Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm m để hàm số liên tục tại 1 điểm

Xét tính liên tục của hàm số Toán 11

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách xét tính liên tục của hàm số có tham số m

A. Bài tập minh họa tìm m để hàm số liên tục tại một điểm
B. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết

Trong chương trình Toán 11, dạng bài tìm tham số m để hàm số liên tục tại một điểm giúp học sinh hiểu sâu mối liên hệ giữa giới hạn và tính liên tục của hàm số. Đây là dạng toán quan trọng, thường xuất hiện trong kiểm tra và đề thi, đòi hỏi khả năng phân tích và biến đổi linh hoạt.

A. Bài tập minh họa tìm m để hàm số liên tục tại một điểm

Ví dụ 1. Cho hàm số $y = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 7x + 12}{x - 3}\ \ khi\ x \neq 3 \\ 2m + 1khi\ x = 3 \end{matrix} \right.$ tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục tại .

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D\mathbb{= R}$ và $x_{0} = 3 \in D$ .

Đặt $y = f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 7x + 12}{x - 3}\ \ khi\ x \neq 3 \\ 2m + 1khi\ x = 3 \end{matrix} \right.$ .

$\lim_{x \rightarrow 3}f(x) = \lim_{x \rightarrow 3}\frac{x^{2} - 7x + 12}{x - 3} = \lim_{x \rightarrow 3}\frac{(x - 3)(x - 4)}{x - 3}$

$= \lim_{x \rightarrow 3}(x - 4) = 3 - 4 = - 1$ .

Hàm số liên tục tại khi $f(3) = \lim_{x \rightarrow 3}f(x)$

$\Leftrightarrow 2m + 1 = - 1 \Leftrightarrow m = - 1$ .

Ví dụ 2. Tìm để $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 4x - 5}\ \ \ khi\ x > 5 \\ (x - 5)^{2} + m^{2}khi\ x \leq 5 \end{matrix} \right.$ liên tục tại $x_{\circ} = 5.$

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D\mathbb{= R}$ và $x_{0} = 5 \in D$ .

$f(5) = m^{2}$ .

$\lim_{x \rightarrow 5^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 5^{-}}\left\lbrack (x - 5)^{2} + m^{2} \right\rbrack = m^{2}$ .

$\lim_{x \rightarrow 5^{+}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 5^{+}}\frac{\left( x^{2} - 25 \right)}{x^{2} - 4x - 5} = \lim_{x \rightarrow 5^{-}}\frac{(x - 5)(x + 5)}{(x + 1)(x - 5)}$

$= \lim_{x \rightarrow 5^{-}}\frac{(x + 5)}{(x + 1)} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ .

Để liên tục tại $x_{\circ} = 5 \Leftrightarrow f(2) = \lim_{x \rightarrow 5^{-}}f(x) = \lim_{x \rightarrow 5^{+}}f(x)$

$\Leftrightarrow m^{2} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow m = \frac{\sqrt{15}}{3}$ .

Ví dụ 3. Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 2}\ \ \ \ \ \ x \neq 2 \\ a\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 2 \end{matrix} \right.$ . Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục tại điểm $x_{0} = 2$ ?

Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D\mathbb{= R}$ và $x_{0} = 2 \in D$ .

Ta có $\lim_{x \rightarrow 2}f(x) = \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 2} = \lim_{x \rightarrow 2}\frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 2} = \lim_{x \rightarrow 2}(x - 1) = 1.$

Hàm liên tục tại khi và chỉ khi $\lim_{x \rightarrow 2}f(x) = f(2) \Leftrightarrow a = 1.$

Vậy hàm số đã cho liên tục tại khi

B. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và $f(2) = m^{2} - 2$ với $x \neq 2$ . Giá trị của để liên tục tại là:

A. $\sqrt{3}$ . B. $- \sqrt{3}$ . C. $\pm \sqrt{3}$ . D. $\pm 3$

Câu 2: Tìm tham số để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{2x^{2} - x - 6}{x - 2}\ khi\ x \neq 2 \\ mx + 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 2 \end{matrix} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{\sqrt[3]{x - 2} + 2x - 1}{x - 1}\ \ khi\ x \neq 1 \\ 3m - 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x = 1 \end{matrix} \right.$ liên tục tại $x_{0} = 1$ ?

A. $m = \frac{4}{3}$ . B. . C. . D. $m = \frac{13}{9}$ .

Câu 4: Cho là hai số thực sao cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} \frac{x^{2} + ax + b}{x - 1}\ \ \ \ \ \ x \neq 1 \\ 2ax - 1,\ \ \ \ \ \ x = 1 \end{matrix} \right.$ liên tục tại $x_{0} = 1$ . Tính

A. B. C. D.

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

---------------------------------------

Trong Toán 11, dạng bài tìm tham số m để hàm số liên tục tại một điểm giúp học sinh hiểu sâu mối liên hệ giữa giới hạn và tính liên tục của hàm số. Đây là dạng toán quan trọng, thường xuất hiện trong kiểm tra và đề thi, đòi hỏi khả năng phân tích và biến đổi linh hoạt.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: