VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm đúng sai giới hạn dãy số có đáp án

Bài tập Toán 11 Giới hạn dãy số

Bài tập trắc nghiệm: Giới hạn dãy số

Trắc nghiệm đúng sai giới hạn dãy số là dạng bài quan trọng trong Toán 11, thường xuất hiện để kiểm tra khả năng nhận dạng tính hội tụ – phân tích giới hạn của học sinh. Bài viết cung cấp hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đúng sai về giới hạn dãy số có đáp án, giúp học sinh rèn tư duy nhanh, tránh nhầm lẫn khi làm bài kiểm tra và ôn tập Giải tích.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 11 câu
Điểm số bài kiểm tra: 11 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \frac{4n^{2} + n + 2}{an^{2} + 5}.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $2$ , giá trị của $a = 2.$ Đúng||Sai

b) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $1$ , giá trị của $a = 3.$ Sai||Đúng

c) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $3$ , giá trị của $a$ là một số nguyên. Sai||Đúng

d) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $- 2$ , giá trị của $a = - 2$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = \frac{4n^{2} + n + 2}{an^{2} + 5}.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $2$ , giá trị của $a = 2.$ Đúng||Sai

b) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $1$ , giá trị của $a = 3.$ Sai||Đúng

c) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $3$ , giá trị của $a$ là một số nguyên. Sai||Đúng

d) Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $- 2$ , giá trị của $a = - 2$ . Đúng||Sai

a) Đúng: $\lim\frac{4n^{2} + n + 2}{an^{2}+ 5} = \lim\frac{4 + \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}}{a + \frac{5}{n^{2}}}= \frac{4}{a}\ \ \left( a=0 \right)$

Khi đó $2 = \lim u_{n} \Leftrightarrow 2 = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = 2$

b) Sai: Khi đó $1 = \lim u_{n} \Leftrightarrow 1 = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = 4$

c) Sai: Khi đó $3 = \lim u_{n} \Leftrightarrow 3 = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = \frac{4}{3}$

d) Đúng: Khi đó $- 2 = \lim u_{n} \Leftrightarrow - 2 = \frac{4}{a} \Leftrightarrow a = - 2$
Câu 2: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là $5000000$ đồng một tháng. Cứ sau một chu kỳ 3 năm thì ông An được tăng lương $4\%$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mức lương ông An nhận được sau 3 năm là $5200000$ đồng. Đúng||Sai

b) Tổng số tiền lương ông An nhận được sau 6 năm đầu là $374400000$ đồng. Sai||Đúng

c) Dự đoán công thức tính số tiền lương ông An được nhận $u_{n}$ , sau n chu kì năm công tác là: $u_{n} = 5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{n}$ đồng. Sai||Đúng

d) Giả sử ông An đi làm sau đúng 35 năm thì được về hưu. Tổng số tiền lương ông nhận được trong cả quá trình công tác là $2612277740$ đồng. Đúng||Sai

Đáp án là:

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là $5000000$ đồng một tháng. Cứ sau một chu kỳ 3 năm thì ông An được tăng lương $4\%$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mức lương ông An nhận được sau 3 năm là $5200000$ đồng. Đúng||Sai

b) Tổng số tiền lương ông An nhận được sau 6 năm đầu là $374400000$ đồng. Sai||Đúng

c) Dự đoán công thức tính số tiền lương ông An được nhận $u_{n}$ , sau n chu kì năm công tác là: $u_{n} = 5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{n}$ đồng. Sai||Đúng

d) Giả sử ông An đi làm sau đúng 35 năm thì được về hưu. Tổng số tiền lương ông nhận được trong cả quá trình công tác là $2612277740$ đồng. Đúng||Sai

a) Đúng: Mức lương 3 năm tiếp theo của ông An là:

$5000000 + 5000000.\frac{4}{100} = 5000000.\left( 1 + \frac{1}{25} \right) = 5200000$ (đồng)

b) Sai: 1 năm = 12 tháng.

Tổng lương 3 năm đầu là $36.5000000\ = 180\ 000000$ đồng.

Tổng lương từ năm thứ 4 đến năm thứ 6 là: $36.520000 = 187200000$ đồng.

Tổng số tiền lương ông An nhận được sau 6 năm đầu là:

$180000000 + 187200000 = 367200000$ đồng.

c) Sai: Chu kì thứ nhất mức lương của ông An là: $u_{1} = 5000000$ đồng.

Chu kì thứ hai mức lương của ông An là:

$u_{2} = 5000000 + 5000000.\frac{4}{100}$ $=5000000.\left( 1 + \frac{1}{25} \right) = 5000000.\frac{26}{25}$ (đồng)

Chu kì thứ ba mức lương của ông An là:

$u_{3} = 5000000.\left( \frac{26}{25} \right) +5000000.\left( \frac{26}{25} \right).\frac{1}{25}$ $= 5000000.\left(\frac{26}{25} \right).\left( 1 + \frac{1}{25} \right) = 5000000.\left(\frac{26}{25} \right)^{2}$ ( đồng).

Chu kì thứ tư mức lương của ông An là:

$u_{4} = 5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{2} +5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{2}.\frac{1}{25}$ $= 5000000.\left(\frac{26}{25} \right)^{2}\left( 1 + \frac{1}{25} \right) =5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{3}$ (đồng).

Cứ tiếp tục như vậy ta dự đoán được sau chu kì thứ $n$ số tiền lương ông An nhận được là:

$u_{n} = 5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{n - 1}$ (đồng).

d) Đúng: Tổng tiền lương của chu kì thứ nhất là: $36.5000000\ = 180\ 000000$ đồng.

Tổng tiền lương của chu kì thứ hai là: $36.5000000.\frac{26}{25}$ đồng.

Tổng tiền lương của chu kì thứ ba là: $36.5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{2}$ đồng.

….

Tổng tiền lương của chu kì thứ mười một là: $36.5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{10}$ đồng.

Tổng tiền lương 2 năm tiếp theo của chu kì thứ mười hai là: $24.5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{11}$ đồng.

Tổng tiền lương sau tròn 35 năm là:

$S = 36.5000000 + 36.5000000.\left( \frac{26}{25} \right) +36.5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{2}$ $+ ... + 36.5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{10} + 24.5000000.\left(\frac{26}{25} \right)^{11}$

$= 36.5000000\left( 1 + \frac{26}{25} + \left( \frac{26}{25} \right)^{2} + ... + \left( \frac{26}{25} \right)^{10} \right) + 24.5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{11}$

$= \frac{36.5000000.\left( 1 - \left( \frac{26}{25} \right)^{11} \right)}{1 - \frac{26}{25}} + 24.5000000.\left( \frac{26}{25} \right)^{11} = 2612277740$ đồng.
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$

và $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + ( - 1)^{n}\frac{1}{3^{n}} + \ldots$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{1}{2}.$ Đúng||Sai

b) $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + ( - 1)^{n}\frac{1}{3^{n}} + \ldots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{1}{3}.$ Sai||Đúng

c) $S > T$ Đúng||Sai

d) $S = \frac{1}{T}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$

và $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + ( - 1)^{n}\frac{1}{3^{n}} + \ldots$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{1}{2}.$ Đúng||Sai

b) $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + ( - 1)^{n}\frac{1}{3^{n}} + \ldots$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $q = \frac{1}{3}.$ Sai||Đúng

c) $S > T$ Đúng||Sai

d) $S = \frac{1}{T}$ Sai||Đúng

a) Đúng: Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội $q = \frac{1}{2}.$

$\ \Rightarrow S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots + \left( \frac{1}{2} \right)^{n} + \ldots = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2.$

b) Sai: Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_{1} = 1$ , công bội $q = - \frac{1}{3}.$

Vì vậy $T = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} - \ldots + \left( - \frac{1}{3} \right)^{n} + \ldots = \frac{1}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{3}{4}.$

c) Đúng: $S = 2$ , $T = \frac{3}{4} \Rightarrow S > T$ .

d) Sai: $\Rightarrow S > T$
Câu 4: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Biết $\lim\frac{2n^{2} - n + 4}{an^{2} + n + 3} = 2$ và $\lim\frac{3^{n} + 4^{n + 1}}{4^{n} + 3} = b$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị của $a = 2$ . Sai||Đúng

b) Giá trị của $b = 4$ . Đúng||Sai

c) $2a - b = 0$ . Sai||Đúng

d) Ba số $a,b,16$ lập thành một cấp số nhân. Đúng||Sai

Đáp án là:

Biết $\lim\frac{2n^{2} - n + 4}{an^{2} + n + 3} = 2$ và $\lim\frac{3^{n} + 4^{n + 1}}{4^{n} + 3} = b$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị của $a = 2$ . Sai||Đúng

b) Giá trị của $b = 4$ . Đúng||Sai

c) $2a - b = 0$ . Sai||Đúng

d) Ba số $a,b,16$ lập thành một cấp số nhân. Đúng||Sai

a) Sai: Ta có $\lim\frac{2n^{2} - n + 4}{an^{2} + n + 3} = 2 \Leftrightarrow \lim\frac{n^{2}\left( 2 - \frac{1}{n} + \frac{4}{n^{2}} \right)}{n^{2}\left( a + \frac{1}{n} + \frac{3}{n^{2}} \right)} = 2$

$\Leftrightarrow \lim\frac{2 - \frac{1}{n} + \frac{4}{n^{2}}}{a + \frac{1}{n} + \frac{3}{n^{2}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{2}{a} = 2 \Leftrightarrow a = 1$

b) Đúng: Ta có $b = \lim\frac{3^{n} + 4^{n + 1}}{4^{n} + 3} = \lim\frac{3^{n} + 4^{n}.4}{4^{n} + 3} = \lim\frac{\left( \frac{3}{4} \right)^{n} + 4}{1 + 3.\left( \frac{1}{4} \right)^{n}} = 4$ . $\Rightarrow b = 4$

c) Sai: Vậy $a = 1,b = 4 \Rightarrow 2a - b = 2.1 - 4 = - 2$ .

d) Đúng: Ta có $a = 1,b = 4$ .

Mà $b^{2} = 16$ và $a.16 = 1.16 = 16$ $\Rightarrow b^{2} = a.16$ nên theo tính chất của cấp số nhân ta có $1,4,16$ lập thành một cấp số nhân với $u_{1} = 1,q = 4$ .
Câu 5: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Giả sử ta có $\lim_{x \rightarrow x_{0}}f(x) = a$ và $\lim_{x \rightarrow x_{0}}g(x) = b$ . Với $\left( a;b\mathbb{\in R} \right)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\left\lbrack f(x).g(x) \right\rbrack = a.\ b$ . Đúng||Sai

b) $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\left\lbrack 2f(x) - g(x) \right\rbrack = 2a - b$ . Đúng||Sai

c) $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{a}{b}$ . Sai||Đúng

d) $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\left\lbrack \frac{f(x) + 2g(x)}{f(x)} \right\rbrack = a + \frac{2b}{a}\ \$ với $(a \neq 0).$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Giả sử ta có $\lim_{x \rightarrow x_{0}}f(x) = a$ và $\lim_{x \rightarrow x_{0}}g(x) = b$ . Với $\left( a;b\mathbb{\in R} \right)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\left\lbrack f(x).g(x) \right\rbrack = a.\ b$ . Đúng||Sai

b) $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\left\lbrack 2f(x) - g(x) \right\rbrack = 2a - b$ . Đúng||Sai

c) $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{a}{b}$ . Sai||Đúng

d) $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\left\lbrack \frac{f(x) + 2g(x)}{f(x)} \right\rbrack = a + \frac{2b}{a}\ \$ với $(a \neq 0).$ Sai||Đúng

a) Đúng: Vì theo định lí về giới hạn hữu hạn.

b) Đúng: Vì $\lim_{x \rightarrow x_{\ _{0}}}\ \left\lbrack cf(x) \right\rbrack = c\lim_{x \rightarrow x_{\ _{0}}}f(x)(c\mathbb{\in R})$ nên $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\left\lbrack 2f(x) - g(x) \right\rbrack = 2a - b.$

c) Sai: Vì b có thể bằng 0.

d) Sai: Vì $\lim_{x \rightarrow x_{0}}\left\lbrack \frac{f(x) + 2g(x)}{f(x)} \right\rbrack = \lim_{x \rightarrow x_{0}}\left\lbrack 1 + \frac{2g(x)}{f(x)} \right\rbrack = 1 + \frac{2b}{a}\ \ \ ;(a \neq 0).$
Câu 6: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho giới hạn $L = \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $L = 2$ khi $a = 1$ .Đúng||Sai

b) $L = 3$ thì có 2 giá trị nguyên $a$ thỏa mãn.Sai||Đúng

c) $L > 3$ khi $a > 6$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của $a$ thuộc $(0;20)$ sao cho $\lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ là một số nguyên.Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho giới hạn $L = \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $L = 2$ khi $a = 1$ .Đúng||Sai

b) $L = 3$ thì có 2 giá trị nguyên $a$ thỏa mãn.Sai||Đúng

c) $L > 3$ khi $a > 6$ .Đúng||Sai

d) Có 3 giá trị nguyên của $a$ thuộc $(0;20)$ sao cho $\lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}}$ là một số nguyên.Đúng||Sai

a) Đúng: Ta có $\left\{ \begin{matrix}\lim\frac{an^{2} - 1}{3 + n^{2}} = \lim\frac{a -\frac{1}{n^{2}}}{\frac{3}{n^{2}} + 1} = a \\\lim\frac{1}{2^{n}} = \lim\left( \frac{1}{2} \right)^{n} = 0\end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \lim\sqrt{3 + \frac{an^{2} - 1}{3 +n^{2}} - \frac{1}{2^{n}}} = \sqrt{3 + a}.$

Khi đó $L = 2 \Leftrightarrow \sqrt{3 + a} = 2 \Leftrightarrow 3 + a = 4 \Leftrightarrow a = 1$

b) Sai: Khi đó $L = 3 \Leftrightarrow \sqrt{3 + a} = 3 \Leftrightarrow 3 + a = 9 \Leftrightarrow a = 6$

c) Đúng: Khi đó $L > 3 \Leftrightarrow \sqrt{3 + a} > 3 \Leftrightarrow 3 + a > 9 \Leftrightarrow a > 6$

d) Đúng: Ta có $\left\{ \begin{matrix} a \in (0;20),\ \ a\mathbb{\in Z} \\ \sqrt{a + 3}\mathbb{\in Z} \end{matrix} \right.\ \overset{\rightarrow}{}a \in \left\{ 1;6;13 \right\}.$
Câu 7: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho giới hạn $L = \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi $a = 1$ thì $L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Đúng||Sai

b) Khi $a = 0$ thì $L = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi $a > 0$ thì $L > 0$ . Đúng||Sai

d) Khi $L = b\sqrt{3} + c$ với $\ b,\ \ c$ là các tham số thì $P = \frac{a + c}{b^{3}} = \frac{1}{2}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho giới hạn $L = \lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi $a = 1$ thì $L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Đúng||Sai

b) Khi $a = 0$ thì $L = \frac{1}{3}$ . Sai||Đúng

c) Khi $a > 0$ thì $L > 0$ . Đúng||Sai

d) Khi $L = b\sqrt{3} + c$ với $\ b,\ \ c$ là các tham số thì $P = \frac{a + c}{b^{3}} = \frac{1}{2}$ . Sai||Đúng

Ta có:

$\lim\frac{\sqrt[3]{an^{3} + 5n^{2} - 7}}{\sqrt{3n^{2} - n + 2}} = \lim\frac{\sqrt[3]{a + \frac{5}{n} - \frac{7}{n^{3}}}}{\sqrt{3 - \frac{1}{n} + \frac{2}{n^{2}}}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{3}\sqrt{3}$

a) Đúng: Khi $a = 1$ thì $L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ . Với $a = 1$ thì $L = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

b) Sai: Khi $a = 0$ thì $L = \frac{1}{3}$ . Với $a = 1$ thì $L = \sqrt{3}$

c) Đúng: Khi $a > 0$ thì $L > 0$ . Với $a > 0$ thì $\sqrt[3]{a} > 0 \Rightarrow \frac{\sqrt[3]{a}}{3}\sqrt{3} > 0 \Rightarrow L > 0$

d) Sai: Khi $L = b\sqrt{3} + c$ với $\ b,\ \ c$ là các tham số thì $P = \frac{a + c}{b^{3}} = \frac{1}{2}$

$L = \frac{\sqrt[3]{a}}{3}\sqrt{3} =b\sqrt{3} + c$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}b = \frac{\sqrt[3]{a}}{3} \\c = 0\end{matrix} \right.$ $\ \Rightarrow P = \frac{a + c}{b^{3}} =\frac{a}{\frac{a}{27}} = 27$
Câu 8: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Đặt $I = \lim\left( \sqrt{n^{2} + a^{2}n} - \sqrt{n^{2} + (a + 2)n + 1} \right)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Ta biến đổi được $I = \lim\frac{n - 1}{\sqrt{n^{2} + n} + \sqrt{n^{2} + 1}}$ . Sai||Đúng

b) Nếu $I = 0$ thì có 3 giá trị $a$ thỏa mãn. Sai||Đúng

c) Nếu $I = 0$ thì tổng các giá trị $a$ tìm được bằng $1$ . Sai||Đúng

d) Có 2 giá trị $a$ nguyên để $I = 1$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Đặt $I = \lim\left( \sqrt{n^{2} + a^{2}n} - \sqrt{n^{2} + (a + 2)n + 1} \right)$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Ta biến đổi được $I = \lim\frac{n - 1}{\sqrt{n^{2} + n} + \sqrt{n^{2} + 1}}$ . Sai||Đúng

b) Nếu $I = 0$ thì có 3 giá trị $a$ thỏa mãn. Sai||Đúng

c) Nếu $I = 0$ thì tổng các giá trị $a$ tìm được bằng $1$ . Sai||Đúng

d) Có 2 giá trị $a$ nguyên để $I = 1$ . Sai||Đúng

a) Sai: Ta biến đổi được $I = \lim\frac{n - 1}{\sqrt{n^{2} + n} + \sqrt{n^{2} + 1}}$

$\sqrt{n^{2} + a^{2}n} - \sqrt{n^{2} + (a + 2)n + 1} \rightarrow = 0\overset{\rightarrow}{}$ nhân lượng liên hợp.

Ta có $\lim\left( \sqrt{n^{2} + a^{2}n} -\sqrt{n^{2} + (a + 2)n + 1} \right)$ $= \lim\frac{\left( a^{2} - a - 2\right)n - 1}{\sqrt{n^{2} + n} + \sqrt{n^{2} + 1}}$

b) Sai: $I = \lim\frac{a^{2} - a - 2 - \frac{1}{n}}{\sqrt{1 + \frac{1}{n}} + \sqrt{1 + \frac{1}{n^{2}}}} = \frac{a^{2} - a - 2}{2}$

Khi $I = 0 \Leftrightarrow \frac{a^{2} - a- 2}{2} = 0 \Leftrightarrow a^{2} - a - 2 = 0$ $\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}a = - 1 \\a = 2\end{matrix} \right.$

c) Sai: Nếu $I = 0$ thì tổng các giá trị $a$ tìm được bằng $1$ . Khi đó $- 1 + 2 = 1 \neq 0$

d) Sai: Có 2 giá trị $a$ nguyên để $I = 1$

Khi $I = 1 \Leftrightarrow \frac{a^{2} - a- 2}{2} = 1$ $\Leftrightarrow a^{2} - a - 4 = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}a = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \\a = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}\end{matrix} \right.$
Câu 9: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = an^{2} + n - 1$ với $a\mathbb{\in R}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Với $a = 1$ , giới hạn của dãy số đã cho là $1$ . Sai|||Đúng

b) Với $a = 2$ , giới hạn của dãy số đã cho là $+ \infty$ .Đúng||Sai

c) Với $a = - \frac{5}{2}$ , giới hạn của dãy số đã cho là $- \infty$ .Đúng||Sai

d) Với $a \leq 0$ , giới hạn của dãy số đã cho là $- \infty$ . Sai|||Đúng

Đáp án là:

Cho dãy số $\left( u_{n} \right)$ với $u_{n} = an^{2} + n - 1$ với $a\mathbb{\in R}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Với $a = 1$ , giới hạn của dãy số đã cho là $1$ . Sai|||Đúng

b) Với $a = 2$ , giới hạn của dãy số đã cho là $+ \infty$ .Đúng||Sai

c) Với $a = - \frac{5}{2}$ , giới hạn của dãy số đã cho là $- \infty$ .Đúng||Sai

d) Với $a \leq 0$ , giới hạn của dãy số đã cho là $- \infty$ . Sai|||Đúng

a) Sai: Với $a = 1$ , $u_{n} = n^{2} + n - 1$ .

Ta có: $\lim\left( n^{2} + n - 1 \right) = \lim\ \ n^{2}\left( 1 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}} \right) = + \infty$ .

b) Đúng: Với $a = 2$ , $u_{n} = 2n^{2} + n - 1$ .

Ta có: $\lim\left( 2n^{2} + n - 1 \right) = \lim\ \ n^{2}\left( 2 + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}} \right) = + \infty$ .

c) Đúng: Với $a = - \frac{5}{2}$ , $u_{n} = - \frac{5}{2}n^{2} + n - 1$ .

Ta có: $\lim\left( - \frac{5}{2}n^{2} + n - 1 \right) = \lim\ \ n^{2}\left( - \frac{5}{2} + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}} \right) = - \infty$ .

d) Sai: Với $a < 0$ . Ta có: $\lim\left( an^{2} + n - 1 \right) = \lim\ \ n^{2}\left( a + \frac{1}{n} - \frac{1}{n^{2}} \right) = - \infty$ .

Với $a = 0$ , $u_{n} = n - 1$ . Ta có: $\lim(n - 1) = \lim\ \ n\left( 1 - \frac{1}{n} \right) = + \infty$ .
Câu 10: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Biết giới hạn $\lim\frac{2n + 1}{2 - 3n} = a$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị $a$ lớn hơn $0$ . Sai||Đúng

b) $x = a$ là trục đối xứng của parabol $(P):\ y = 3x^{2} + 4x - 7$ .Đúng||Sai

c) Bộ ba số $- \frac{5}{3};\ a;\ \frac{1}{3}$ lập thành một cấp số cộng với công sai bằng $2$ . Sai||Đúng

d) Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với công bội $q = 3$ và $u_{1} = a$ thì $u_{3} = 6$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Biết giới hạn $\lim\frac{2n + 1}{2 - 3n} = a$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Giá trị $a$ lớn hơn $0$ . Sai||Đúng

b) $x = a$ là trục đối xứng của parabol $(P):\ y = 3x^{2} + 4x - 7$ .Đúng||Sai

c) Bộ ba số $- \frac{5}{3};\ a;\ \frac{1}{3}$ lập thành một cấp số cộng với công sai bằng $2$ . Sai||Đúng

d) Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với công bội $q = 3$ và $u_{1} = a$ thì $u_{3} = 6$ . Sai||Đúng

a) Sai: Ta có: $\lim\frac{2n + 1}{- 3n + 2} = \lim\frac{n\left( 2 + \frac{1}{n} \right)}{n\left( - 3 + \frac{2}{n} \right)} = \lim\frac{2 + \frac{1}{n}}{- 3 + \frac{2}{n}} = \frac{- 2}{3}$ suy ra: $a = - \frac{2}{3}$

b) Đúng: Trục đối xứng của parabol $(P):\ y = 3x^{2} + 4x - 7$ là $x = - \frac{4}{2.3} = - \frac{2}{3}$

c) Sai: Ba số $- \frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{1}{3}$ tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng $1$

d) Sai: Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ với công bội $q = 3$ và $u_{1} = a = - \frac{2}{3} \Rightarrow u_{3} = u_{1}.q^{2}$ $= - \frac{2}{3}.3^{2}$ $= - 6$
Câu 11: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Tính được các giới hạn. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $lim(\sqrt{2})^{n} = - \infty$ .Sai||Đúng

b) $\lim\pi^{n} = 0$ . Sai||Đúng

c) $\lim\left( 2n^{3} + 2n^{2} - 4 \right) = + \infty$ .Đúng||Sai

d) $\lim\left( - 5n^{4} + n^{3} - 4n \right) = - \infty$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Tính được các giới hạn. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $lim(\sqrt{2})^{n} = - \infty$ .Sai||Đúng

b) $\lim\pi^{n} = 0$ . Sai||Đúng

c) $\lim\left( 2n^{3} + 2n^{2} - 4 \right) = + \infty$ .Đúng||Sai

d) $\lim\left( - 5n^{4} + n^{3} - 4n \right) = - \infty$ . Đúng||Sai

a) Sai: Ta có: $\lim\left( \sqrt{2} \right)^{n} = + \infty$ (do $\sqrt{2} > 1$ )

b) Sai: Ta có: $\lim\pi^{n} = + \infty$ (do $\pi > 1$ )

c) Đúng:

Ta có

$\lim\left( 2n^{3} + 2n^{2} - 4 \right) = \lim n^{3} \cdot \left( 2 + \frac{2}{n} - \frac{4}{n^{3}} \right) = + \infty$ .

Vì $\left\{ \begin{matrix} \lim n^{3} = + \infty \\ \lim\left( 2 + \frac{2}{n} - \frac{4}{n^{3}} \right) = 2 > 0 \end{matrix} \right.$

d) Đúng: Vì $\lim\left( - 5n^{4} + n^{3} - 4n \right) = \lim n^{4} \cdot \left( - 5 + \frac{1}{n} - \frac{4}{n^{3}} \right) = - \infty$ .

Vì $\left\{ \begin{matrix} \lim n^{4} = + \infty \\ \lim\left( - 5 + \frac{1}{n} - \frac{4}{n^{3}} \right) = - 5 < 0 \end{matrix} \right.$

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

1

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Lý thuyết Toán 11

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm đúng sai giới hạn dãy số có đáp án

Bài tập trắc nghiệm: Giới hạn dãy số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Lý thuyết Toán 11

Bài tập trắc nghiệm Công thức lượng giác – Có đáp án

Bài tập trắc nghiệm Các số đo đặc trưng đo xu thế trung tâm Có đáp án

Tính giới hạn một bên, giới hạn vô cùng/vô cùng; 0/vô cùng

Tính giới hạn lượng giác

Bài tập trắc nghiệm Mẫu số liệu ghép nhóm Có đáp án

Trắc nghiệm đúng sai giới hạn dãy số có đáp án