là thao tác cơ bản nhưng quan trọng, bởi chỉ cần xác định sai độ dài nhóm thì việc lập bảng hoặc thực hiện các bước tính toán tiếp theo cũng có thể bị ảnh hưởng. Khi giải các bài toán thống kê, học sinh cần đọc kỹ cách biểu diễn từng nhóm và xác định chính xác cận dưới, cận trên của khoảng. Với nhóm được biểu diễn bằng một khoảng giá trị, độ dài nhóm được tính bằng hiệu giữa cận trên và cận dưới. Trong trường hợp các nhóm có cùng độ dài, kết quả cần được kiểm tra để bảo đảm cách chia khoảng dữ liệu thống nhất.