Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Cách khử dạng vô định giới hạn một bên

Giới hạn dạng vô định Toán 11

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách khử dạng vô định trong giới hạn một bên Toán 11

Trong quá trình học giới hạn hàm số Toán 11, học sinh thường gặp các dạng vô định khi xét giới hạn một bên. Việc nắm vững cách khử dạng vô định không chỉ giúp hiểu bản chất bài toán mà còn tăng tốc độ giải các bài tập giới hạn một cách hiệu quả.

A. PHƯƠNG PHÁP

Nếu giới hạn là hàm phân thức hữu tỉ thì ta phân tích thành nhân tử rồi khử dạng vô định.
Nếu giới hạn chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta khai triển bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi khử dạng vô định.
Nếu giới hạn chứa căn thức thì ta nhân liên hợp để khử dạng vô định

B. BÀI TẬP MINH HỌA KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH

Bài tập tự luận

Bài 1. Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{|x - 1|}{x - 1}$ , $\lim_{x \rightarrow 1^{-}}\frac{|x - 1|}{x - 1}$ .

Hướng dẫn giải

Ta có $|x - 1| = \left\{ \begin{matrix} x - 1\ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ - x + 1\ \ khi\ x < 1 \end{matrix} \right.$

Do đó $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{|x - 1|}{x - 1} = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{x - 1}{x - 1} = \lim_{x \rightarrow 1^{+}}1 = 1$

$\lim_{x \rightarrow 1^{-}}\frac{|x - 1|}{x - 1} = \lim_{x \rightarrow 1^{-}}\frac{- x + 1}{x - 1} = \lim_{x \rightarrow 1^{-}}( - 1) = - 1$

Bài 2. Tính giới hạn sau: $\lim_{x \rightarrow 2^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{(x - 2)^{2}}$

Hướng dẫn giải

Ta có

$\lim_{x \rightarrow 2^{+}}\frac{x^{2} - 3x + 2}{(x - 2)^{2}} = \lim_{x \rightarrow 2^{+}}\frac{(x - 1)(x - 2)}{(x - 2)^{2}} = \lim_{x \rightarrow 2^{+}}\frac{x - 1}{x - 2} = + \infty$

Vì $\lim_{x \rightarrow 2^{+}}(x - 1) = 1 > 0$ , $\lim_{x \rightarrow 2^{+}}(x - 2) = 0$ và $x - 2 > 0,\forall x > 2$ .

Bài 3. Tính giới hạn sau: $\lim_{x \rightarrow 2^{-}}\frac{x^{2} - 5x + 6}{\sqrt{x - 1} - 1}$

Hướng dẫn giải

Ta có

$\lim_{x \rightarrow 2^{-}}\frac{x^{2} - 5x + 6}{\sqrt{x - 1} - 1} = \lim_{x \rightarrow 2^{-}}\frac{(x - 2)(x - 3)\left( \sqrt{x - 1} + 1 \right)}{\left( \sqrt{x - 1} - 1 \right)\left( \sqrt{x - 1} + 1 \right)}$

$= \lim_{x \rightarrow 2^{-}}\frac{(x - 2)(x - 3)\left( \sqrt{x - 1} + 1 \right)}{x - 2}$ $= \lim_{x \rightarrow 2^{-}}(x - 3)\left( \sqrt{x - 1} + 1 \right) = - 2$

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tính giới hạn $\lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{x^{2} + 2x}{x}$

A. . B. $+ \infty$ . C. . D. $- \infty$ .

Câu 2. Tính giới hạn $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{x - 1}{\sqrt{x - 1}}$ .

A. $+ \infty$ . B. . C. . D. $- \infty$ .

Câu 3. Tính giới hạn $\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$

A. . B. . C. . D. $+ \infty$ .

Câu 4. Tính giới hạn $\lim_{x \rightarrow 3}\frac{|x - 3|}{x - 3}$ .

A. . B. . C. . D. Không tồn tại.

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x^{3} - 1}\ neu\ x > 1 \\ mx + 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ neu\ x \leq 1 \end{matrix} \right.$ . Tìm để hàm số có giới hạn khi $x \rightarrow 1$ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho là hai số thực khác . Biết giới hạn $\lim_{x \rightarrow 2^{-}}\left( \frac{a}{x^{2} - 6x + 8} - \frac{b}{x^{2} - 5x + 6} \right)$ là hữu hạn. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} - 2b^{2} + a - 6b - 8$ .

A. . B. . C. . D. .

📄 Do dung lượng nội dung lớn, tài liệu chi tiết được cung cấp dưới dạng file tải về.

-------------------------------------------------

Trong quá trình học giới hạn hàm số Toán 11, học sinh thường gặp các dạng vô định khi xét giới hạn một bên. Việc nắm vững cách khử dạng vô định không chỉ giúp hiểu bản chất bài toán mà còn tăng tốc độ giải các bài tập giới hạn một cách hiệu quả.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: