Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Bài toán về số nghiệm của phương trình

Toán 11 Hàm số liên tục có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Xác định số nghiệm bằng hàm số liên tục

Trong chương trình Toán 11, bài toán về số nghiệm của phương trình gắn liền với tính liên tục của hàm số và định lý giá trị trung gian. Đây là dạng toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và nghiệm của phương trình, thường xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi.

A. Bài tập minh họa ứng dụng hàm liên tục xác định nghiệm phương trình

Ví dụ 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;4\rbrack$ sao cho . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình trên đoạn $\lbrack - 1;4\rbrack$ .

Hướng dẫn giải

Ta có : $f(x) = 5 \Leftrightarrow f(x) - 5 = 0$ . Đặt . Khi đó

$\left\{ \begin{matrix} g( - 1) = f( - 1) - 5 = 2 - 5 = - 3 \\ g(4) = f(4) - 5 = 7 - 5 = 2 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow g( - 1).g(4) < 0$ .

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng hay phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng .

Ví dụ 2. Chứng minh rằng với mọi thì phương trình sau có nghiệm.

Hướng dẫn giải

Đặt .

Tập xác định: $D\mathbb{= R}$ nên hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ .

Ta có: $f(1) = 3;f( - 2) = - 3 \Rightarrow f(1) \cdot f( - 2) < 0$ .

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi .

Ví dụ 3. Cho hàm số $f(x) = ax^{2} + bx + c$ thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ có nghiệm trong $\left\lbrack 0;\ \frac{1}{3} \right\rbrack$ .

Hướng dẫn giải

Hàm số $f(x) = ax^{2} + bx + c$ liên tục với mọi $x\mathbb{\in R}$ .

Ta có , $f\left( \frac{1}{3} \right) = \frac{a}{9} + \frac{b}{3} + c = \frac{1}{18}(2a + 6b + 18c) = - \frac{c}{18}$ .

Suy ra $f(0).f\left( \frac{1}{3} \right) = - \frac{c^{2}}{18}$ .

Nếu thì $\left\lbrack \begin{matrix} f(0) = 0 \\ f\left( \frac{1}{3} \right) = 0 \end{matrix} \right.$ , suy ra phương trình có nghiệm trong $\left\lbrack 0;\ \frac{1}{3} \right\rbrack$ .

Nếu khác thì $f(0).f\left( \frac{1}{3} \right) = - \frac{c^{2}}{18} < 0 \Rightarrow$ phương trình có nghiệm thuộc $\left( 0;\ \frac{1}{3} \right)$ .

Vậy phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$ có nghiệm trong $\left\lbrack 0;\ \frac{1}{3} \right\rbrack$ .

B. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = - 4x^{3} + 4x - 1$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$ .

B. Phương trình không có nghiệm trên khoảng $( - \infty;1)$ .

C. Phương trình có nghiệm trên khoảng .

D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng $\left( - 3;\frac{1}{2} \right)$ .

Câu 2: Cho phương trình $2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng .

B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng .

C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng .

D. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng .

Câu 3. Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \in \lbrack 0;2) \\ (x - 4)^{2} + 6\ \ \ \ \ \ \ \ x \in \lbrack 2;4\rbrack \end{matrix} \right.$ . Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

Câu 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để phương trình $x^{3} - 3x^{2} + (2m - 2)x + m - 3 = 0$ có ba nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2};x_{3}$ thỏa mãn $x_{1} < - 1 < x_{2} < x_{3}$ .

A. . B. . C. . D. .

📥 Để xem trọn vẹn nội dung và ví dụ minh họa, bạn vui lòng tải tài liệu tham khảo tại đây.

--------------------------------------------------

Nắm vững phương pháp xác định số nghiệm của phương trình bằng hàm số liên tục sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả nhiều bài toán Toán 11. Luyện tập thường xuyên với các dạng bài có đáp án sẽ giúp nâng cao tư duy và kỹ năng giải toán.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: