Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Quy tắc tính giới hạn dãy số

Công thức tính giới hạn Toán 11

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 11

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tính giới hạn dãy số Toán 11

Trong chương trình Toán 11, quy tắc tính giới hạn dãy số là kiến thức nền tảng giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài về dãy số và giới hạn. Việc nắm chắc các công thức và quy tắc tính giới hạn sẽ giúp học sinh xử lý bài toán nhanh và chính xác hơn.

A. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ

Ta nói dãy số $\left( u_{n} \right)$ có giới hạn là 0 khi dần tới dương vô cực, nếu $\left| u_{n} \right|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: $\lim_{n \rightarrow + \infty}u_{n} = 0$ hay $u_{n} \rightarrow 0$ khi $n \rightarrow + \infty$ .Ta nói dãy số $\left( v_{n} \right)$ có giới hạn là (hay $v_{n}$ dần tới ) khi $n \rightarrow + \infty$ , nếu $\lim_{n \rightarrow + \infty}\left( v_{n} - a \right) = 0$ .

Kí hiệu: $\lim_{n \rightarrow + \infty}v_{n} = a$ hay $v_{n} \rightarrow a$ khi $n \rightarrow + \infty$ .

Một vài giới hạn đặc biệt

a) $\lim_{n \rightarrow + \infty}\frac{1}{n} = 0$ ; $\lim_{n \rightarrow + \infty}\frac{1}{n^{k}} = 0$ với nguyên dương;

b) $\lim_{n \rightarrow + \infty}q^{n} = 0$ nếu ;

c) Nếu $u_{n} = c$ ( là hằng số) thì $\lim_{n \rightarrow + \infty}u_{n} = \lim_{n \rightarrow + \infty}c = c$ .

Chú ý: Từ nay về sau thay cho $\lim_{n \rightarrow + \sim}u_{n} = a$ ta viết tắt là $\lim u_{n} = a$ .

Định lí 1

a) Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = b$ thì

- $\lim\left( u_{n} + v_{n} \right) = a + b$

- $\lim\left( u_{n} - v_{n} \right) = a - b$

- $\lim\left( u_{n} \cdot v_{n} \right) = a \cdot b$

- $\lim\left( \frac{u_{n}}{v_{n}} \right) = \frac{a}{b}$ (nếu $\left. \ b \neq 0 \right)$ .

b) Nếu $\left\{ \begin{matrix} \lim u_{n} = a \\ u_{n} \geq 0,\forall n \end{matrix} \right.$ thì $\left\{ \begin{matrix} \lim\sqrt{u_{n}} = \sqrt{a} \\ a \geq 0 \end{matrix} \right.$ .

B. GIỚI HẠN VÔ CỰC

Ta nói dãy số $\left( u_{n} \right)$ có giới hạn là $+ \infty$ khi $n \rightarrow + \infty$ , nếu $u_{n}$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: $\lim u_{n} = + \infty$ hay $u_{n} \rightarrow + \infty$ khi $n \rightarrow + \infty$ .

- Dãy số $\left( u_{n} \right)$ có giới hạn là $- \infty$ khi $n \rightarrow + \infty$ , nếu $\lim\left( - u_{n} \right) = + \infty$

Kí hiệu: $\lim u_{n} = - \infty$ hay $u_{n} \rightarrow - \infty$ khi $n \rightarrow + \infty$ .

Nhận xét: $u_{n} = + \infty \Leftrightarrow \lim\left( - u_{n} \right) = - \infty$ .

Một vài giới hạn đặc biệt

a) $\lim n^{k} = + \infty$ với nguyên dương.

b) $\lim q^{n} = + \infty$ nếu .

Định lí 2

a) Nếu $\lim u_{n} = a$ và $\lim v_{n} = \pm \infty$ thì $\lim\frac{u_{n}}{v_{n}} = 0$ .

b) Nếu $\lim u_{n} = a > 0,limv_{n} = 0$ và $v_{n} > 0,\forall n$ thì $\lim\frac{u_{n}}{v_{n}} = + \infty$ .

c) Nếu $\lim u_{n} = + \infty$ và $\lim v_{n} = a > 0$ thì $\lim u_{n}.v_{n} = + \infty$ .

--------------------------------------------------------------

Chuyên đề quy tắc tính giới hạn dãy số giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng công thức trong Toán 11. Luyện tập thường xuyên dạng toán này sẽ giúp bạn nâng cao kỹ năng giải toán dãy số và đạt kết quả tốt trong học tập.

Xem thử Tải về

Chọn file muốn tải về: