Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tính giới hạn một bên, giới hạn vô cùng/vô cùng; 0/vô cùng

Bài tập Toán 11 Giới hạn của dãy số

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại: Tài liệu Lẻ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tính giới hạn dãy số nâng cao

Tính giới hạn một bên, giới hạn vô cùng/vô cùng và 0/vô cùng là các dạng trọng tâm trong chương Giới hạn của dãy số Toán 11, thường xuất hiện trong bài kiểm tra và đề thi học kỳ. Bài viết hệ thống phương pháp tính giới hạn nâng cao, kèm bài tập Toán 11 có đáp án, giúp học sinh nhận dạng nhanh dạng toán và xử lý chính xác từng trường hợp.

A. Phương pháp tính giới hạn dãy số

1. Giới hạn một bên: Áp dụng định lý giới hạn của một tích và một thương.

2. Dạng ∞ – ∞: Giới hạn này thường có chứa căn

Ta thường sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp của tử và mẫu, Sau đó tìm cách biến đổi đưa về dạng $\frac{\infty}{\infty}$ .

3. Dạng 0.∞:

Ta cũng thường sử dụng các phương pháp như các dạng ở trên.

B. Bài tập ví dụ minh họa tính giới hạn 1 bên, ∞ / ∞, 0/ ∞

Bài tập 1. Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\left( \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} \right)$ :

A. $- \infty$ . B. . C. $+ \infty$ . D. Không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

$\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\left( \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} \right) = \lim_{x \rightarrow 0^{-}}\left( \frac{x - 2}{x^{3}} \right)$

$\lim_{x \rightarrow 0^{-}}(x - 2) = - 2 < 0$

Khi $x \rightarrow 0^{-} \Rightarrow x < 0 \Rightarrow x^{3} < 0$

Vậy $\lim_{x \rightarrow 0^{-}}\left( \frac{x - 2}{x^{3}} \right) = + \infty$ .

Bài tập 2. $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng:

A. . B. . C. . D. $+ \infty$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

$\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x} = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{2}(x - 1)}}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{(x - 1)^{2}}}$

$= \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{x\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}\left( 1 - \sqrt{x - 1} \right)} = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{x}{1 - \sqrt{x - 1}} = 1$

Bài tập 3. $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$ bằng:

A. $- \infty$ . B. –1. C. 1. D. $+ \infty$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1} = + \infty$ vì $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left( x^{2} - x + 1 \right) = 1 > 0 \\ \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left( x^{2} - 1 \right) = 0;x^{2} - 1 > 0 \end{matrix} \right.$ .

Bài tập 4. Giá tri đúng của $\lim_{x \rightarrow 3}\frac{|x - 3|}{x - 3}$ :

A. Không tồn tại. B. . C. . D. $+ \infty$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:

$\left. \ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow 3^{+}}\frac{|x - 3|}{x - 3} = \lim_{x \rightarrow 3^{+}}\frac{x - 3}{x - 3} = 1 \\ \lim_{x \rightarrow 3^{-}}\frac{|x - 3|}{x - 3} = \lim_{x \rightarrow 3^{-}}\frac{- x + 3}{x - 3} = - 1 \end{matrix} \right\}$

$\Rightarrow \lim_{x \rightarrow 3^{+}}\frac{|x - 3|}{x - 3} \neq \lim_{x \rightarrow 3^{-}}\frac{|x - 3|}{x - 3}$

Vậy không tồn tại giới hạn trên.

Bài tập 5. Tìm giới hạn $\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} - x \right)$ ?

A. $+ \infty$ B. $- \infty$ C. $- \frac{1}{2}$ D. 0

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có:

$A = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} - x \right)$ $= \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} - x \right)\left( \sqrt{x^{2} - x + 1} + x \right)}{\sqrt{x^{2} - x + 1} + x}$

$= \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x^{2} - x + 1 - x^{2}}{\sqrt{x^{2} - x + 1} + x}$ $= \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{- x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1} + x} = - \frac{1}{2}$

Bài tập 6. Tìm giới hạn $B = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( 2x + \sqrt{4x^{2} - x + 1} \right)$ ?

A. $+ \infty$ B. $- \infty$ C. $\frac{1}{4}$ D. 0

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

$B = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{\left( 2x + \sqrt{4x^{2} - x + 1} \right)\left( 2x - \sqrt{4x^{2} - x + 1} \right)}{2x - \sqrt{4x^{2} - x + 1}}$

$= \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x + 1}{2x - \sqrt{4x^{2} - x + 1}} = \frac{1}{4}$ .

✨ Bài viết chỉ trích dẫn một phần nội dung, mời bạn tải tài liệu đầy đủ để nắm trọn kiến thức.

--------------------------------------------------------

Nắm vững cách tính giới hạn một bên và các dạng vô cùng sẽ giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài toán giới hạn dãy số Toán 11, đồng thời chuẩn bị tốt cho nội dung Giải tích tiếp theo.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: